1、模块综合测评(A)(满分：150 分 时间：120 分钟)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线x3 y31 的倾斜角的大小为()A30 B60 C120 D150A 由x3 y31，得该直线的斜率 k 33，故倾斜角为 30.2在空间直角坐标系中，点 B 是 A(1,2,3)在 yOz 坐标平面内的射影，O 为坐标原点，则|OB|等于()A.14B.13C2 3D.11B 点 A(1,2,3)在 yOz 坐标平面内的投影为 B(0,2,3)，|OB|022232 13.3点(a，b)关于直线 xy10 的对称点
2、是()A(a1，b1)B(b1，a1)C(a，b)D(b，a)B 设对称点为(x，y)，则ybxa11，xa2yb210，解得 xb1，ya1.4已知 M，N 分别是正方体 AC1 的棱 A1B1，A1D1 的中点，如图是过 M，N，A 和 D，N，C1 的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为()B 由主视图的性质知，几何体的正投影为一正方形，正面有可见的一棱和背面有不可见的一棱，故选 B.5若(x，y)|ax2y10(x，y)|x(a1)y10，则 a 等于()A.32B2 C1D2 或1B 依题意，两直线平行由 a(a1)210，得 a2a20，a2 或1.又当 a1 时
3、，两直线重合，故选 B.6已知 m 是平面 的一条斜线，点 A，l 为过点 A 的一条动直线，那么下列情形中可能出现的是()Alm，lBlm，lClm，lDlm，lC 如图，l 可以垂直 m，且 l 平行.7已知 A，B，C，D 是空间不共面的四个点，且 ABCD，ADBC，则直线 BD 与 AC()A垂直B平行C相交D位置关系不确定A 过点 A 作 AO平面 BCD，垂足为 O，连接 BO，CO并延长分别交 CD，BD 于 F，E 两点，连接 DO.因为 ABCD，AOCD，所以 CD平面 AOB，所以BOCD，同理 DOBC，所以 O 为BCD 的垂心，所以 COBD，所以 BDAC.故选
4、 A.8已知一个正六棱锥的体积为 12，底面边长为 2，则它的侧棱长为()A4 B.4 33C.6D2A 由正六棱锥可知，底面是由六个正三角形组成的，底面积 S6122 36 3，体积 V13Sh12，h36S 366 32 3，在直角三角形 SOB 中，侧棱长为 SB OB2h2 4124.故选 A.9过点 P(3，1)的直线 l 与圆 x2y21 有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是()A(0，30B(0，60C0，30D0，60D 如图，过点 P 作圆的切线 PA，PB，切点为 A，B.由题意知|OP|2，|OA|1，则 sin 12，所以 30，BPA60.故直线 l 的倾斜角的
5、取值范围是0，60选 D.10若 M(2，1)为圆(x1)2y225 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是()Axy30B2xy30Cxy10D2xy50A 设圆心为 C，其坐标为(1,0)则 ABCM，kCM1，kAB1，直线 AB 的方程为 y(1)1(x2)，即 xy30，故选 A.11过点 P(3,4)作圆 x2y24 的两条切线，切点分别为 A，B，则直线 AB的方程为()A3x4y70B3x4y250C3x4y40D3x4y0C 先求出以 PO(O 为原点)为直径的圆 C 的方程为x322(y2)2522，即 x2y23x4y0，再将两圆方程相减得 3x4y40，因为这条直线
6、经过两圆的交点即切点 A，B，所以 3x4y40 就是直线 AB 的方程，故选 C.12.若直线 ykx1 与曲线 y 1x22有公共点，则 k 的取值范围是()A.0，43B.13，43C.0，12D0,1D 曲线y 1x22可化为(x2)2y21它表示以(2,0)为圆心，1 为半径的 x 轴下方的半圆，直线 ykx1过定点(0，1)，要使直线与曲线有公共点(如图)，易知0k1.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上)13已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为92，则正方体的棱长为_3 设正方体的棱长为 x，其外接球的半径为 R，则由
7、球的体积为92，得43R392，解得 R32.由 2R 3x，得 x2R3 3.14在空间四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是边 AB，BC，CD，DA 的中点，对角线 ACBD2，且 ACBD，则四边形 EFGH 的面积为_1 如图，由条件，易判断 EH 綊 FG 綊12BD，所以 EHFG1，同样有 EF 綊 GH 綊12AC，EFGH1，又 BDAC，所以 EFEH，所以四边形 EFGH是边长为 1 的正方形，其面积 S121.15已知圆 O：x2y25 和点 A(1,2)，则过点 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为_254 由题意知，点 A 在圆上，切线斜
8、率为1kOA12112，用点斜式可直接求出切线方程为 y212(x1)，即 x2y50，从而求出在两坐标轴上的截距分别是 5 和52，所以所求面积为12525254.16如图，三棱柱 ABC-A1B1C1 中，侧棱 AA1 垂直于底面 A1B1C1，底面三角形 A1B1C1 是正三角形，E 是 BC 的中点，则下列叙述正确的是_CC1 与 B1E 是异面直线；AC平面 ABB1A1；AE 与 B1C1 是异面直线，且 AEB1C1；A1C1平面 AB1E.中，直线 CC1 与 B1E 都在平面 BCC1B1 中，不是异面直线；中，平面 ABC平面 ABB1A1，而 AC 与 AB 不垂直，则
9、AC 与平面 ABB1A1不垂直；中，AE 与 B1C1 不平行也不相交，是异面直线，又由已知得平面 ABC平面 BCC1B1，由ABC 为正三角形，且 E 为 BC 的中点知 AEBC，所以 AE平面BCC1B1，则 AEB1C1；中，A1C1 与平面 AB1E 相交，故错误三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)将圆心角为 120，面积为 3 的扇形作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积解 设扇形的半径和圆锥的母线都为 l，圆锥的半径为 r，则 120360l23，l3；23 32r，r1；S 表面积S 侧面S 底面rl
10、r24，V13Sh13122 22 23.18(本小题满分 12 分)已知直线 l 过两直线 3xy100 和 xy20 的交点，且直线 l 与点 A(1,3)和点 B(5,2)的距离相等，求直线 l 的方程解 由3xy100，xy20，得交点为(3，1)，当直线 l 斜率存在时，设直线 l 的方程为 y1k(x3)，则|2k4|k21|2k3|k21，解得 k14，所以直线 l 的方程为 y114(x3)，即 x4y10；又当直线 l 的斜率不存在时，其方程为 x3，也满足题意 故 x4y10 或 x3 为所求方程19(本小题满分 12 分)如图所示，在三棱锥 P-ABC 中，D，E，F 分
11、别为棱 PC，AC，AB 的中点，且 PAAC，PA3，BC4，DF52.求证：(1)直线 PA平面 DEF；(2)平面 BDE平面 ABC.证明(1)在三棱锥 P-ABC 中，D，E 分别为棱 PC，AC 的中点，DEPA.DE平面 DEF，PA平面 DEF，直线 PA平面 DEF.(2)DEPA，PAAC，PA3，DEAC，且 DE12PA32.E，F 分别为 AC，AB 的中点，BC4，EF12BC2.DF52，DE2EF2DF2，DEEF.又 EFACE，EF，AC平面 ABC，DE平面 ABC.DE平面 BDE，平面 BDE平面 ABC.20(本小题满分 12 分)已知以点 A(1,
12、2)为圆心的圆与直线 l1：x2y70相切，过点 B(2,0)的动直线 l 与圆 A 相交于 M，N 两点(1)求圆 A 的方程；(2)当|MN|2 19时，求直线 l 的方程解(1)设圆 A 的半径为 r，因为圆 A 与直线 l1：x2y70 相切，所以 r|147|52 5，所以圆 A 的方程为(x1)2(y2)220.(2)设 Q 是 MN 的中点，所以 AQMN，所以|AQ|212|MN|2r2，又因为|MN|2 19，r2 5，所以|AQ|20191.当直线 l 与 x 轴垂直时，直线 l 的方程为 x2，此时有|AQ|2(1)|1，即 x2 符合题意当直线 l 与 x 轴不垂直时，
13、设直线 l 的斜率为 k，则直线 l 的方程为 yk(x2)，即 kxy2k0，所以|AQ|k2|k211，得 k34，所以此时直线 l 的方程为 y34(x2)，即 3x4y60.综上所得，直线 l 的方程为 x2 或 3x4y60.21(本小题满分 12 分)如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，A1B1A1C1，D，E 分别是棱 BC，CC1 上的点(点 D 不同于点 C)，且 ADDE，F 为 B1C1 的中点求证：(1)平面 ADE平面 BCC1B1；(2)直线 A1F平面 ADE.证明(1)因为 ABC-A1B1C1 是直三棱柱，所以 CC1平面 ABC.又 AD平面 ABC，
14、所以 CC1AD.又因为 ADDE，CC1，DE平面 BCC1B1，CC1DEE，所以 AD平面BCC1B1.又 AD平面 ADE，所以平面 ADE平面 BCC1B1.(2)因为 A1B1A1C1，F 为 B1C1 的中点，所以 A1FB1C1.因为 CC1平面 A1B1C1，且 A1F平面 A1B1C1，所以 CC1A1F.又因为 CC1，B1C1平面 BCC1B1，CC1B1C1C1，所以 A1F平面 BCC1B1.由(1)知 AD平面 BCC1B1，所以 A1FAD.又 AD平面 ADE，A1F平面 ADE，所以 A1F平面 ADE.22(本小题满分 12 分)已知点 A(3,0)，B(3,0)，动点 P 满足|PA|2|PB|.(1)若点 P 的轨迹为曲线 C，求此曲线的方程；(2)若点 Q 在直线 l1：xy30 上，直线 l 经过点 Q 且与曲线 C 只有一个公共点 M，求|QM|的最小值解(1)设点 P 的坐标为(x，y)，则 x32y22 x32y2，化简可得(x5)2y216，此即为所求(2)曲线 C 是以点(5,0)为圆心，4 为半径的圆，如图，则直线 l 是此圆的切线，连接 CQ，则|QM|CQ|2|CM|2|CQ|216.当 CQl1 时，|CQ|取最小值，|CQ|53|2 4 2，|QM|最小4.
