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2018年高考数学(理)一轮复习课时达标:第六章 不等式、推理与证明37 WORD版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:175068 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:5 大小:57KB
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资源描述

1、课时达标第37讲解密考纲对利用综合法、分析法、反证法证明数学命题常与数列、解析几何、立体几何、函数综合在一起进行考查一、选择题1用反证法证明命题:若abc为偶数,则“自然数a,b,c恰有一个偶数”时正确反设为(D)A自然数a,b,c都是奇数B自然数a,b,c都是偶数C自然数a,b,c中至少有两个偶数D自然数a,b,c中都是奇数或至少有两个偶数解析:由于“自然数a,b,c中恰有一个偶数”的否定是“自然数a,b,c都是奇数或至少有两个偶数”,故选D2分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设 abc,且abc0,求证0Bac0C(ab)(ac)0D(ab)(ac)QBPQCPQD由a的取值确定解析

2、:不妨设PQ,要证PQ,只要证P2Q2,只要证2a722a72,只要证a27aa27a12,只要证012,012成立,PQ成立4要使成立,则a,b应满足(D)AabbBab0且abCab0且a0且ab 或 ab0且ab0,且 ab1,若 0cqBp0,则三个数,(C)A都大于2B至少有一个大于2C至少有一个不小于2D至少有一个不大于2 解析:因为x0,y0,z0,所以6,当且仅当xyz时等号成立,则三个数中至少有一个不小于2,故选C二、填空题7设a2,b2,则a,b的大小关系为ab.解析:a2,b2两式的两边分别平方,可得a2114,b2114,显然.ab.8用反证法证明命题“若实数a,b,c

3、,d满足abcd1,acbd1,则a,b,c,d中至少有一个是非负数”时,第一步要假设结论的否定成立,那么结论的否定是a,b,c,d全是负数解析:“至少有一个”的否定是“一个也没有”,故结论的否定是“a,b,c,d中没有一个是非负数,即a,b,c,d全是负数”9设a,b是两个实数,给出下列条件:ab1;ab2;ab2;a2 b22;ab1.其中能推出“a,b中至少有一个大于1”的条件是(填序号)解析:若a,b,则ab1,但a1,b1,故推不出;若ab1,则ab2,故推不出;若a2,b3,则a2b22,故推不出;若a2,b3,则ab1,故推不出;对于,即ab2,则a,b中至少有一个大于1,反证法

4、:假设a1且b1,则ab2与ab2矛盾,因此假设不成立,故a,b中至少有一个大于1,故能推出三、解答题10(2017江苏徐州模拟)如图,AB,CD均为圆O的直径,CE圆O所在的平面,BFCE,求证:(1)平面BCEF平面ACE;(2)直线DF平面ACE.证明:(1)因为CE圆O所在的平面,BC圆O所在的平面,所以CEBC因为AB为圆O的直径,点C在圆O上,所以ACBC因为ACCEC,AC,CE平面ACE,所以BC平面ACE.因为BC平面BCEF,所以平面BCEF平面ACE.(2)由(1)知ACBC,又因为CD为圆O的直径,所以BDBC因为AC,BC,BD在同一平面内,所以ACBD因为BD平面A

5、CE,AC平面ACE,所以BD平面ACE.因为BFCE,同理可证BF平面ACE,因为BDBFB,BD,BF平面BDF,所以平面BDF平面ACE.因为DF平面BDF,所以DF平面ACE.11设an是公比为q的等比数列(1)推导an的前n项和公式;(2)设q1,证明数列an1不是等比数列解析:(1)分两种情况讨论当q1时,数列an是首项为a1的常数列,所以Sna1a1a1a1na1.当q1时,Sna1a2an1anqSnqa1qa2qan1qan.将上面两式相减得(1q)Sna1(a2qa1)(a3qa2)(anqan1)qana1qanSn.综上,Sn,综上,Sn(2)证明:设an是公比q1的等

6、比数列,假设数列an1是等比数列,则 (a21)2(a11)(a31),即(a1q1)2(a11)(a1q21),整理得a1(q1)20得a10或q1均与题设矛盾,故数列an1不是等比数列12已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象与x轴有两个不同的交点若f(c)0,且0x0.(1)证明:x是函数f(x)的一个零点;(2)试比较与c的大小解析:(1)证明:f(x)的图象与x轴有两个不同的交点,f(x)0有两个不等实根x1,x2.f(c)0,x1c是f(x)0的根又x1x2,x2,x是f(x)0的一个根即x是函数f(x)的一个零点(2)假设0,由0x0,知f0,这与f0矛盾,c.又c,c.

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