1、课时提升作业(十四)一、选择题1.函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值,则a=()(A)2(B)3(C)4(D)52.(2013榆林模拟)函数y=(3-x2)ex的递增区间是()(A)(-,0)(B)(0,+)(C)(-,-3)和(1,+)(D)(-3,1)3.(2013铜川模拟)对任意的xR,函数f(x)=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是()(A)0a21(B)a=0或a=7(C)a21(D)a=0或a=214.(2013九江模拟)已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,且满足以下条件:f(x)=axg(x)(a0,a1);g(x)0;f(x
2、)g(x)f(x)g(x).若+=,则a等于()(A)(B)2(C)(D)2或5.若函数y=f(x)的导函数在区间a,b上是先增后减的函数,则函数y=f(x)在区间a,b上的图像可能是()6.(2013池州模拟)设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,cR).若x=-1为函数f(x)ex的一个极值点,则下列图像不可能为y=f(x)的图像是()二、填空题7.若x0,2,则函数y=sinx-xcosx的递增区间是.8.若函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则常数c的值为.9.(2013抚州模拟)对于函数f(x)=-2cosx(x0,)与函数g(x)=x2+lnx有下列命题:函数f(x
3、)的图像关于x=对称;函数g(x)有且只有一个零点;函数f(x)和函数g(x)图像上存在平行的切线;若函数f(x)在点P处的切线平行于函数g(x)在点Q处的切线,则直线PQ的斜率为.其中正确的命题是.(将所有正确命题的序号都填上)三、解答题10.(2013合肥模拟)已知函数f(x)=x3-x2+x+b,其中a,bR.(1)若曲线y=f(x)在点P(2,f(2)处的切线方程为y=5x-4,求函数f(x)的解析式.(2)当a0时,讨论函数f(x)的单调性.11.已知函数f(x)=alnx-2ax+3(a0).(1)设a=-1,求函数f(x)的极值.(2)在(1)的条件下,若函数g(x)=x3+x2
4、f(x)+m(其中f(x)为f(x)的导数)在区间(1,3)上不是单调函数,求实数m的取值范围.12.(能力挑战题)已知函数f(x)=的图像过点(-1,2),且在x=处取得极值.(1)求实数b,c的值.(2)求f(x)在-1,e(e为自然对数的底数)上的最大值.答案解析1.【解析】选D.因为f(x)=x3+ax2+3x-9,所以f(x)=3x2+2ax+3,由题意有f(-3)=0,所以3(-3)2+2a(-3)+3=0,由此解得a=5.2.【解析】选D.y=-2xex+(3-x2)ex=ex(-x2-2x+3)0x2+2x-30-3x1,函数y=(3-x2)ex的递增区间是(-3,1).3.【
5、解析】选A.f(x)=3x2+2ax+7a,令f(x)=0,当=4a2-84a0,即0a21时,f(x)0恒成立,函数不存在极值点.4.【解析】选A.由得=ax,又=,由知0,故y=ax是减函数,因此0a0,即xsinx0,又x0,2,得0x.所以所求的递增区间是(0,).答案:(0,)8.【解析】x=2是f(x)的极大值点,f(x)=x(x2-2cx+c2)=x3-2cx2+c2x,f(x)=3x2-4cx+c2,f(2)=34-8c+c2=0,解得c=2或c=6,当c=2时,在x=2处不能取极大值,c=6.答案:6【误区警示】本题易出现由f(2)=0求出c后,不验证是否能够取到极大值这一条
6、件,导致产生增根.9.【解析】画出函数f(x)=-2cosx,x0,的图像可知错;函数g(x)=x2+lnx的导函数g(x)=x+2,所以函数g(x)在定义域内为增函数,画图知正确;因为f(x)=2sinx2,又因为g(x)=x+2,所以函数f(x)和函数g(x)图像上存在平行的切线,正确;同时要使函数f(x)在点P处的切线平行于函数g(x)在点Q处的切线只有f(x)=g(x)=2,这时P(,0),Q(1,),所以kPQ=,也正确.答案:10.【解析】(1)f(x)=ax2-(a+1)x+1.由导数的几何意义得f(2)=5,于是a=3.由切点P(2,f(2)在直线y=5x-4上可知2+b=6,
7、解得b=4.所以函数f(x)的解析式为f(x)=x3-2x2+x+4.(2)f(x)=ax2-(a+1)x+1=a(x-)(x-1).当0a1,函数f(x)在区间(-,1)及(,+)上是增加的,在区间(1,)上是减少的;当a=1时,=1,函数f(x)在区间(-,+)上是增加的;当a1时,0),f(x)=+2,f(x)的单调递减区间为(0,),递增区间为(,+),f(x)的极小值是f()=-ln+2+3=ln2+4.(2)g(x)=x3+(-+2+m)x2,g(x)=x2+(4+2m)x-1,g(x)在区间(1,3)上不是单调函数,且g(0)=-1,即-m-2.故m的取值范围为(-,-2).12
8、.【解析】(1)当x1时,f(x)=-3x2+2x+b,由题意得即解得b=c=0.(2)由(1)知f(x)=当-1x0得0x;解f(x)0得-1x0或x0时,f(x)在1,e上是增加的,f(x)在1,e上的最大值为a.当a2时,f(x)在-1,e上的最大值为a;当a2时,f(x)在-1,e上的最大值为2.【变式备选】设f(x)=-x3+x2+2ax.(1)若f(x)在(,+)上存在递增区间,求a的取值范围.(2)当0a0a-.(2)已知0a0,f(4)=-16+4+2a=2a-120,f(4)=-64+16+8a=-+8a,-+8a=-,得a=1,此时,由f(x0)=-+x0+2=0得x0=2或-1(舍去),所以函数f(x)max=f(2)=.- 6 -
