1、20202021学年度下学期八校期中联考高二数学试题(理科)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.已知复数z|1i|2i(i为虚数单位)，则A.12i B.12i C.2i D.2i2.用火柴棒按如图的方法搭三角形，按图示的规律搭下去，则第100个图形所用火柴棒数为A.199 B.201 C.203 D.2053.“余弦函数是偶函数，f(x)cos(3x)是余弦函数，所以f(x)cos(3x)是偶函数”以上推理A.大前提不正确 B.结论正确 C.小前提不正确 D.全部正确4.用反证法证明：“若xy0，则x0或y0”时，要做
2、的假设是A.x0或y0 B.x0且y0 C.xy0 D.xy0，b0，且ab1，则下列结论不正确的是A.a2b2 B.2ab C.log2alog2b2 D.9.A.1 B.2 C.1 D.210.若函数f(x)x29ln x在区间a1，a上单调递减，则实数a的取值范围是A.1a3 B.a4 C.2a3 D.1lgy是的充分不必要条件。ABC中，边ab是sinAsinB的充要条件。16.已知函数f(x)，若xR，f(x)mx，则实数m的取值范围是 。三、解答题(共70分)17.(本小题满分10分)黑龙江某玩具厂研发生产一种新型儿童玩具，年固定成本为10万元，每生产千件另需投入3万元，设该厂年内
3、共生产该新型玩具x千件并全部销售完，每千件的销售收入为F(x)万元，且满足函数关系式F(x)11.1(1)写出年利润G(x)万元关于该新型玩具年产量x千件的函数解析式。(2)年产量为多少千件时，该厂在此新型玩具的生产中所获年利润最大？最大利润为多少？数列n满足n18.(本小题满分12分)数列an满足an1，an1。(1)证明：数列是等差数列；(2)求数列的前n项和sn并证明。19.(本小题满分12分)已知函数f(x)ln(1x)，g(x)abxx2x3，函数yf(x)与函数yg(x)的图象在交点(0，0)处有公共切线。(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)g(x)。20.(本小题满分12分)
4、如图，在三棱锥PABC中，ABBC2，PAPBPCAC4，O为AC的中点。 (1)证明：PO平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且二面角MPAC为30，求PC与平面PAM所成角的正弦值。21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy0相切。A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线ykx(k0)与椭圆相交于E、F两点。(1)求椭圆C的方程；(2)当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)xex1(1)求函数f(x)的极值；(2)若直线ym与函数f(x)的图象有两个不同交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，求证：x1x22。
