1、课时分层作业(十九)圆的标准方程(建议用时：40分钟)一、选择题1已知点P(3,2)和圆的方程(x2)2(y3)24，则它们的位置关系为()A在圆心B在圆上C在圆内D在圆外C(32)2(23)224，点P在圆内2圆C：(x4)2(y3)29的圆心C到直线4x3y10的距离等于()A. B.C. D.BC(4,3)，则d.3圆(x2)2y25关于原点(0,0)对称的圆的方程为()A(x2)2y25Bx2(y2)25C(x2)2(y2)25Dx2(y2)25A(x2)2y25的圆心为(2,0)，圆心关于原点的对称点为(2,0)，即为对称圆的圆心，所以关于原点的对称圆的方程为(x2)2y25.4已知
2、直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则l的方程是()Axy20Bxy20Cxy30Dxy30D圆x2(y3)24的圆心为点(0,3)，又因为直线l与直线xy10垂直，所以直线l的斜率k1.由点斜式得直线l：y3x0，化简得xy30.5过点C(1,1)和点D(1,3)，且圆心在x轴上的圆的方程是()Ax2(y2)210Bx2(y2)210C(x2)2y210D(x2)2y210D圆心在x轴上，可设方程为(xa)2y2r2.由条件知解得故方程为(x2)2y210.二、填空题6圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为_x2(y2)21设圆心坐标为(0，b)，则由题意知
3、1，解得b2，故圆的方程为x2(y2)21.7点(a，a)在圆(x1)2(y2)22a2的内部，则a的取值范围为_由(a1)2(a2)22a2得a.8以A(2,2)，B(5,3)，C(3，1)为顶点的三角形的外接圆的标准方程是_(x4)2(y1)25设所求圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，则有解得即ABC的外接圆的标准方程为(x4)2(y1)25.三、解答题9已知圆N的标准方程为(x5)2(y6)2a2(a0)(1)若点M(6,9)在圆上，求半径a；(2)若点P(3,3)与Q(5,3)有一点在圆内，另一点在圆外，求a的范围解(1)因为点M(6,9)在圆上，所以(65)2(96)2a2，即
4、a210.又a0，所以a.(2)因为|PN|，|QN|3，所以|PN|QN|，故点P在圆外，点Q在圆内，所以3a.10已知圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于两点A(0，4)，B(0，2)，求圆C的标准方程解法一：由圆心在直线2xy70上，可设圆心坐标为(a,2a7)，由题意得圆心到两点A，B的距离相等，即a2(2a3)2a2(2a5)2，解得a2，所以圆心坐标为(2，3)，圆的半径长r，所以所求圆的标准方程为(x2)2(y3)25.法二：设所求圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，则由条件可得解得所以所求圆的标准方程为(x2)2(y3)25.1当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过
5、定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为()A(x1)2(y2)25B(x1)2(y2)25C(x1)2(y2)25D(x1)2(y2)25C直线方程变为(x1)axy10.由得C(1,2)，所求圆的方程为(x1)2(y2)25.2圆心在直线2xy3上，且与两坐标轴相切的圆的标准方程为()A(x3)2(y3)29B(x1)2(y1)21C(x3)2(y3)29或(x1)2(y1)21D不存在C设圆心为C(a，b)，则|a|b|，圆心在2xy3上，当ab时，代入得ab3，圆的方程为(x3)2(y3)29.当ab时，同理得a1，b1，圆的方程为(x1)2(y1)21.3圆心为直线xy20与直线2x
6、y80的交点，且过原点的圆的标准方程是_(x2)2(y4)220由可得x2，y4，即圆心为(2,4)，从而r2，故圆的标准方程为(x2)2(y4)220.4圆(x1)2(y1)21上的点到直线xy2的距离的最大值是_1圆(x1)2(y1)21的圆心为(1,1)圆心到直线xy2的距离为d.所以圆心到直线xy2的距离的最大值为dr1.5如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1,1)在AD边所在直线上(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的标准方程解(1)因为AB边所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，所以AD边所在直线的斜率为3.又点T(1,1)在AD边所在直线上，所以AD边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20.(2)由解得点A的坐标为(0，2)因为矩形ABCD的两条对角线的交点为M(2,0)，所以M为矩形ABCD外接圆的圆心又r|AM|2，所以矩形ABCD外接圆的标准方程为(x2)2y28.
