1、2016年四川省成都七中高考数学二诊试卷（文科）一、选择题1设命题p：x0（0，+），则命题p的否定为（）Ax（0，+），3xx3Bx（0，+），3xx3Cx（0，+），3xx3Dx（0，+），3xx32函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（）Ap是q的充分必要条件Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的必要条件，但不是q的充分条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件3已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） AB1CD34若x表示不超过x的最大整数，如2.1=2，2.1=3执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（
2、）A2B3C4D55某校高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在90，100内的人数分别为（）A20，2B24，4C25，2D25，46定义在（，0）（0，+）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列an，f（an）仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”现有定义在（，0）（0，+）上的如下函数：f（x）=x2；f（x）=2x；f（x）=；f（x）=ln|x|则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）ABCD7已知x0，y0，若不等式恒成立，则实数k的最大值为（）A9B10C8D78设抛物线C：y2=2px
3、（p0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（）Ay2=4x或y2=8xBy2=2x或y2=8xCy2=4x或y2=16xDy2=2x或y2=16x9定义域为R的函数f（x）=，若函数F（x）=f2（x）+bf（x）+c有且只有3个不同的零点x1，x2，x3，则ln（x1+x2+x3）的值为（）A6Bln6C2ln3D3ln210已知f（x）定义域为（0，+），f（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）xf（x），则不等式f（x+1）（x1）f（x21）的解集是（）A（0，1）B（1，+）C（1，2）D（2，+）二、填空题11函数f（x）=sin
4、（2x+）（|）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则=12若点O是ABC所在平面内的一点，且满足|=|+2|，则ABC的形状为13i是虚数单位，若复数（12i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为14如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC=，AB=3，AD=3，则BD的长为15已知不等式组（k0）表示的平面区域为D，若（x，y）D，1恒成立，则实数k的取值范围是三、解答题16在平面直角坐标系xOy中，点，其中R（1）当0，时，求|的最大值（2）当，|=时，求的值172014年2月21日中共中央关于全国深化改革若干重大问题的决定明确：坚持计划生育的基本国策，启动实施一方是独
5、生子女的夫妇可生育两个孩子的政策，为了解某地区城镇居民和农村居民对“单独两孩”的看法，某媒体在该地区选择了3600人调果，就是否赞成“单独两孩”的问题，调查统计的结果如下表：调查人群态度赞成反对无所谓农村居民2100人120人y人城镇居民600人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“反对”态度的人的概率为0.05（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（2）在持“反对”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，抽到农村居民和城镇居民各多少人？在抽取的6人中选取2人进行深入交流，求至少有1人为城镇居民的概率18已知数列an
6、的前n项和Sn满足Sn=2an+（1）n（nN*）（1）求数列an的前三项a1，a2，a3；（2）求证：数列为等比数列，并求出an的通项公式19如图（1），在RtABC中，C=90，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE=2，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如图（2）（1）求证：A1C平面BCDE；（2）平面过直线CM和点B，试作出平面与A1BE的交线，并说明作法；（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由20已知椭圆的离心率为，且以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆C的标准方程；（2）若一
7、条不过原点的直线l与椭圆相交于A，B两点，设直线OA，l，OB的斜率分别为k1，k，k2，且k1，k，k2恰好构成等比数列求|OA|2+|OB|2的值21已知函数（1）若函数f（x）的图象在x=e2处的切线与y轴垂直，求实数a的值；（2）a=1，x1时，求证：；（3）若，使f（x1）f（x2）a成立，求实数a的取值范围2016年四川省成都七中高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1设命题p：x0（0，+），则命题p的否定为（）Ax（0，+），3xx3Bx（0，+），3xx3Cx（0，+），3xx3Dx（0，+），3xx3【考点】特称命题【专题】转化思想；定义法；简易逻辑【分析】利
8、用命题p的否定等腰即可得出【解答】解：命题p：x0（0，+），则命题p的否定为：x（0，+），3xx3故选：C【点评】本题考查了命题的否定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（）Ap是q的充分必要条件Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的必要条件，但不是q的充分条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：函数f（x）=x3的导数为f（x）
9、=3x2，由f（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立根据极值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f（x0）=0成立，即必要性成立，故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础3已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） AB1CD3【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为3，底面三角形的一条边长为3，该边上的高为1，把数据代入棱锥的体积公式计算可得答案【解答】解：由
10、三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为3，底面三角形的一条边长为3，该边上的高为1，几何体的体积V=313=故选C【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量4若x表示不超过x的最大整数，如2.1=2，2.1=3执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A2B3C4D5【考点】循环结构【专题】算法和程序框图【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件n4，计算输出S的值【解答】解：由程序框图知：第一次运行S=1+=1，n=1+1=2；第二次运行S=1+=1，n=2+1=3；第三次运行S=1+=2，n=3+1=4；第四次运行S=
11、2+=3，n=4+1=5满足条件n4，退出循环，输出S=3故选：B【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法5某校高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在90，100内的人数分别为（）A20，2B24，4C25，2D25，4【考点】频率分布直方图【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】先由频率分布直方图求出50，60）的频率，结合茎叶图中得分在50，60）的人数求得本次考试的总人数，根据频率分布直方图可知90，100内的人数与50，60）的人数一样【解答】
12、解：由频率分布直方图可知，组距为10，50，60）的频率为0.00810=0.08，由茎叶图可知50，60）的人数为2，设参加本次考试的总人数为N，则，所以N=25，根据频率分布直方图可知90，100内的人数与50，60）的人数一样，都是2，故选：C【点评】本题考查了茎叶图和频率分布直方图，茎叶图中，茎在高位，叶在低位，频率分布直方图中要注意纵轴的单位，同时掌握频率和等于1，此题是基础题6定义在（，0）（0，+）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列an，f（an）仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”现有定义在（，0）（0，+）上的如下函数：f（x）=x2；f（x）=2x；f（
13、x）=；f（x）=ln|x|则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）ABCD【考点】等比关系的确定【专题】综合题；压轴题【分析】根据新定义，结合等比数列性质，一一加以判断，即可得到结论【解答】解：由等比数列性质知，=f2（an+1），故正确；=f2（an+1），故不正确；=f2（an+1），故正确；f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|=f2（an+1），故不正确；故选C【点评】本题考查等比数列性质及函数计算，正确运算，理解新定义是解题的关键7已知x0，y0，若不等式恒成立，则实数k的最大值为（）A9B10C8D7【考点】函数恒成立问题【专题】不等式的解法及应用【分析】
14、由已知不等式分离变量k，然后利用基本不等式求得k的最大值【解答】解：x0，y0，则不等式恒成立等价于恒成立当且仅当，即x=y时“=”成立k9故选：A【点评】本题考查了恒成立问题，体现了分离变量法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题8设抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（）Ay2=4x或y2=8xBy2=2x或y2=8xCy2=4x或y2=16xDy2=2x或y2=16x【考点】抛物线的标准方程【专题】计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线方程算出|OF|=，设以MF为直径的圆过点A（0，2）
15、，在RtAOF中利用勾股定理算出|AF|=再由直线AO与以MF为直径的圆相切得到OAF=AMF，RtAMF中利用AMF的正弦建立关系式，从而得到关于p的方程，解之得到实数p的值，进而得到抛物线C的方程【解答】解：抛物线C方程为y2=2px（p0），焦点F坐标为（，0），可得|OF|=，以MF为直径的圆过点（0，2），设A（0，2），可得AFAM，RtAOF中，|AF|=，sinOAF=，根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，OAF=AMF，可得RtAMF中，sinAMF=，|MF|=5，|AF|=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16
16、x故选：C方法二：抛物线C方程为y2=2px（p0），焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5，4），代入抛物线方程得p210p+16=0，所以p=2或p=8所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x故答案C【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题9定义域
17、为R的函数f（x）=，若函数F（x）=f2（x）+bf（x）+c有且只有3个不同的零点x1，x2，x3，则ln（x1+x2+x3）的值为（）A6Bln6C2ln3D3ln2【考点】分段函数的应用【专题】计算题；数形结合【分析】f（x）的图象关于x=3对称，方程f（x）=3有三个不同的解利用换元的思想方法，关于f（x）的方程f2（x）+bf（x）+c=0只能有一个解，故只能有f（x）=3，图象的对称性，x1+x2+x3=33=9，ln（x1+x2+x3）=ln9=2ln3【解答】解：f（x）=的图象关于x=3对称，且直线y=3与y=f（x）图象交于三个不同点，即方程f（x）=3有三个不同的解若函
18、数F（x）=f2（x）+bf（x）+c有且只有3个不同的零点x1，x2，x3，则关于f（x）的方程f2（x）+bf（x）+c=0只能有一个解，从而只能有f（x）=3，所以x1，x2，x3，就是方程f（x）=3的解，根据图象的对称性，x1+x2+x3=33=9，ln（x1+x2+x3）=ln9=2ln3故选：C【点评】本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及函数的图象与方程之间的关系，利用数形结合，想到f（x）的图象关于x=3对称是解决本题的关键10已知f（x）定义域为（0，+），f（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）xf（x），则不等式f（x+1）（x1）f（x21）的解集是（）A（0，1
19、）B（1，+）C（1，2）D（2，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，不等式f（x+1）（x1）f（x21），构造为g（x+1）g（x21），问题得以解决【解答】解：设g（x）=xf（x），则g（x）=xf（x）=xf（x）+xf（x）=xf（x）+f（x）0，函数g（x）在（0，+）上是减函数，f（x+1）（x1）f（x21），x（0，+），（x+1）f（x+1）（x+1）（x1）f（x21），（x+1）f（x+1）（x21）f（x21），g（x+1）g（x21），x+1x21，解
20、得x2故选：D【点评】本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性的关系对不等式进行判断二、填空题11函数f（x）=sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则=或【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质【分析】根据三角函数的图象平移关系，结合三角函数的奇偶性进行求解即可【解答】解：将f（x）=sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位，得到y=sin2（x+）+=sin（2x+），若此时函数关于原点对称，则+=k，即=+k，|，当k=0时，=，若k=1时，=+=，故答案为：或【点评】本题主要考查三角
21、函数的图象关系以及三角函数的性质，利用三角函数奇偶性的性质是解决本题的关键12若点O是ABC所在平面内的一点，且满足|=|+2|，则ABC的形状为直角三角形【考点】三角形的形状判断【专题】计算题；平面向量及应用【分析】由向量的减法法则，将题中等式化简得，进而得到，由此可得以AB、AC为邻边的平行四边形为矩形，得到ABC是直角三角形【解答】解：，即|=，由此可得以AB、AC为邻边的平行四边形为矩形，BAC=90，得ABC的形状是直角三角形故答案为：直角三角形【点评】本题给出向量等式，判断三角形ABC的形状，着重考查了平面向量的加法、减法法则和三角形的形状判断等知识，属于中档题13i是虚数单位，若
22、复数（12i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为2【考点】复数的基本概念【专题】数系的扩充和复数【分析】由复数代数形式的乘除运算化简，再由实部等于0且虚部不等于0求得a的值【解答】解：由（12i）（a+i）=（a+2）+（12a）i为纯虚数，得，解得：a=2故答案为：2【点评】本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数为纯虚数的条件，是基础题14如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC=，AB=3，AD=3，则BD的长为【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】由BAC=BAD+DAC，DAC=90，得到BAC=BAD+90，代入并利用诱导公式化简sinBAC，求出cosB
23、AD的值，在三角形ABD中，由AB，AD及cosBAD的值，利用余弦定理即可求出BD的长【解答】解：ADAC，DAC=90，BAC=BAD+DAC=BAD+90，sinBAC=sin（BAD+90）=cosBAD=，在ABD中，AB=3，AD=3，根据余弦定理得：BD2=AB2+AD22ABADcosBAD=18+924=3，则BD=故答案为：【点评】此题考查了余弦定理，诱导公式，以及垂直的定义，熟练掌握余弦定理是解本题的关键15已知不等式组（k0）表示的平面区域为D，若（x，y）D，1恒成立，则实数k的取值范围是（0，1【考点】简单线性规划【专题】数形结合；综合法；不等式【分析】如图所示，题
24、中不等式组表示的平面区域为图中直线AB上方、直线BC的下方，且y1=k（x1）下方的区域由此将直线y1=k（x1）绕A（1，1）旋转，观察斜率的变化并计算的值，可得实数k的取值范围【解答】解：如图示：，根据题意，直线y1=k（x1）经过定点A（1，1）不等式组表示的平面区域为直线AB上方、直线BC的下方，且y1=k（x1）下方的区域的最大值为1，即当点P与点A重合时有最大值直线y1=k（x1）绕A点顺时针旋转，且满足斜率大于0时，符合题意，因此斜率的范围为（0，1，即实数k的取值范围是（0，1故答案为：（0，1【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最值和参数的取值范围，着重考查了二元一
25、次不等式组表示的平面区域和直线的斜率等知识，属于中档题三、解答题16在平面直角坐标系xOy中，点，其中R（1）当0，时，求|的最大值（2）当，|=时，求的值【考点】平面向量数量积的运算；向量的模【专题】计算题；函数思想；向量法；平面向量及应用【分析】（1）求出向量的坐标，从而可得到，根据二倍角的正余弦公式及两角和的正弦公式即可得出，根据的范围可以求出的范围，从而求出sin的最小值，即得出的最大值；（2）根据=便可得到，而由的范围可以得出的范围，从而得出=，而，这样由两角和的正弦公式即可求出的值【解答】解：（1）；=；时，sin取最小值；的最大值为；（2）时，；，；=【点评】考查根据点的坐标求向
26、量的坐标，根据向量的坐标求向量的长度，二倍角的正余弦公式，以及两角和的正弦公式，sin2x+cos2x=1，熟悉正余弦函数在各象限的符号172014年2月21日中共中央关于全国深化改革若干重大问题的决定明确：坚持计划生育的基本国策，启动实施一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子的政策，为了解某地区城镇居民和农村居民对“单独两孩”的看法，某媒体在该地区选择了3600人调果，就是否赞成“单独两孩”的问题，调查统计的结果如下表：调查人群态度赞成反对无所谓农村居民2100人120人y人城镇居民600人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“反对”态度的人的概率为0.05（1）现用分层抽样的方法在所有
27、参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（2）在持“反对”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，抽到农村居民和城镇居民各多少人？在抽取的6人中选取2人进行深入交流，求至少有1人为城镇居民的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】（1）先由抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，由已知条件求出x，再求出持“无所谓”态度的人数，由此利用抽样比能求出应在“无所谓”态度抽取的人数（2）先根据分层抽样，求出农村居民和城镇居民的人数，再计算出这6人中任意选取2人的情况总数，及满足至少有1人
28、为城镇居民的情况数，代入古典概率概率计算公式，可得答案【解答】解：（1）抽到持“反对”态度的人的概率为0.05，=0.05，解得x=60 持“无所谓”态度的人数共有3600210012060060=720 应在“无所谓”态度抽取720=72人，（2）由（1）知持“反对”态度的一共有180人，在所抽取的6人中，农村居民为6=4人，城镇居民为2人，农村居民有4人，分别记为1，2，3，4，城镇居民为2人，记为a，b，则这6人中任意选取2人，共有15种不同情况，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b），（3，4），（3，a），（
29、3，b），（4，a），（4，b），（a，b），至少有1人为城镇居民的：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），（a，b）共9种故至少有1人为城镇居民的概率为P=【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键18已知数列an的前n项和Sn满足Sn=2an+（1）n（nN*）（1）求数列an的前三项a1，a2，a3；（2）求证：数列为等比数列，并求出an的通项公式【考点】等比关系的确定；等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）对于，令n=1，n=2，n=3即可得
30、出；（2）当n2时，an=SnSn1，化简并整理可得，利用等比数列的定义即可证明【解答】解：（1）对于，令n=1，可得a1=S1=2a11，解得a1=1令n=2，则a1+a2=S2=2a2+1，把a1=1代入解得a2=0令n=3，则a1+a2+a3=S3=2a31，把a1=1，a2=0代入解得a3=2（2）当n2时，an=SnSn1=，化为，数列是首项为=，2为公比的等比数列【点评】本题考查了“当n2时，an=SnSn1”、等比数列的定义及其通项公式等基础知识与基本方法，属于基础题19如图（1），在RtABC中，C=90，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE=2，
31、将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如图（2）（1）求证：A1C平面BCDE；（2）平面过直线CM和点B，试作出平面与A1BE的交线，并说明作法；（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由【考点】平面与平面垂直的性质；直线与平面垂直的判定【专题】数形结合；向量法；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）证明A1C平面BCDE，因为A1CCD，只需证明A1CDE，即证明DE平面A1CD；（2）过M作MNBC，交A1E于N，连结BN，则BN即为所求的交线；（3）设线段BC上存在点P，设P点坐标为（0，a，0），则a0，3，求出平面A1DP法向量和平面
32、A1BE的法向量，假设平面A1DP与平面A1BE垂直，则=0，得出a，判断是否符合条件0a3即可得出结论【解答】（1）证明：BCCD，DEBC，DECD，DEA1D，又DC平面A1CD，A1D平面A1CD，A1DCD=D，DE平面A1CD，A1C平面A1CD，A1CDE，又A1CCD，CD平面BCDE，DE平面BCDE，CDDE=D，A1C平面BCDE（2）解：过M作MNBC，交A1E于N，连结BN，如图：则平面BCMN为平面，直线BN为平面与A1BE的交线（3）DEBC， =，CD=2，AD=4A1C=2以C为原点建立空间直角坐标系如图：则C（0，0，0），D（2，0，0），A1（0，0，2
33、），B（0，3，0），E（2，2，0），设P（0，a，0）则0a3=（2，0，2），=（2，a，0），=（0，3，2），=（2，1，0），设平面A1DP的法向量为=（x1，y1，z1），平面A1BE法向量为=（x2，y2，z2），则，令z1=1得=（，1），令x2=1得=（1，2，）假设平面A1DP与平面A1BE垂直，则=0，+=0，解得a=2不符合题意线段BC上不存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直【点评】本题考查了线面垂直的判定，面面垂直的判定，属于中档题20已知椭圆的离心率为，且以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆C的标准方程；（2）若一条不过原点的直线
34、l与椭圆相交于A，B两点，设直线OA，l，OB的斜率分别为k1，k，k2，且k1，k，k2恰好构成等比数列求|OA|2+|OB|2的值【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由椭圆的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程（2）设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，由此利用韦达定理、根的判别式、等比数列、椭圆性质，结合已恬知条件能求出|OA|2+|OB|2的值【解答】解：（1）椭圆的离心率为，由
35、题意知e=，e2=，整理，得a2=4b2，a=2b，又以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切，b=1，a=2，故椭圆C的方程为： =1（2）设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由直线l的方程代入椭圆方程，消去y得：（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，x1+x2=，x1x2=，且=16（1+4k2m2）0，k1、k、k2恰好构成等比数列k2=k1k2=，4k2m2+m2=0，k=，此时=16（2m2）0，即m（，），x1+x2=2m，x1x2=2m22|OA|2+|OB|2= （x1+x2）22x1x2+2=5，|OA|2+|OB|2是定值为5
36、【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查代数和为定值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、根的判别式、等比数列、椭圆性质的合理运用21已知函数（1）若函数f（x）的图象在x=e2处的切线与y轴垂直，求实数a的值；（2）a=1，x1时，求证：；（3）若，使f（x1）f（x2）a成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数证明不等式；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】综合题；转化思想；构造法；导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】（1）求函数的导数，利用导数的几何意义以及直线垂直的关系建立方程关系进行求解即可（2）将不等式进行转化为lnx，构造函数h（x）=lnx2+，求函数的导数，利用
37、函数的单调性证明不等式即可（3）命题“若存在x1，x2e，e2，使f（x1）f（x2）+a成立”，等价于“当xe，e2时，有f（x）minf（x）max+a”，由此利用导数性质结合分类讨论思想，能求出实数a的取值范围【解答】解：（1）由已知得f（x）的定义域为（0，1）（1，+），f（x）=a+，则在x=e2处的切线斜率k=f（e2）=a+=a+=a+，若函数f（x）的图象在x=e2处的切线与y轴垂直，则a+=0，即a=（2）当a=1，x1时，不等式等价为（x）；即（1）（x1）；即1；整理得lnx=2，设h（x）=lnx2+，则h（x）=，x1，h（x）0，故h（x）在（1，+）为增函数，h
38、（x）h（1）=ln12+=2+2=0，则h（x）0，即不等式lnx成立，则成立（3）命题“若存在x1，x2e，e2，使f（x1）f（x2）a即f（x1）f（x2）+a成立”，等价于“当xe，e2时，有f（x）minf（x）max+a”，由（）知，当xe，e2时，lnx1，2，1，f（x）=a+=（）2+a，f（x）max+a=，问题等价于：“当xe，e2时，有f（x）min”，当a，即a时，由（），f（x）在e，e2上为减函数，则f（x）min=f（e2）=ae2+，a，a当a0，即0a时，xe，e2，lnx，1，f（x）=a+，由复合函数的单调性知f（x）在e，e2上为增函数，存在唯一x0（e，e2），使f（x0）=0且满足：f（x）min=f（x0）=ax0+，要使f（x）min，a=，与a0矛盾，a0不合题意综上，实数a的取值范围为，+）【点评】本题主要考查函数、导数等基本知识考查运算求解能力及化归思想、函数方程思想、分类讨论思想的合理运用，注意导数性质的合理运用
