1、专题限时集训(三)平面向量建议A、B组各用时：45分钟A组高考达标一、选择题1在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，(2,4)，(1,3)，则()A(2,4)B(3,5)C(1,1) D(1，1)C(2,4)(1,3)(1,1)2在等腰梯形ABCD中，2，M为BC的中点，则() 【导学号：04024048】A. B.C. D.B因为2，所以2.又M是BC的中点，所以()()，故选B.3(2017山西四校联考)向量a，b满足|ab|2|a|，且(ab)a0，则a，b的夹角的余弦值为()A0 B.C. D.B(ab)a0a2ba，|ab|2|a|a2b22ab12a2b29a2，所以cosa，
2、b.故选B.4(2017黄山二模)已知点A(0,1)，B(2,3)，C(1,2)，D(1,5)，则向量在方向上的投影为()A. BC. DD由题意知(1,1)，(3,2)，所以在方向上的投影为，故选D.5(2016武汉模拟)将(1,1)绕原点O逆时针方向旋转60得到，则()A. B.C. D.A由题意可得的横坐标xcos(6045)，纵坐标ysin(6045)，则，故选A.二、填空题6(2017济南一模)设向量a与b的夹角为，若a(3，1)，ba(1,1)，则cos _.由题意知b(ba)a(2,0)，所以cos .7(2017东北三省四市联考)两个单位向量a，b满足ab，且a(xab)，则|
3、2a(x1)b|_.因为ab，所以ab0，又a(xab)，所以a(xab)xa2abx0，所以|2a(x1)b|2|2ab|24a24abb25，所以|2a(x1)b|.8已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若，且，则实数的值为_，0，()0，即()()220.向量与的夹角为120，|3，|2，(1)32cos 120940，解得.三、解答题9设向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.(1)若|a|b|，求x的值；(2)设函数f(x)ab，求f(x)的最大值解(1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2 x，|b|2(cos x)2(sin x)2
4、1，及|a|b|，得4sin2x14分又x，从而sin x，所以x6分(2)f(x)absin xcos xsin2 xsin 2xcos 2xsin，9分当x时，sin取最大值1.所以f(x)的最大值为12分10在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ac.已知2，cos B，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值. 【导学号：04024049】解(1)由2得cacos B21分因为cos B，所以ac62分由余弦定理，得a2c2b22accos B.又b3，所以a2c292213.解得a2，c3或a3，c24分因为ac，所以a3，c26分(2)在ABC中，sin
5、B，7分由正弦定理，得sin Csin B.8分因为abc，所以C为锐角，因此cos C10分于是cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C12分B组名校冲刺一、选择题1(2017东莞二模)如图31所示，已知3，a，b，c，则下列等式中成立的是()图31Acba Bc2baCc2ab DcabA因为3，a，b，所以c()ba，故选A.2(2017深圳二模)已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cosm，n，若n(t mn)，则实数t的值为()A4 B4C. DBn(tmn)，n(t mn)0，即tmn|n|20，t|m|n|cosm，n|n|20.又4|m|3|n|，t|n|2|
6、n|20，解得t4.故选B.3如图32，BC，DE是半径为1的圆O的两条直径，2，则等于()图32A BC DB2，圆O的半径为1，|，()()2()201.4ABC外接圆的半径等于1，其圆心O满足()，|，则向量在方向上的投影等于() 【导学号：04024050】A B.C. D3C由()可知O是BC的中点，即BC为外接圆的直径，所以|.又因为|1，故OAC为等边三角形，即AOC60，由圆周角定理可知ABC30，且|，所以在方向上的投影为|cosABCcos 30，故选C.二、填空题5已知平面向量a与b的夹角为，a(1，)，|a2b|2，则|b|_.2由题意得|a|2，则|a2b|2|a|2
7、4|a|b|cosa，b4|b|22242cos|b|4|b|212，解得|b|2(负舍)6已知非零向量与满足0, 且|2，点D是ABC中BC边的中点，则_. 【导学号：04024051】3由0得与A的角平分线所在的向量垂直，所以ABAC，.又|2，所以|2，所以|，|23.三、解答题7已知向量a，b(2cos x,3)(0)，函数f(x)ab的图象与直线y2的相邻两个交点之间的距离为.(1)求的值；(2)求函数f(x)在0,2上的单调递增区间解 (1)因为向量a，b(2cos x，3)(0)，所以函数f(x)ab4sincos x4cos x2cos2x2sin xcos x(1cos 2x
8、)sin 2x2cos，4分由题意可知f(x)的最小正周期为T，所以，即16分(2)易知f(x)2cos，当x0,2时，2x，8分故2x，2或2x3，4时，函数f(x)单调递增，10分所以函数f(x)的单调递增区间为和12分8已知ABC的周长为6，且|，|，|成等比数列，求：(1)ABC面积S的最大值；(2)的取值范围. 【导学号：04024052】解设|，|，|依次为a，b，c，则abc6，b2ac2分在ABC中，cos B，故有0B，4分又b，从而0b26分(1)Sacsin Bb2sin B22sin ，当且仅当ac，且B，即ABC为等边三角形时面积最大，即Smax8分(2)accos B(b3)22710分0b2，218，即的取值范围是2,18)12分
