1、4.4.2 对数函数的图象和性质 第1课时 对数函数的图象和性质 我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4 个,1个这样的细胞分裂x次后，得到细胞的个数 y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数 _表示.124y=2xy=2x,xN*根据指数式和对数式的关系可将指数式 y=2x,xN转化为对数式x=，输入细胞个数 y可以计算出分裂次数x，那么这个关系可不可以 看成一个新的函数关系呢？2log y现在就让我们一起进入本节的学习来解决这些问题吧！1.理解对数函数的概念和意义.(重点）2.能画出具体对数函数的图象，并通过观察图象探索对数函数的性质.
2、（重点）3.会求简单对数函数的定义域和值域.（难点）4.通过比较、对照的方法，对比指数函数，探索研究对数函数的性质，学会研究函数性质的方法.通过对数函数图象的应用，培养直观想象的核心素养 通过单调性的应用，培养逻辑推理的核心素养 体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂 一般地，我们把函数 叫 做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 微课1：对数函数的定义 注意:（1）对数函数定义的严格形式;（2）对数函数对底数的限制条件：a0a1.且y=logax(a0,且a1)（0，+）与指数函数对底数的要求一样若 a0，且 a1，c0，则将 abc 化为对数式为()Alogabc
3、 Blogacb Clogbca Dlogcab 【解析】选 B.由对数的定义直接可得 logacb.B【即时训练】思考.对数函数的解析式具有什么样的结构特征呢？提示：对数函数的解析式具有以下三个特征：(1)底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x；(2)真数位置是自变量x，且x的系数是1；(3)logax的系数是1.微课2：对数函数的图象和性质（1）作y=log2x的图象 列表 x1421012421122logyx作图步骤:列表,描点,用平滑曲线连接.作函数图象的通法描点连线2 1-1-2 2 4 O y x 3 12141 同样的方法在同一坐标系中作出函数的图象，并指出二者的关系1
4、2logyx描点连线2 1-1-2 1 2 4 O y x 3 12x1242logyx2 1 0-1-2-2-1 01 212logyx 121414这两个函数的图象关于x轴对称,知道其中一个函数图象能否作出另一个函数图象？观察函数y=log2x 的图象填写下表 2 1-1-2 1 2 4 O yx 3 图象特征 代数表述 定义域:(0,+)值 域:R 增函数 在(0,+)上是 图象位于y轴右方 图象向上、向下无限延伸 自左向右看图象逐渐上升 图象特征 代数表述 定义域:(0,+)值 域:R 减函数在(0,+)上是 图象位于y轴右方 图象向上、向下无限延伸 自左向右看图象逐渐下降 观察函数
5、的图象填写下表 12xylog12142 1-1-2 1 2 4 O y x 3 对数函数 的图象.313ylog xylog x和猜一猜:2 1-1-2 1 2 4 O y x 3 12142logyx12logyx3logyx13logyx由这些函数的图象可以总结出对数函数的图象与性质图 象 性 质 a 10 a 1 定义域:值 域:过定点:在(0,+)上是 在(0,+)上是 对数函数y=logax (a0,且a1)的图象与性质(0,+)R(1,0),即当x1时,y0 增函数 减函数 yXOx=1(1,0)aylog x(a1)y XOx=1(1,0)aylog x(0a1)1.函数ylo
6、ga(x1)2(a0,a1)的图象恒过定点 .（0，-2)【即时训练】2.如图是对数函数ylogax，ylogbx，ylogcx，ylogdx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()Aab1cd Bba1dc C1cabcd Dab1dc B 解:解法一：观察在x轴上方的图象，从右至左依次为，故badc.解法二：在题干图中画出直线y1，发现分别与，交于A(a,1)，B(b,1)，C(c,1)，D(d,1)四点，由图可知cd1a0,所以函数y=loga(4-x)的定义域是 所以函数y=logax2的定义域是（2）因为4-x0,xx4.即x0，故函数 y2ax必是减函数，又复合函数是减函数，所
7、以 a1，同时在0，1上 2ax0，故 2a0，即 a2，综上可知，a(1，2).B【变式练习】由具体函数式求定义域,考虑以下几个方面：（1）分母不等于0；（2）偶次方根被开方数非负；（3）零指数幂底数不为0；（4）对数式考虑真数大于0；（5）底数只能大于0，且不等于1；（6）实际问题要有实际意义.【提升总结】对数函数的 图象和性质 单调性的应用中注意不等符号的选择 直观想象：通过对数函数图象的应用，培养直观想象的核心素养 逻辑推理：通过单调性的应用，培养逻辑推理的核心素养 定义域、值域 过定点 单调性 利用单调性比较大小时，注意0和1的灵活运用 解决过定点问题的关键是令函数解析式中的真数为1
8、 求对数型函数y=logaf(x)的定义域时特别关注底数的影响 对数函数的图象 对数函数的性质 反函数 1下列函数是对数函数的是()Ay2log3xByloga(2a)(a0，且a1)Cylogax2(a0，且a1)DylnxD 2.函数y=log2（x-a）的定义域为（1，+），则（）Aa1 B0a1 Ca0 Da=1【解析】要使函数y=log2（x-a）的解析式有意义,则x-a0，即xa，又因为函数y=log2（x-a）的定义域为（1，+），故a=1.D 3.(2019天津高考)已知 a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,则 a,b,c 的大小关系为()A.acb B.
9、abcC.bca D.cab【解析】选 A.0log52log0.50.5=1,c=0.50.20.51=,所以acb.4.已知全集U=R，集合A=y|y=log0.5x，x2，B=y|y=2x，x2，则 U（AB）等于（）A.（-，4 B.-1，4 C.（-1，4）D.1，+）【解析】选B.因为A=y|y=log0.5x，x2=y|y-1，B=y|y=2x，x2=y|y4，所以AB=y|y-1或y4 所以 U（AB）=y|-1y4=-1，4.B 5、若 alog43，则 2a2a_.43 3 2log323xyx6.求函数 的定义域。23x20 x30,xx3,3解：因为当且即且时 函数有意义2log323xyx所以函数 的定义域为 2,33x xx且 即使一次次的跌倒，我们依然成长。跌倒只是我们成长道路上的一个小小的插曲。
