1、课时训练(二十四)矩形、菱形、正方形(限时:60分钟)|夯实基础|1.2019河北 如图K24-1,菱形ABCD中,D=150,则1=()图K24-1A.30B.25C.20D.152.2019呼和浩特 已知菱形的边长为3,较短的一条对角线的长为2,则该菱形较长的一条对角线的长为()A.22B.25C.42D.2103.2019雅安 如图K24-2,在四边形ABCD中,AB=CD,AC,BD是对角线,E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC的中点,连接EF,FG,GH,HE,则四边形EFGH的形状是()图K24-2A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形4.2018嘉兴 用尺规在一个平行四边
2、形内作菱形ABCD,下列作法中,错误的是()图K24-35.2019临沂 如图K24-4,在ABCD中,M,N是BD上两点,BM=DN,连接AM,MC,CN,NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是()图K24-4A.OM=12ACB.MB=MOC.BDACD.AMB=CND6.2017淮安 如图K24-5,在矩形纸片ABCD中,AB=3,点E在边BC上.将ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处.若EAC=ECA,则AC的长是()图K24-5A.33B.6C.4D.57.如图K24-6,在正方形ABCD中,AB=4.若以CD边为底边向其形外作等腰直角三角形DCE,
3、连接BE,则BE的长为()图K24-6A.45B.22C.210D.238.2019徐州 如图K24-7,矩形ABCD中,AC,BD交于点O,M,N分别为BC,OC的中点.若MN=4,则AC的长为.图K24-79.2018天水 如图K24-8所示,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.若AC=6,BD=8,AEBC,垂足为E,则AE的长为.图K24-810.2018深圳 如图K24-9,四边形ACDF是正方形,CEA和ABF都是直角且点E,A,B三点共线,AB=4,则阴影部分的面积是.图K24-911.2018沈阳 如图K24-10,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O.过点C作BD
4、的平行线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E.(1)求证:四边形OCED是矩形;(2)若CE=1,DE=2,则菱形ABCD的面积是.图K24-10|能力提升|12.2017黔东南州 如图K24-11,在正方形ABCD中,E为AB的中点,FEAB,AF=2AE,FC交BD于O,则DOC的度数为()图K24-11A.60B.67.5C.75D.5413.如图K24-12,正方形ABCD的面积为12,ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE最小,则这个最小值为()图K24-12A.3B.23C.26D.614.2019梧州如图K24-13,在菱形ABCD中
5、,AB=2,BAD=60,将菱形ABCD绕点A按逆时针方向旋转,对应得到菱形AEFG,点E在AC上,EF与CD交于点P,则DP的长是.图K24-1315.2017河池 如图K24-14,在矩形ABCD中,AB=2,E是BC的中点,AEBD于点F,则CF的长是.图K24-1416.如图K24-15,在ABCD中,AB=3 cm,BC=5 cm,B=60,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连接CE,DF.(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;(2)当AE=cm时,四边形CEDF是矩形;当AE=cm时,四边形CEDF是菱形.(直接写出答案,不需要说明理由)图K
6、24-15|思维拓展|17.如图K24-16,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.若ABC=BEF=60,则PGPC等于()图K24-16A.2B.3C.22D.3318.2019东营 如图K24-17,在正方形ABCD中,点O是对角线AC,BD的交点,过点O作射线OM,ON分别交BC,CD于点E,F,且EOF=90,OC,EF交于点G.给出下列结论:COEDOF;OGEFGC;四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的14;DF2+BE2=OGOC.其中正确的是()图K24-17A.B.C.D.【参考答案】1.D2.C解析如图,四边形
7、ABCD是菱形,OA=OC=12AC=1,OB=OD,ACBD,OB=AB2-OA2=32-12=22,BD=2OB=42.故选C.3.C解析点E,F,G,H分别是四边形ABCD中AD,BD,BC,CA的中点,EF=GH=12AB,EH=FG=12CD.AB=CD,EF=FG=GH=EH,四边形EFGH是菱形,故选C.4.C5.A解析四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD,对角线BD上的两点M,N满足BM=DN,OB-BM=OD-DN,即OM=ON,四边形AMCN是平行四边形,OM=12AC,MN=AC,四边形AMCN是矩形,故选A.6.B解析 因为四边形ABCD是矩形,所以B=9
8、0,于是BAC+BCA=90,即BAE+EAC+ECA=90.由折叠得BAE=EAC,又因为EAC=ECA,所以3ECA=90,ECA=30.在RtABC中,AC=2AB=23=6.7.C解析 连接BD,因为四边形ABCD为正方形,所以BDC=45,AD=AB=4,A=90,所以BD=AB2+AD2=42,因为DCE是等腰直角三角形,所以CDE=45,所以BDE=BDC+CDE=90,DE=EC=22CD=22,故BE=BD2+DE2=210.8.169.245解析 四边形ABCD是菱形,AB=BC,ACBD,AO=12AC=3,BO=12BD=4.在RtABO中,AB=5,BC=5.SABC
9、=12ACBO=12BCAE,AE=245.10.8解析 四边形ACDF是正方形,AC=AF,CAF=90.CEA是直角,CAE+BAF=90,CAE+ACE=90.ACE=BAF.在ACE和FAB中,AEC=ABF=90,ACE=BAF,AC=AF,ACEFAB(AAS).AB=CE=4.阴影部分的面积SABC=12ABCE=1244=8.11.解:(1)证明:四边形ABCD是菱形,ACBD.COD=90.CEOD,DEOC,四边形OCED是平行四边形.又COD=90,平行四边形OCED是矩形.(2)4解析 由(1)知,平行四边形OCED是矩形,则CE=OD=1,DE=OC=2.四边形ABC
10、D是菱形,AC=2OC=4,BD=2OD=2.菱形ABCD的面积为12ACBD=1242=4.故答案是4.12.A解析 连接BF.E为AB的中点,FEAB,EF垂直平分AB.AF=BF.AF=2AE,AF=AB.AF=BF=AB.ABF为等边三角形.FBA=60,BF=AB.FCB=BFC=15.在正方形ABCD中,DBC=45,DOC=15+45=60.13.B解析 由题意可得BE与AC的交点即为所求的点P.点B与D关于AC对称,PD=PB.PD+PE=PB+PE=BE最小.正方形ABCD的面积为12,AB=23.又ABE是等边三角形,BE=AB=23.所求最小值为23.故选B.14.3-1
11、解析连接BD交AC于O,如图所示.四边形ABCD是菱形,CD=AB=2,BCD=BAD=60,ACD=BAC=30,OA=OC,ACBD,OB=12AB=1,OA=3OB=3,AC=23,由旋转的性质得:AE=AB=2,EAG=BAD=60,CE=AC-AE=23-2,四边形AEFG是菱形,EFAG,CEP=EAG=60,CEP+ACD=90,CPE=90,PE=12CE=3-1,PC=3PE=3-3,DP=CD-PC=2-(3-3)=3-1.故答案为:3-1.15.2解析 如图,过点C作CGBD于点G,可证ABFCDGCFG,得CF=CD=AB=2.16.解:(1)证明:四边形ABCD是平行
12、四边形,CFED.FCG=EDG.G是CD的中点,CG=DG.在FCG和EDG中,FCG=EDG,CG=DG,CGF=DGE,FCGEDG(ASA).FG=EG.又CG=DG,四边形CEDF是平行四边形.(2)当AE=3.5 cm时,平行四边形CEDF是矩形.当AE=2 cm时,四边形CEDF是菱形.17.B解析 如图,延长GP,交DC于点H.P是线段DF的中点,FP=DP,由题意可知DCGF,GFP=HDP.又GPF=HPD,GFPHDP,GP=HP,GF=HD.四边形ABCD是菱形,CD=CB.CG=CH.CHG是等腰三角形.PGPC(三线合一).又ABC=BEF=60.GCP=60,PG
13、PC=3.18.B解析因为四边形ABCD是正方形,所以OC=OD,OCE=ODC=45,COD=90.因为EOF=90,所以DOF=COE,所以COEDOF,正确;由COEDOF,得OE=OF,所以OEF=45,所以OEF=OCF.因为OGE=CGF,可得OGEFGC,所以正确;由COEDOF,得SCOE=SDOF,所以S四边形CEOF=SCOE+SCOF=SDOF+SCOF=SCOD=14S正方形ABCD,所以正确;因为OEG=OCE=45,EOG=COE,所以OGEOEC,所以OEOC=OGOE,所以OE2=OGOC.因为OE2+OF2=EF2=CE2+CF2,OE=OF,DF=CE,CF=BE,所以2OE2=DF2+BE2=2OGOC.所以错误.故正确的是.
