1、第一节不等式的概念与性质考点不等式与不等式的性质1.(2015浙江，6)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且abc.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是()A.axbycz B.azbycxC.aybzcx D.aybxcz解析作差比较，xyz，abc，则(azbycx)(axbycz)a(zx)c(xz)(ac)(zx)0，azbycxaxbycz；(azbycx)(aybzcx)a(zy)b(yz)(ab)(zy)0，
2、azbycxaybzcx；(aybzcx)(aybxcz)b(zx)c(xz)(bc)(zx)0，aybzcxaybxcz，azbycx最小.故选B.答案B2.(2014浙江，7)已知函数f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，则()A.c3 B.3c6 C.6c9 D.c9解析由已知得，解得，又0f(1)c63，所以6c9.答案C3.(2014四川，5)若ab0，cd0，则一定有()A. B.C. D.解析cd0，0，0，又ab0，故选B.答案B4.(2013北京，2)设a，b，cR，且ab，则()A.acbc B.C.a2b2 D.a3b3解析A选项中若c小于等于0则不成
3、立，B选项中若a为正数b为负数则不成立，C选项中若a，b均为负数则不成立，故选D.答案D5.(2013浙江，10)设a，bR，定义运算“”和“”如下：abab若正数a，b，c，d满足ab4，cd4，则()A.ab2，cd2 B.ab2，cd2C.ab2，cd2 D.ab2，cd2解析由题意知，运算“”为两数中取小，运算“”为两数中取大，由ab4知，正数a，b中至少有一个大于等于2.由cd4知，c，d中至少有一个小于等于2，故选C.答案C6.(2012湖南，7)设ab1，c0，给出下列三个结论：；acbc；logb(ac)loga(bc).其中所有的正确结论的序号是()A. B. C. D.解析
4、根据不等式的性质构造函数求解.ab1，.又c0，故正确.构造函数yxc.c0，yxc在(0，)上是减函数.又ab1，acbc，故正确.ab1，c0，acbc1.ab1，logb(ac)loga(ac)loga(bc)，即logb(ac)loga(bc)，故正确.答案D7.(2011浙江，6)若a，b为实数，则“0ab1”是“b”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析若0ab1，当a0时，b.反之，若b，当a0时，ab1，故选D.答案D8.(2012四川，16)设a，b为正实数.现有下列命题：若a2b21，则ab1；若1，则ab1；若|1，则|ab|1；若|a3b3|1，则|ab|1.其中的真命题有_(写出所有真命题的编号).解析中，a2b21，ab，而a0，b0，又a2b211，a1，从而1，即ab1，正确.中，取a5，b，验证知错误.中，取a4，b1，验证知错误.a，b是正实数，不妨设ab，a3b3(ab)(a2b2ab)，ab，a31b31，a21，a2abb21，则01，ab1，即|ab|1.同理，设ab，也能得到|ab|1的结论，故正确.答案4
