1、向量的加法必备知识基础练1.在正六边形ABCDEF中,=()A.0B.C.D.答案B解析.2.若向量a表示“向东航行1 km”,向量b表示“向北航行 km”,则向量a+b表示()A.向东北方向航行2 kmB.向北偏东30方向航行2 kmC.向北偏东60方向航行2 kmD.向东北方向航行(1+)km答案B解析如图,易知tan=,所以=30.故a+b的方向是北偏东30,又|a+b|=2km,故选B.3.若向量a,b为非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则()A.ab,且a与b方向相同B.a,b是共线向量,且方向相反C.a+b=0D.a与b的关系无法确定答案A解析因为|a+b|=|a|+|b|,
2、所以由向量加法的三角形法则知,ab,且a与b方向相同.4.(多选题)已知D,E,F分别是ABC三边AB,BC,CA的中点,则下列等式成立的是()A.B.=0C.D.答案ACD解析由向量加法的三角形法则可得,=0,由三角形的中位线性质得,四边形ADEF是平行四边形,.5.在平行四边形ABCD中,若|=|,则四边形ABCD是.答案矩形解析由图知|=|.又|=|=|,所以|=|.又四边形ABCD为平行四边形,所以四边形ABCD为矩形.6.化简:(1);(2);(3);(4)()+.解(1);(2);(3);(4)()+.关键能力提升练7.若在ABC中,=a,=b,且|a|=|b|=1,|a+b|=,
3、则ABC的形状是()A.正三角形B.锐角三角形C.斜三角形D.等腰直角三角形答案D解析因为|=|a|=1,|=|b|=1,|=|a+b|=,所以|2=|2+|2,所以ABC为等腰直角三角形.8.已知ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足,则下列结论中正确的是()A.点P在ABC的内部B.点P在ABC的边AB上C.点P在AB边所在的直线上D.点P在ABC的外部答案D解析,根据向量加法的平行四边形法则,如图,则点P在ABC外.故选D.9.(多选题)设a=()+(),b是任一非零向量,则在下列结论中,正确的为()ab;a+b=a;a+b=b;|a+b|a|+|b|;A.B.C.D.答案AC解析
4、因为a=()+()=0,所以正确.10.当非零向量=a,=b(a,b不共线)满足时,能使a+b平分BOA.答案|a|=|b|解析若a+b平分BOA,则根据平行四边形法则知,可构成菱形,因此|a|=|b|.11.如图所示,已知在矩形ABCD中,|=4,设=a,=b,=c,则|a+b+c|=.答案8解析a+b+c=.延长BC至E,使CE=BC,连接DE,CEAD,四边形ACED是平行四边形,|a+b+c|=|=2|=2|=8,故答案为8.12.在水流速度为10 km/h的河中,如果要使船以17.3 km/h的速度与河岸成直角横渡,求船的航行速度的大小与方向.(取=1.73)解如图所示.设=10km/h,=17.3km/h.在RtABC中,|=20(km/h).又cosABC=,所以ABC=60.所以,船的实际航行速度大小为20km/h,与水流的方向成120角.学科素养创新练13.已知向量a,b的模分别是|a|=4,|b|=6,求|a+b|的最大值和最小值.解由|a|-|b|a+b|a|+|b|得2|a+b|10,当a,b方向相反和相同时分别取等号.4
