1、广东仲元中学06届高三数学12月月考2005年12月26日一选择题（每小题5分，共50分）1设集合U=1,2,3,4,5,A=1,3,4,5,B=2,3,5,则CU(AB)等于（ ） A.1,2,4 B .4 C .3,5 D .2. （ ） C.2-i D.1+i3.设函数 在点x=2处连续，则a=( ) PAD C4.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面AC,且四 边形ABCD是矩形，则该四棱锥的四个侧面中是直角三角形的有（ ） A. 1个 B. 2个 B.3个 D. 4个5甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P1, 乙解决这个问题的概率是P2,那么恰好有1个人解决这个问题
2、的概率是（ ） AP1P2 B.P1(1-P2)+ P2(1-P1) C. 1- P1P2 D.1(1-P1) (1-P2) 6已知a0，函数f(x)=x3ax在1,+)上是单调增函数，则a的最大值是 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 37.将函数y=f(x)sinx的图象向右平移 个单位后，再作关于x轴的对称变化，得到函数y=12sin2x的图象，则f(x)可以是（ ）A.sinx B.cosx C.2sinx D. 2cosx8若双曲线2x2y2=k(k0)的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k（ ） A.1 B. 4 C. 6 D. 89.已知 (n=3,4,.)且 则x1=(
3、 )A.4 B. 2 C.1.5 D. 110.设抛物线y=ax2(a0)与直线y=kxb(k0)有两个交点，其横坐标分别是x1,x2,而x3是直线与x轴交点的横坐标，那么x1,x2,x3的关系式是（ ） Ax3x1x2 C. x1x2 =x1 x3x2 x3 D. x1x3 =x2 x3x1 x20-111x-1y二填空题（每小题5分，共20分）11设P（x,y）是图中四边形内的点或四边形边界上的点（即x,y满足的约束条件），则z=2x+y的最大值是 12已知a为实数，(x+a)10展开式中x7的系数是15，则a= .13.已知m、n是直线，、是平面，给出下列命题：若，m.nm,则n或n;若
4、/, =m. =n,则m/n;若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线；若m,m/n,且n,n,则n/且n/.其中正确的命题的序号是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）yx014如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按如图所示的x轴，y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）（2，0）)且每秒移动一个单位，那么粒子运动到（3，0）点时经过了 秒；2000秒时这个粒子所处的位置为 .三解答题（共6大题，共80分）15.(13分)袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2个球，已知每取一个黑球得0分，每取一个白球得1分，每取
5、一个红球得2分，用表示任取2个球的得分，求（1）的分布列； （2）的数学期望。16(13分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=, (1) 求的值； (2) 若a=, 求bc的最大值。MFACE17（13分）已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB，AF1，M是线段EF的中点，(1).求证AM/平面BDEB(2).试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是600D18(13分)设函数f(x)=xln(x+m),其中m为整数，(1). 求f(x)的单调区间。(2).求证：不等式ln(n+1)n成立。19(14分)已知A（-2,0）、B(2,0),
6、点C、点D满足(1).求点D的轨迹方程；(2).过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为4/5,且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程。20(14分)对于在区间m,n上有意义的两个函数f(x)与g(x),如果对任意xm,n均有| f(x)g(x)|1,则称f(x)与g(x)在m,n上是接近的；否则称f(x)与g(x)在m,n上是非接近的。现在两个函数与，给定区间a+2,a+3.(1).若f1(x)与f2(x)在给定区间a+2,a+3都有意义，求a的取值范围；(2).讨论f1(x)与f2(x)在给定区间a+2,a+3上是否接近。广东仲元中学06届高三数学质
7、量检测（五）答案一选择题 ACBDB DDCAC 二填空题 11 2 ； 12.； 13. ；14. 15 ； (24,44) ；三解答题15.解：(1).由题意知可取的值是0，1，2，3，4，易得其概率分布如下：01234P .8分(2).E=12分 答：的数学期望是 13分16.解：（1）4分 =(1+cosA)+(2cos2A-1) .6分=.7 分 (2).8分 .10分 bc,当且仅当b=c=时，bc=,故bc的最大值是。.13分ODMFACE17（1）.（方法一） 记AC与BD的交点为O，连结OE O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形四边形AOEM是平行四边形，AM/OE.
8、 OE平面BDE,AM平面BDEAM/平面BDEMFACEyxzN(方法二)如图，建立所示的空间直角坐标系D设ACBD=N,连结NE1分则点N、E的坐标分别是(,0)、(0,0,1),又点A、M的坐标分别是(0)、(,1)3分, 且NE与AM不共线NE/AM, 又NE平面BDE,AM平面BDE, AM/平面BDE7分（2）.设P(t,t,0)(0t)得 , 又PF和CD所成的角是600，cos600=,解得：t=或t=(舍去)，即点P是AC的中点。13分 18解：（1）定义域为x-m, ，得x=1m,4分列表：x(m,1m)1- m(1m,+)y0y极小故单调递减区间为(m,1m), 单调递增
9、区间为(1m,)。8分(2).令m=1,即得f(x)=xln(x+1), 最小值为f(0)=ln1=0 故f(x)=xln(x+1)0对x1恒成立。 当nN*时，有f(n)=nln(n+1)0, ln(n+1)n13分19解：（1）设C、D点的坐标分别为C（x0,y0）,D(x,y),则（x0+2，y0），（4，0），则（x0+6，y0），.2分故（）=（）3分又（x+2，y）,故，解得5分代入，得x2+y2=1,即为所求点D的轨迹方程。.7分（2）易知直线l与x轴不垂直，设直线l的方程为y=k(x+2) 8分 又设椭圆方程为（a24）9分 因为直线l与圆x2+y2=1相切，故=1，解得：k2
10、=.10分 将代入整理得，(a2k2+a2-4)x2+4a2k2x+4a2k2-a4+4a2=0, 而k2=， 即（a2-3）x2+a2x-a4+4a2=0,设M（x1,y1），N（x2,y2），则x1+y1=，由题意得（a23）,求得a2=813分经检验，此时0,且a1） x3a 2分要使f1(x)与f2(x)在给定区间a+2,a+3上有意义，等价于0a1.5分(2). f1(x)与f2(x) 在给定区间a+2,a+3上是接近的 | f1(x)f2(x)|1 |loga(x3a)(xa)1 a(x2a)2a2上式对于任意xa+2,a+3恒成立，7分设h(x)= (x2a)2a2，xa+2,a+3,抛物线的对称轴x=2a0,a1,要使a(x2a)2a2在a+2,a+3上恒成立9分，即当时，f1(x)与f2(x) 在给定区间a+2,a+3上是接近的；当时，f1(x)与f2(x) 在给定区间上是非接近的。14分
