1、密 封线班级：_ 姓名：_ 考号：_ 务川民族中学2015-2016学年度第一学期半期考试高三数学 考试时间：120分钟；命题人：张万波第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12个小题，第个小题5分，共60分，在每个小题所给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1已知全集 集合则为（ ）A B C D2命题“”的否定是（ ）A. B. C D3设、是实数，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4若向量，则=（ ）A B C D5在等差数列中，已知，则=（ ）A10 B18 C20 D286已知数列满足，若，则（ ）A2 B-2 C D7
2、由几块大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，它的左视图是（ ） 8执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A B C D9若幂函数的图像经过点，则它在点A处的切线方程是（ ）A B C D10如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围（ ）A B C D11已知是双曲线的两个焦点，是经过且垂直于实轴的弦，若是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 （ ）A. B. C. D.12已知函数 ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A、 B、C、 D、第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上）13若，其中是虚数单位，则 。14已
3、知，若，则 15正项等比数列中，若，则= 16我们称满足下面条件的函数为“函数”：存在一条与函数的图象有两个不同交点（设为）的直线，在处的切线与此直线平行.下列函数： ,其中为“函数”的是 （将所有你认为正确的序号填在横线上）三、解答题（解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）设锐角三角形ABC的内角A，B， C的对边分别为a，b，c，（1）求B的大小；（2）若，求b和三角形ABC的面积S。18（本题满分12分）已知数列的前项和为，且，（）求：（1）数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和。19.（本题满分12分）为了了解某省各景点在大众中的熟知度，随机对1565岁的人
4、群抽样了人，回答问题“某省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15，25）05第2组25，35）18第3组35，45）09第4组45，55）9036第5组30.0100.0300.0250.0200.015年龄152555456535（1）分别求出的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率20（本题满分12分）已知三棱锥中，,为的中点，为的中点，且为正三角形（1）求证：平面； （2）若，求三棱锥的体积
5、 . ABMCDP21（本题满分12分）已知函数f(x)lnxmx（mR）（1）若曲线yf(x)过点P(1,1)，求曲线yf(x)在点P处的切线方程；（2）若f(x)0恒成立求m的取值范围.（3）求函数f(x)在区间上的最大值；22（本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的方程为，圆的方程为（1）把直线和圆的方程化为普通方程；（2）求圆上的点到直线距离的最大值高三数学半期考试参考答案(仅供参考)一、选择题15CCBBC 610ADCCA 1112. BB二、填空题131 14 1516 16三、解答题17解（1）由，根据正弦定理得， 所以，由为锐角三角形得（2）根据余弦定理，得 所
6、以， 18解（1） （*）显然，当时也满足（*）式综上所述， （2）由（1）可得， 其前项和 则 - 得， 19解：（1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知, ，（2）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人 （3）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：（A1,A2），（A1,B1），（A1,B2），（A1,B3），（A1,C1），（A2,B1），（A2, B2），（A2,B3），（A2
7、,C1），（B1,B2），（B1,B3），（B1,C1），（B2,B3），（B2,C1），（B3,C1）共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件， 所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：20 解（1）证明：PMB为正三角形，且D为PB的中点，MDPB又M为AB的中点，D为PB的中点，MD/AP，APPB又已知APPC，AP平面PBC，APBC，又ACBC，BC平面APC， （2）解：有AB=10，MB=PB=5，又BC=3，又， 21解：（1）过点 过点的切线方程为 （2）恒成立，即恒成立 又定义域为 恒成立 设当x=e时，当时，为单调增函数当时，为单调减函数 当时，恒成立 （3）当时， 在为单增函数在上， 当时，即时时，为单增函数时，为单减函数上 当时，在为单减函数上， 当时，即时，在为单增函数时， 综上所述当时，当时，当时， 22解（1），根据，代入得：根据，消参后的方程是：（2）直线与圆相离，所以圆上的点到直线的最大距离是圆心到直线的距离加半径，即，那么最大距离就是
