1、江油中学2021级高三上9月月考数学（理）试题第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，则（ ）A B CD2已知命题，命题，则（ ）A“”是假命题 B“”是真命题 C“”是假命题 D“”是真命题3九章算术是中国古代的数学名著，其中方田一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分，若弧田所在圆的半径为2，圆心角为，则此弧田的面积为（ ）ABCD4函数的图象大致形状为（ ）ABCD5已知，则（ ）A B C D6如右图的程序框图的算法思路源于欧几里得在公元前300年左右提出的
2、“辗转相除法”执行该程序框图，若输入，则输出的值为（ ）A4B37C148D3337.已知函数，若，则（ ）ABCD18 已知命题p：函数在上单调递减；命题，都有若为真命题，为假，则实数a的取值范围为（ ）A B C D9函数在区间上单调递减的必要不充分条件是（ ）A B C D10已知二次函数，且不等式的解集为.若不等式在上有解，则实数的取值范围为（ ）A . B. C. D.11若函数满足，且时，已知函数则函数在区间内的零点个数为（）A14 B13C12D1112已知，则（ ）A B C D第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上13设函数 1
3、4.若，则 16已知函数，若函数有四个不同的零点、，且，则以下结论正确的是 .；.15定义在上的函数满足是偶函数，且，若，则 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必考题：（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17在平面直角坐标系：中，角以Ox为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点.(1)若，求tan及的值；(2)若，求点P的坐标.18已知函数在处取得极值0.(1)求；(2)若过点存在三条直线与曲线相切，求买数的取值范围.19“硬科技”是以人工智能，航空航天，生物技术，光电芯片，信息技术，新材料，新能源，智能制造等为代表的高精尖技术，属于由
4、科技创新构成的物理世界，是需长期投入，持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，难以被复制和模仿.最近十年，我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2024年起全面发售，假设该高级设备的年产量为x百台，经测算，生产该高级设备每年需投入固完成本1500万元，最多能够生产80百台，每生产一百台台高级设备需要另投成本万元，且，每台高级设备售价为2万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出.(1)求企业获得年利润（万元）关于年产量x（百台）的函数关系式（利润销售收入成本）；(2)当该产品年产量为多少时，企业所获年利润最大？
5、并求最大年利润.20已知函数= （m）是定义在R上的奇函数(1)求m的值;(2)根据函数单调性的定义证明在R上单调递增;(3)若对，不等式)0恒成立，求实数k的取值范围.21.已知函数(1)当时，求函数在区间上的最大值；(2)若为函数的极值点，求证：（二）选考题（共10分，请在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分）选修4-4：坐标系与参数方程22在极坐标系中，是经过点且倾斜角为的直线，曲线的极坐标方程为(1)求的极坐标方程；(2)若曲线的极坐标方程为，设与和的交点分别为，求23已知函数.(1)若时，恒成立，求的取值范围；(2)若的最小值为1，求的值江油中学2021级高三上
6、9月月考数学（理）参考答案：1.D 2D 3A 4.B 5D 6B 7.A 8.A 9 C 10.B 11.C 12D11C【详解】因为，则，所以是周期为2函数，因为时，则、的图象如下：时且递增，时且递减，时且递增，又，由图知：区间上函数交点共有12个12D【详解】令，则，故在上单调递减，所以，即，即，故；令，则，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，令，所以，所以在上单调递增，所以，所以；综上：.二、填空题13. 6 140 15/ 1616【详解】设，其中，则，当时，此时函数单调递增，当时，此时函数单调递减，所以，函数的极大值为，且当时，作出函数、的图象如下图所示：由图可知，当时，直线与函
7、数的图象有四个交点，对；因为，则，由图可知，则，所以，对；令，其中，由图可知，当时，则，此时函数单调递减，所以，即，因为，且函数在上单调递减，所以，则，故，错对.故答案为：.三、解答题17(1)；(2)【详解】（1）若角以Ox为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点，若，则，则，可得，（2）由题意又，两边平方，可得，可得，可得，联立，可得所以点P的坐标为.18(1)(2)【详解】（1）由题意知，因为函数在处取得极值0，所以，解得，经检验，符合题意，所以；（2）由（1）可知，函数，所以，设切点坐标为，所以切线方程为，因为切线过点，所以，即，令，则，令，解得，或，当变化时，的变化情况如下表所示，
8、1-0+0-单调递减单调递增0单调递减因此，当时，有极小值，当时，有极大值，过点存在3条直线与曲线相切，等价于关于的方程有三个不同的根，则，所以实数的取值范围是.19(1)(2)当年产量为60百台时，公司获利最大，且最大利润为1250万元【详解】（1），当时，. 当时，. 综上所述，.（2）由（1）得当时， 当时，（万元） 当时，（万元）当且仅当，即时等号成立.又. 故当年产量为60百台时，公司获利最大，且最大利润为1250万元.20(1)；(2)证明见解析；(3)【详解】（1）是奇函数，时，满足，是奇函数，所以；（2）设任意两个实数满足，则，即，所以在R上为单调递增；（3）原不等式化为，是奇
9、函数，不等式化为，又是增函数，所以，问题转化为，恒成立，设，即时，即时，无解； ，即时，无解；综上，21.【详解】（1）定义域为，则，当时，所以单调递增区间为，单调递减区间为；若，；若，；若，.所以，（2）（）则，因为是函数的极值点，所以，即：，要证，只需证，即证：，令，则，当时，单调递增；当时，单调递减；所以，即：，所以，所以，当时，因为，所以.当时，因为，所以，所以，要证，只需证，即证对任意的恒成立，令（），则，当时，单调递增；当时，单调递减，所以，即当时，成立.综述：原不等式成立.22(1)(2)【详解】（1）由题意得的直角坐标方程为，即，化为极坐标方程为，化简得.（2）曲线的极坐标方程为，设与和的交点分别为，由，解得，由，解得，所以.23(1)(2)或【详解】（1）当时，因为，所以，不合题意；当时，由，得，得，因为时，恒成立，所以，解得.（2），因为，令，得；令，得，若，则，则，则在上为减函数，在上为增函数，在上为增函数，所以，解得；若，则，不符合题意；当时，则，则在上为减函数，在上为增函数，在上为增函数，
