1、2动量和动量定理目标导航 学习目标 1.能区分动量和冲量的概念。2.能记住动量定理的内容及表达式。3.能利用动量定理解释有关现象和解决实际问题。重点难点 重点:动量定理的理解与应用。难点:动量定理矢量性的理解。激趣诱思“破”与“不破”的诀窍鸡蛋从高处落到地面上坚硬的盘子里会被打破。若在地面垫一块较厚的软垫(如枕头),再将鸡蛋举到同一高度让它落到软垫上,鸡蛋不会被打破(如图),为什么?与同学讨论原因及改进建议。简答:软垫延长了相互作用时间,减小了相互作用力。预习导引一、动量1.动量(1)定义:物理学中把物体的质量 m 跟运动速度 v 的乘积 mv 叫作动量。(2)定义式:p=mv。(3)单位:在
2、国际单位制中,动量的单位是 kgm/s。(4)矢量:由于速度是矢量,质量为标量,所以动量是矢量,它的方向与速度的方向相同。2.用动量概念表示牛顿第二定律(1)公式表示:F=。(2)意义:物体所受到的合外力等于它动量的变化率。预习交流 1经验告诉我们,当大卡车与轿车以相同的速度行驶时,大卡车比轿车更难停下来。同样,质量相同的两辆汽车以不同的速度行驶时,速度大的汽车比速度小的汽车停下来要困难。显然单独用质量或速度无法正确地描述运动物体的这一特征,如何描述更准确呢?答案:可以用质量和速度的乘积(即动量)来描述。二、动量定理1.冲量(1)定义:物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。(2)公式:
3、I=F(t-t)。(3)矢量:冲量是矢量,它的方向跟力的方向相同。(4)物理意义:冲量是反映力对时间累积效应的物理量,力越大,时间越长,冲量就越大。2.动量定理(1)内容:物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。(2)公式表示-=(-)-=(3)意义:冲量是物体动量变化的量度,合外力的冲量等于物体动量的变化量。预习交流 2在日常生活中,有不少这样的例子:跳高时在下落处要放厚厚的海绵垫子,跳远时要跳在沙坑中,这样做的目的是什么?答案:这样可以延长作用时间,以减小对运动员的冲力。一、对动量及动量变化的理解知识精要(1)动量的瞬时性:通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的
4、动量,动量的大小可用 p=mv 表示。(2)动量的矢量性:动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。有关动量的运算,如果物体在一条直线上运动,则选定一个正方向后,动量的矢量运算就可以转化为代数运算。(3)动量的相对性:物体的动量与参考系的选择有关。选择不同的参考系时,同一物体的动量可能不同,通常在不说明参考系的情况下,物体的动量是指物体相对地面的动量。(4)动量的变化量:是矢量,其表达式 p=p2-p1 为矢量式,运算遵循平行四边形定则。当 p2、p1 在同一直线上时,可规定正方向,将矢量运算转化为代数运算。(5)动量 p 与动量变化量 p 的区别:p=mv,是动量,既有大小又有方向,是状态量,即
5、与状态有关。p=p2-p1,是动量变化量,也是矢量,是过程量,与状态变化有关。思考探究动量变化与什么因素有关?答案:动量取决于质量和速度两个因素,动量是矢量,其方向与速度方向相同。动量变化时,可能是质量、速度大小变化,也可能是速度方向变化。典题例解【例 1】如图所示,PQS是固定于竖直平面内的光滑的14圆周轨道,圆心O在 S 的正上方。在 O 和 P 两点各有一个质量为 m 的小物块 a 和 b,从同一时刻开始,a 自由下落,b 沿圆弧下滑。以下说法正确的是()A.a 比 b 先到达 S,它们在 S 点的动量不相等B.a 与 b 同时到达 S,它们在 S 点的动量不相等C.a 比 b 先到达
6、S,它们在 S 点的动量相等D.b 比 a 先到达 S,它们在 S 点的动量相等解析:物体 a 做自由落体运动,其加速度为 g;而物体 b 沿14圆弧轨道下滑,在竖直方向的加速度在任何高度都小于 g,由 h=12at2 得 ta0,与物体运动方向相同,如图(a)所示,所以选项 A 正确;当物体速度减小时,p2p1,如图(b)所示,p 与 p1 或 p2 方向相反,选项 B 正确;当物体的速度大小不变时,其方向可能变化,也可能不变化,动量可能不变化,即 p=0,也可能动量大小不变而方向变化,此种情况p0,选项 C 不正确;当物体做曲线运动时,动量的方向变化,即动量一定变化,p 一定不为零,如图(
7、c)所示,故选项 D 正确。答案:ABD3.若物体在运动过程中受到的合力不为零,则()A.物体的动能不可能总是不变的B.物体的动量不可能总是不变的C.物体的加速度一定变化D.物体的速度方向一定变化解析:由“合力不为零”可知,物体不可能做匀速直线运动,其他各种情况皆可能存在。在物体做匀速圆周运动时,动能不变,选项 A 错误;当合力恒定时,加速度不变,故选项 C 错误;当物体做单向直线运动时速度方向不变,选项 D 错误。答案:B4.质量为 1 kg 的物体做直线运动,其速度图象如图所示。则物体在前 10 s 内和后 10 s 内所受合力的冲量分别是()A.10 Ns,10 NsB.10 Ns,-1
8、0 NsC.0,10 NsD.0,-10 Ns解析:根据动量定理,物体所受合力的冲量等于其动量的变化量。故 010 s 内,v1=5 m/s,v2=5 m/s,则 p1=0,所以 I1=0;1020 s 内,v1=5 m/s,v2=-5 m/s,故 p2=mv2-mv1=1(-5)-15 kgm/s=-10 kgm/s=-10 Ns,选项 D 正确。答案:D5.3 颗均为 0.05 kg 的子弹以 600 m/s 的水平速度击中竖直挡板,由于挡板不同位置材质不同,子弹击中挡板后的运动情况不同,A 水平穿过挡板,穿过后的速度是 200 m/s,B 被挡板反向弹回,弹回时速度大小为 200 m/s
9、,C 进入挡板后停在挡板之内,求 3 颗子弹动量的变化量。(规定向右的方向为正方向)解析:A 的初动量 pA=mv1=0.05 kg600 m/s=30 kgm/s,末动量 pA=mv1=0.05 kg200 m/s=10 kgm/s A 子弹动量的变化量 pA=pA-pA=10 kgm/s-30 kgm/s=-20kgm/s,pA0,动量变化量的方向向左。B 的初动量 pB=mv2=0.05 kg600 m/s=30 kgm/s,末动量 pB=mv2=0.05 kg(-200 m/s)=-10 kgm/s B 子弹动量的变化量 pB=pB-pB=-10 kgm/s-30 kgm/s=-40kgm/s,pB0,动量变化量的方向向左。C 的初动量 pC=mv3=0.05 kg600 m/s=30 kgm/s,末动量为 0C 子弹动量的变化量 pC=pC-pC=0-30 kgm/s=-30kgm/s,pC0,动量变化量的方向向左。答案:见解析
