1、四川省成都市第七中学2020-2021学年高一数学上学期1月阶段性测试试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（ ）A B C D2已知全集U1，2，3，4，5，6，7，集合A3，4，5，B1，3，6，则（ ）A4，5 B2，4，5，7 C1，6 D33若角的终边与直线y-x+1相交，则角的集合为（ ）A BC D4函数的部分图象可能是（ ）A BC D5下列函数是偶函数且在(0，+)上具有单调性的函数是（ ）A Bf(x)x2+x，xR Cf(x)1-|x|，xR D6已知，若f(2021)a，则f(-2021)（ ）A-a
2、 B2-a C4-a D1-a7已知，则下列不等式一定成立的是（ ）A B Cln(a-b)0 D2020a-b18已知2lg(x-2y)lg x+lg y，则的值为（ ）A1 B4 C1或4 D或49高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”如下：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数例如-2.6-3，2.32，已知函数，若函数yf(x)的值域集合为Q，则下列集合不是Q的子集的是（ ）A0，+) B0，2 C1，2 D1，2，310关于函数f(x)sin|x|+|sin x|有下述四个结论：f(x)是偶函数；f(x)在区间单
3、调递增；f(x)在-，有4个零点；f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是（ ）A B C D11“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉声音越大，涌起的泉水越高已知听到的声强m与标准声调m0（m0约为10-12，单位：W/m2）之比的常用对数称作声强的声强级，记作L（贝尔），即，取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝已知某处“喊泉”的声音响度y（分贝）与喷出的泉水高度x（米）满足关系式y2x，现知A同学大喝一声激起的涌泉最高高度为50米，若A同学大喝一声的声强大约相当于10个B同学同时
4、大喝一声的声强，则B同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为（ ）米A5 B10 C45 D4812已知函数，若函数yf(x)-a恰有5个零点x1，x2，x3，x4，x5，且x1x2x3x4x5，a为实数，则的取值范围为（ ）A B C D二、填空题13函数在-2，-1上的值域是_14已知函数，则f(f(-3)_15若函数f(x)msin 2x+3cos 2x的图象关于直线对称，则实数m_16设函数（aR，e为自然对数的底数），若曲线ycos x上存在点(x0，y0)使得f(f(y0)y0，则a的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设集合Ax|x2-x-20，集合Bx|
5、2mx1，且B（1）若ABB，求实数m的取值范围；（2）若中只有一个整数，求实数m的取值范围18已知函数，a，bR，a0，b0，且方程f(x)x有且仅有一个实数解；（1）求a、b的值；（2）当时，不等式(x+1)f(x)m(m-x)-1恒成立，求实数m的范围19已知函数部分图象如图所示（1）求函数f(x)的解析式，并求出f(x)的单调递增区间；（2）将函数f(x)的图象上各个点的横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移个单位，得到g(x)的图象，若存在使得等式2a-2g2(x)+3g(x)+1成立，求实数a的取值范围20已知函数f(x)Asin(x+)+B(A0，0)的一系列对应值如下表：xy-
6、1131-113（1）根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数yf(kx)(k0)周期为，当时，方程f(kx)m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围212020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，（万元）当年产量不小于80千件时，（万元）每件商品售价为0.05万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完（1）写出年利润L(x)（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）当年产量
7、为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？22已知函数（1）直接写出h(x)在上的单调区间（无需证明）；（2）求h(x)在上的最大值；（3）设函数f(x)的定义域为I，若存在区间AI，满足：x1A，使得f(x1)f(x2)，则称区间A为f(x)的“区间”已知，若是函数f(x)的“区间”，求实数b的最大值成都七中2020-2021学年度（上期）1月阶段性测试2023届高一参考答案一、选择题：1-5 BADAC 6-10 CBBAC 11-12 CD二、填空题：132，6 140 15-3 161，e+2三、解答题：17解：（1）由x2-x-20，得-1x2，则Ax|-1x
8、2 因为ABB，所以BA， 又Bx|2mx1，且B则， 所以，m的取值范围是（2）Ax|-1x2， 又Bx|2mx1，且B 若中只有一个整数，则-32m-2，得； 所以，m的取值范围是18解：（1），且；，即a+b2； 又只有一个实数解；有且仅有一个实数解为0；b1，a1；（2）；x+10；(x+1)f(x)m(m-x)-1恒成立(1+m)xm2-1； 当m+10时，即m-1时，有m-1x恒成立mx+1m(x+1)min，； 当m+10，即m-1时，同理可得；此时m不存在 综上，m的取值范围是19（1）由图象可知：，所以T，则， 又，kZ得，又，所以， 所以， 由，kZ得，kZ， 所以f(x)
9、的单调递增区间为；（2）由图象变换得g(x)sin x，所以存在使得等式2a-2sin2x+3sin x+1成立， 即2a-2sin2x+3sin x+1在上有解， 令tsin x0，1，则， 所以，即20解：（1）绘制函数图象如图所示：设f(x)的最小正周期为T，得由得1 又解得， 令，即，kZ， 据此可得：，又，令k0可得 所以函数的解析式为（2）因为函数的周期为， 又k0，所以k3 令，因为，所以 sin ts在上有两个不同的解，等价于函数ysin t与ys的图象有两个不同的交点， 所以方程f(kx)m在时恰好有两个不同的解的条件是， 即实数m的取值范围是21解：（1）因为每件商品售价为
10、0.05万元，则x千件商品销售额为0.051000x万元， 依题意得：当0x80时， 当x80时， 所以；（2）当0x80时， 此时，当x30时，即L(x)L(30)250万元 当x80时， 此时，x100，即L(x)L(100)200万元， 由于250200， 所以当年产量为30千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为250万元22（1）h(x)在上单调递减，在1，2上单调递增；（2）由题意知， 若，则h(x)在上单调递减，所以h(x)的最大值为 若1a2，则h(x)在上单调递减，在1，a上单调递增，此时， 所以h(x)的最大值为； 若a2，则h(x)在上单调递减，在1，a上单调递增，此时， 所以h(x)的最大值为 综上知：若，则h(x)的最大值为；若a2，则h(x)的最大值为（3）由（1）（2）知： 当时，f(x)在上的值域为，f(x)在b，2上的值域为，有，满足，x2b，2，使得f(x1)f(x2)，此时是f(x)的“区间”， 当1b2时，f(x)在上的值域为，f(x)在b，2上的值域为，当x11，b)时，x11，b)，使得，即x11，b)，x2b，2，f(x1)f(x2)此时不是f(x)的“区间”， 综上，实数b的最大值为1
