1、学业分层测评(十九)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.实数x，y满足z1yxi，z2yix，且z1z22，则xy的值是()A.1B.2C.2D.1【解析】z1z2yxi(yix)xy(xy)i2，xy1.xy1.【答案】A2.已知复数z3i333i，则z()A.0B.6iC.6D.66i【解析】z3i333i，z(33i)(3i3)66i.【答案】D3.复数zai，aR，且z2i，则a的值为() 【导学号：94210085】A.1B.2C.D.【解析】由zai，aR，得z22ai(ai)2a2ai，因为z2i，所以解得a.【答案】C4.A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O
2、是原点，若|z1z2|z1z2|，则三角形AOB一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【解析】复数z1对应向量，复数z2对应向量.则|z1z2|，|z1z2|，依题意有|.以，为邻边所作的平行四边形是矩形.AOB是直角三角形.【答案】B5.已知复数z，是z的共轭复数，则zz等于()A.B.C.1D.2【解析】z，z.【答案】A二、填空题6.复数的值是_ .【解析】1.【答案】17.已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab_.【解析】bi，a2i(bi)i1bi，a1，b2，ab1.【答案】18.已知复数z满足z|z|28i，则复数z_.【解】法一：设zab
3、i(a，bR).则|z|，代入方程得abi28i.解得z158i.法二：原式可化为z2|z|8i，|z|R，2|z|是z的实部，于是|z|，即|z|2684|z|z|2，|z|17.代入z2|z|8i，得z158i.【答案】158i三、解答题9.在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1，2i，12i.(1)求，对应的复数；(2)判断ABC的形状；(3)求ABC的面积.【解】(1)对应的复数为2i11i，对应的复数为12i(2i)3i，对应的复数为12i122i.(2)|，|，|2，|2|2|2，ABC为直角三角形.(3)SABC22.10.已知复数z满足z(13i)(1i)4.(1)求复数z
4、的共轭复数；(2)若wzai，且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围.【解】(1)z1i3i3424i，所以复数z的共轭复数为24i.(2)w2(4a)i，复数w对应向量为(2，4a)，其模为.又复数z所对应向量为(2，4)，其模为2.由复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，得208aa220，a28a0，a(a8)0，所以实数a的取值范围是8a0.能力提升1.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A.若|z1z2|0，则B.若z1z2，则z2C.若|z1|z2|，则z1z2D.若|z1|z2|，则zz【解析】A，|z1z2|0z1z20z1z2，真
5、命题；B，z1z2，真命题；C，|z1|z2|z1|2|z2|2z1z2，真命题；D，当|z1|z2|时，可取z11，z2i，显然z1，z1，即zz，假命题.【答案】D2.复数zxyi(x，yR)满足条件|z4i|z2|，则2x4y的最小值为()A.2 B.4C.4D.16【解析】由|z4i|z2|，得|x(y4)i|x2yi|，x2(y4)2(x2)2y2，即x2y3，2x4y2x22y224，当且仅当x2y时，2x4y取得最小值4.【答案】C3.若复数z的实部为3，则z的虚部为_.【解析】zi.由题意知3，a1，z3i.z的虚部为1.【答案】14.已知z为复数，为实数，为纯虚数，求复数z. 【导学号：94210086】【解】设zabi(a，bR)，则(a1bi)(i)b(a1)i.因为为实数，所以a10，即a1.又因为为纯虚数，所以ab0，且ab0，所以b1.故复数z1i.
