1、高 考 总 复 习 人教物理 第十章 电磁感应第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考链接高考 11 电磁感应中的电路和图象问题考点一 电磁感应中的电路问题考点解读1电磁感应中电路知识的关系图第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考2分析电磁感应电路问题的基本思路第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考典例赏析典例 1 在同一水平面的光滑平行导轨 P、Q 相距 l1 m，导轨左端接有如图所示的电路其中水平放置的平行板电容器两极板M、N 相距 d10 mm，定值电阻 R1R212，R32，金属棒ab 的电阻 r2，其他电阻不计磁感应强度 B0.5 T 的匀强磁场竖直穿过导轨平面
2、，当金属棒 ab 沿导轨向右匀速运动时，质量 m11014 kg、电荷量 q11014 C 的微粒悬浮于电容器两极板之间恰好静止不动取 g10 m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且速度保持恒定试求：第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考(1)匀强磁场的方向；(2)ab 两端的路端电压；(3)金属棒 ab 运动的速度第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考解析(1)负电荷受到重力和电场力的作用处于静止状态，因为重力竖直向下，所以电场力竖直向上，故 M 板带正电ab 棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势，ab 棒等效于电源，感应电流方向由ba，其 a 端为电源的正极，由
3、右手定则可判断，磁场方向竖直向下(2)微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，根据平衡条件有mgEq 又 EUMNd，所以 UMNmgdq 0.1 VR3 两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过 R3 的电流为 IUMNR3 0.05 A 则 ab 棒两端的电压为 UabUMNI R1R2R1R20.4 V.第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考(3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势 EBlv由闭合电路欧姆定律得 EUabIr0.5 V联立解得 v1 m/s.答案(1)竖直向下(2)0.4 V(3)1 m/s第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考 电磁感应中确定电源的方
4、法1判断产生电磁感应现象的那一部分导体(电源)2动生问题(棒切割磁感线)产生的电动势 EBlv，方向由右手定则判断3感生问题(磁感应强度的变化)的电动势 EnBSt，方向由楞次定律判断而电流方向都是等效电源内部负极流向正极的方向第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考题组巩固1(多选)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为 l1 m，cd 间、de 间、cf 间分别接阻值为 R10 的电阻一阻值为 R10 的导体棒 ab 以速度 v4 m/s 匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好，导轨所在平面存在磁感应强度大小为 B0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场下列说法中正确的是()第
5、十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考A导体棒 ab 中电流的流向为由 b 到 aBcd 两端的电压为 1 VCde 两端的电压为 1 VDfe 两端的电压为 1 V解析：BD 由右手定则可判知 A 错误；由法拉第电磁感应定律得 EBlv0.514 V 2 V，Ucd RRRE1 V，B 正确；由于 de、cf 间电阻没有电流流过，故 UdeUcf0，所以 UfeUcd1 V，C 错误，D 正确第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考2如图，由某种粗细均匀的总电阻为 3R 的金属条制成的矩形线框 abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场 B 中一接入电路电阻为 R 的导
6、体棒 PQ，在水平拉力作用下沿 ab、dc 以速度 v 匀速滑动，滑动过程 PQ 始终与 ab 垂直，且与线框接触良好，不计摩擦在 PQ 从靠近 ad 处向 bc 滑动的过程中()第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考APQ 中电流先增大后减小BPQ 两端电压先减小后增大CPQ 上拉力的功率先减小后增大D线框消耗的电功率先减小后增大第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考解析：C 整个回路的等效电路如图所示，导体棒 PQ 向右滑动的过程中，外电路的总电阻先增大后减小，故 PQ 中的电流先减小后增大，A 错，P、Q 两端的电压是外电压，随外电阻也应先增大后减小，B 错；PQ 上拉力
7、的功率 PFvBIlv，随电流应先减小后增大，C 对；外电路消耗的功率随外电阻也应先增大后减小，D 错第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考考点二 电磁感应中的图象问题考点解读1图象类型(1)电磁感应中常涉及磁感应强度 B、磁通量、感应电动势 E和感应电流 I 等随时间变化的图象，即 Bt 图象、t 图象、Et图象和 It 图象(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，有时还常涉及感应电动势 E 和感应电流 I 等随位移变化的图象，即 Ex 图象和 Ix 图象等第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考2两类图象问题(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象(2)由给
8、定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量3解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考考向突破考向 1 磁感应强度变化的图象问题 典例 2(多选)如图甲所示，在水平面上固定一个匝数为 10 匝的等边三角形金属线框，总电阻为 3，边长为 0.4 m金属框处于两个半径为 0.1 m 的圆形匀强磁场中，顶点 A 恰好位于左边圆的圆心，BC 边的中点恰好与右边圆的圆心重合左边磁场方向垂直纸面向外，右边磁场垂直纸面向里，磁感应强度的变化规律如图乙所示，则下列说法正确的是(取 3)()第十
9、章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考A线框中感应电流的方向是顺时针方向Bt0.4 s 时，穿过线框的磁通量为 0.005 WbC经过 t0.4 s，线框中产生的热量为 0.3 JD前 0.4 s 内流过线框某截面的电荷量为 0.2 C第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考解析 CD 根据楞次定律和安培定则，线框中感应电流的方向是逆时针方向，选项 A 错误；0.4 s 时穿过线框的磁通量 1212r2B116r2B20.055 Wb，选项 B 错误；由图乙知B1t 510.4T/s10 T/s，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势 Ent n12r2B1t 1.5 V，感应电流 IE
10、R0.5 A，0.4 s 内线框中产生的热量 QI2Rt0.3 J，选项 C 正确；前 0.4 s 内流过线框某截面的电荷量 qIt0.2 C，选项 D 正确第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考考向 2 导体切割磁感线的图象问题 典例 3(2019山西太原期中测试)如图所示，有一等腰直角三角形的区域，其斜边长为 2L，高为 L.在该区域内分布着如图所示的磁场，左侧磁场方向垂直纸面向外，右侧磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小均为 B.一边长为 L、总电阻为 R 的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿 x 轴正方向以速度 v 匀速穿过磁场区域取沿顺时针方向的感应电流为正，下列表示线框
11、中电流 i 随 bc 边的位置坐标 x 变化的图象正确的是()第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考解析 D bc 边的位置坐标 x 在 L2L 过程中，线框 bc 边有效切割长度 lxL 感应电动势 EBlvB(xL)v，感应电流 iERBxLvR，根据楞次定律判断出感应电流方向沿 abcda，为正值；x 在 2L3L 过程中，ad 边和 bc 边都切割磁感线，产生感应电动势，根据楞次定律判断出感应电流方向沿 adcba，为负值，线框有效切割长度 lL，感应电动势 EBlvBLv，感应电流 iBLvR；x 在 3L4L 过程中，线框 ad
12、 边有效切割长度 lL(x3L)4Lx，感应电动势 EBlvB(4Lx)v，感应电流 iB4LxvR，根据楞次定律判断出感应电流方向沿 abcda 为正方向，由数学知识得 D 正确第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考考向 3 电磁感应中双电源问题与图象的综合 典例 4 如图所示为两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为 L，距磁场区域的左侧 L 处，有一边长为 L 的正方形导体线框，总电阻为 R，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力 F 使线框以速度 v 匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势 E为正，磁感线垂直纸
13、面向里时磁通量 的方向为正，外力 F 向右为正则以下关于线框中的磁通量、感应电动势 E、外力 F 和电功率 P 随时间变化的图象正确的是()第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考解析 D 当线框运动 L 时开始进入磁场，磁通量开始增加，当全部进入时达到最大；此后向外的磁通量增加，总磁通量减小；当运动到 2.5L 时，磁通量最小，故选项 A 错误；当线框进入第一个磁场时，由 EBLv 可知，E 保持不变，而开始进入第二个磁场时，两边同时切割磁感线，电动势应为 2BLv，故选项 B 错误；因安培力总是与运动方向相反，故拉力应一直向右，故选项 C
14、 错误；拉力的功率 PFv，因速度不变，而线框在第一个磁场时，电流为定值，拉力也为定值；两边分别在两个磁场中时，由选项 B 的分析可知，电流加倍，回路中总电动势加倍，功率变为原来的 4 倍；此后从第二个磁场中离开时，安培力应等于线框在第一个磁场中的安培力，所以功率应等于在第一个磁场中的功率，故选项 D 正确第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考求解电磁感应图象类选择题的两种常用方法1排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项2函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然
15、后由函数关系对图象进行分析和判断第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考题组巩固1一矩形线圈 abcd 位于一随时间变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面向里(如图甲所示)，磁感应强度 B 随时间 t 变化的规律如图乙所示以 I 表示线圈中的感应电流(图甲中线圈上箭头方向为电流的正方向)，则下列选项中能正确表示线圈中电流 I 随时间 t 变化规律的是()第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考解析：C 01 s 内磁感应强度均匀增大，根据楞次定律和法拉第电磁感应定律可判定，感应电流为逆时针(为负值)、大小为定值，A、B 错误；45
16、 s 内磁感应强度恒定，穿过线圈 abcd 的磁通量不变化，无感应电流，C 正确，D 错误第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考2(2019东北三校联考)(多选)如图所示，M、N 为同一水平面内的两条平行长直导轨，左端串联电阻 R，金属杆 ab 垂直导轨放置，金属杆和导轨的电阻不计，杆与导轨间接触良好且无摩擦，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中现对金属杆 ab 施加一个与其垂直的水平方向的恒力 F，使金属杆从静止开始运动在运动过程中，金属杆的速度大小为 v，R 上消耗的总能量为 E，则下列关于 v、E 随时间变化的图象可能正确的是()第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考第十章课
17、堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考解析：AD 对金属杆 ab 施加一个与其垂直的水平方向的恒力F，使金属杆从静止开始运动由于金属杆切割磁感线产生感应电动势和感应电流，受到随速度的增大而增大的安培力作用，所以金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，当安培力增大到等于水平方向的恒力 F 时，金属杆做匀速直线运动，vt 图象 A 正确，B 错误；由功能关系知，开始水平方向的恒力 F 做的功一部分使金属杆动能增大，另一部分转化为电能，被电阻 R 消耗掉；当金属杆匀速运动后，水平方向的恒力 F 所做的功等于 R 上消耗的总能量 E，因此 Et 图象可能正确的是选项 D.第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互
18、动链接高考考点三 电磁感应图象与电路综合问题考点解读第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考典例赏析典例 5(2019福建厦门质检)如图甲所示，水平面内的直角坐标系的第一象限有磁场分布，方向垂直于水平面向下，磁感应强度沿 y 轴方向没有变化，沿 x 轴方向 B 与 x 成反比，如图乙所示顶角 45的光滑金属长导轨 MON 固定在水平面内，ON 与 x 轴重合，一根与 ON 垂直的长导体棒在水平向右的外力作用下沿导轨向右滑动，导体棒在滑动过程中始终与导轨接触已知 t0 时，导体棒位于顶点 O 处，导体棒的质量为 m1 kg，回路接触点总电阻恒为 R0.5，其余电阻不计回路电流 I 与时间
19、t 的关系如图丙所示，图线是过原点的直线求：第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考甲第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考(1)t2 s 时，回路的电动势 E；(2)02 s 时间内流过回路的电荷量 q 和导体棒的位移 s；(3)导体棒滑动过程中水平外力 F 的瞬时功率 P(单位：W)与横坐标 x(单位：m)的关系式第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考解析(1)根据 It 图象可知：Ik1t(k12 A/s)当 t2 s 时，回路中电流 I14 A根据欧姆定律：EI1R2 V.(2)流过回路的电荷量 q I tI I2，解得 qk1t22当 t2 s 时，q4 C第十
20、章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考由欧姆定律得：IBlvRlxtan 45根据 Bx 图象可知：Bk2x(k21 Tm)解得：vk1Rk2 t由于k1Rk2 1 m/s2再根据 vv0at，可得 a1 m/s2可知导体棒做匀加速直线运动则 02 s 时间内导体棒的位移 s12at22 m.第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考(3)导体棒受到的安培力 F 安BIl根据牛顿第二定律：FF 安ma根据 2axv2PFv解得：Pk22 2axRma2ax4x 2x(W)答案(1)2 V(2)4 C 2 m(3)P4x 2x(W)第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考 解决电路
21、与图象综合问题的思路1电路分析：弄清电路结构，画出等效电路图，明确计算电动势的公式2图象分析(1)弄清图象所揭示的物理规律或物理量间的函数关系；(2)挖掘图象中的隐含条件，明确有关图线所包围的面积、图线的斜率(或其绝对值)、截距所表示的物理意义3定量计算：运用有关物理概念、公式、定理和定律列式计算第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考题组巩固1(多选)如图所示，CAD 是固定在水平面上的用一硬导线折成的 V 形框架，A.在该空间存在磁感应强度为 B、方向竖直向下的匀强磁场框架上的 EF 是用同样的硬导线制成的导体棒，它在水平外力作用下从 A 点开始沿垂直 EF 方向以速度 v 匀速水平
22、向右平移已知导体棒和框架始终接触良好且构成等腰三角形回路，导线单位长度的电阻均为 R，框架和导体棒均足够长则下列描述回路中的电流 I 和消耗的电功率 P 随时间 t 变化的图象中正确的是()第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考解析：AD 由几何知识可知，导体棒切割磁感线的有效长度为L2vttan 2，回路的总电阻 R总1sin 21 LR，感应电动势 EBLv，则回路中的电流 IBvR1sin 21，回路消耗的电功率 PEI2B2v3tan 2R1sin 21t，故选项 A、D 正确，选项 B、C 错误第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互
23、动链接高考2(多选)一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框平面与磁场垂直，线框的右边紧贴着磁场边界，如图甲所示t0 时刻对线框施加一水平向右的外力，让线框从静止开始做匀加速直线运动穿过磁场，外力 F 随时间 t 变化的图象如图乙所示已知线框质量 m1 kg、电阻 R1，以下说法正确的是()第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考A线框做匀加速直线运动的加速度为 1 m/s2B匀强磁场的磁感应强度为 2 2 TC线框穿过磁场的过程中，通过线框的电荷量为 22 CD线框边长为 1 m第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考解析：ABC t0 时，线框初速度为零，故感应电动势为零，
24、力 F 为线框所受合外力，由牛顿第二定律可知，线框的加速度 a1 m/s2，A 项正确；由图象知，t1.0 s 时，线框刚好离开磁场，由匀变速直线运动规律可知线框的边长为 0.5 m，D 项错误；线框的末速度 vat1 m/s，感应电动势 EBLv，回路中电流 IER，安培力 F安BIL，由牛顿第二定律有 FF 安ma，联立解得 B2 2 T，B正确；由 qR 得 qBL2R 22 C，选项 C 正确第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考链接高考(三十七)第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考链接高考 12 电磁感应中的动力学和能量问题考点一 电磁感应中的动力学问题考点解读1两
25、种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考2.力学对象和电学对象的相互关系第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考典例赏析典例 1 如图所示，金属杆 ab、cd 置于平行轨道 MN、PQ 上，可沿轨道滑动，两轨道间距 l0.5 m，轨道所在空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度 B0.5 T，用力 F0.25 N 向右水平拉杆 ab，若 ab、cd 与轨道间的滑动摩擦力分别为 f10.15 N、f20.1 N，两杆的有效电阻 R1R20.1，设
26、导轨电阻不计，ab、cd 的质量关系为 2m13m2，且 ab、cd 与轨道间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等求：第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考(1)此两杆之间的稳定速度差；(2)若 F0.3 N，两杆间稳定速度差又是多少？第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考解析 因 F f1，故 ab 由静止开始做加速运动，ab 中将出现不断变大的感应电流，致使 cd 受到安培力 F2作用，当 F2 f2时，cd 也开始运动，故 cd 开始运动的条件是：Ff1f2 0.(1)当 F0.25 N 时，Ff1f20，故 cd 保持静止，两杆的稳定速度差等于 ab 的最终稳定速度 vm a
27、x，故此种情况有：电流 ImE mR 1R 2Blvm axR 1R 2，安培力 FmBIm l，则有 FFmf10，由此得 vm ax0.32 m/s.第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考(2)当 F0.3 N f1f2，对 ab、cd 组成的系统，ab、cd 所受安培力大小相等，方向相反，合力为零，则系统受的合外力为 F 合Ff1f20.05 N.对系统有 F 合(m 1m 2)a，因为 2m 13m 2，则 F 合52m 2a.取 cd 为研究对象，F 安f2m 2a，F 安BIl，IBlvR 1R 2，联立各式解得vR 1R 2B2l225F合f2 0.384 m/s.答案(
28、1)0.32 m/s(2)0.384 m/s第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考 四步法分析电磁感应动力学问题第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考题组巩固1(2019郑州模拟)(多选)用一段横截面半径为 r、电阻率为、密度为 d 的均匀导体材料做成一个半径为 R(rR)的圆环圆环竖直向下落入如图所示的径向磁场中，圆环的圆心始终在 N 极的轴线上，圆环所在位置的磁感应强度大小均为 B，圆环在加速下落过程中某一时刻的速度为 v，忽略电感的影响，则()第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考A此时在圆环中产生了(俯视)顺时针的感应电流B圆环因受到了向下的安培力而加速下落C此
29、时圆环的加速度 aB2vdD如果径向磁场足够长，则圆环的最大速度 vm dgB2第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考解析：AD 圆环向下切割磁感线，由右手定则可知，圆环中感应电流的方向为顺时针方向(俯视)，A 正确；再由左手定则可知，圆环受的安培力向上，B 错误；圆环中感应电动势为 EB2Rv，感应电流 I ER，电阻 R2Rr2 2Rr2，解得 IBvr2.圆环受的安培 力 F BI2R 2B22vRr2.圆 环 的 加 速 度 a mgFm g 2B22vRr2m，圆环质量 md2Rr2，解得加速度 agB2vd，C 错误；当 mgF 时，加速度 a0，速度最大，vm dgB2，
30、D 正确第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考2(2016全国卷)如图，水平面(纸面)内间距为 l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为 m、长度为 l 的金属杆置于导轨上t0 时，金属杆在水平向右、大小为 F 的恒定拉力作用下由静止开始运动t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为.重力加速度大小为 g.求：第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动
31、链接高考解析：(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为 a，由牛顿第二定律得maFmg设金属杆到达磁场左边界时的速度为 v，由运动学公式有vat0当金属杆以速度 v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律可知，杆中的电动势为EBlv联立式可得EBlt0Fmg 第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为 I，根据欧姆定律IER式中 R 为电阻的阻值，金属杆所受的安培力为F 安BlI因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得FmgF 安0联立式得RB2l2t0m.答案：(1)Blt0Fmg (2)B2l2t0m第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链
32、接高考考点二 电磁感应中的能量问题考点解读1能量转化及焦耳热的求法(1)能量转化其他形式的能量克服安培力做功 电能 电流做功焦耳热或其他形式的能量(2)求解焦耳热 Q 的三种方法第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考2解题的一般步骤(1)确定研究对象(导体棒或回路)(2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化(3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考典例赏析典例 2 小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距 l0.50 m，倾角 53，导轨上端串接一个 R0.05 的电阻在导轨间长 d0.56 m 的区域内
33、，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度 B2.0 T质量 m4.0 kg 的金属棒CD 水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆 GH 相连CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距 s0.24 m一位健身者用恒力 F80 N 拉动 GH 杆，CD 棒由静止开始运动，上升过程中 CD 棒始终保持与导轨垂直当 CD 棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使 CD 棒回到初始位置(取重力加速度 g10 m/s2，sin 530.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)求：第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考(1)CD 棒进入磁场时速度 v 的大小；(2)CD 棒进入磁场
34、时所受的安培力 FA 的大小；(3)在拉升 CD 棒的过程中，健身者所做的功 W 和电阻产生的焦耳热 Q.第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考解析(1)由牛顿第二定律 aFmgsin m12 m/s2进入磁场时的速度 v 2as2.4 m/s.(2)感应电动势 EBlv感应电流 IBlvR安培力 FAIBl代入得 FABl2vR48 N.第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考(3)健身者做功 WF(sd)64 J由牛顿第二定律得 Fmgsin FA0CD 棒在磁场区做匀速运动在磁场中运动时间 tdv焦耳热 QI2Rt26.88 J.答案(1)2.4 m/s(2)48 N(3)
35、64 J 26.88 J第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考能量转化问题的分析顺序：先电后力再能量第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考题组巩固1(2019山东潍坊中学一模)(多选)如图所示，同一竖直面内的正方形导线框 a、b 的边长均为 l，电阻均为 R，质量分别为 2m 和m.它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，在两导线框之间有一宽度为 2l、磁感应强度大小为 B、方向垂直竖直面的匀强磁场区域开始时，线框 b 的上边与匀强磁场的下边界重合，线框 a 的下边到匀强磁场的上边界的距离为 l.现将系统由静止释放，当线框 b 全部进入磁场时，a、b 两个线框开始做匀速运动不计
36、摩擦和空气阻力，重力加速度为 g，则()第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考Aa、b 两个线框匀速运动时的速度大小为2mgRB2l2B线框 a 从下边进入磁场到上边离开磁场所用时间为3B2l3mgRC从开始运动到线框 a 全部进入磁场的过程中，线框 a 所产生的焦耳热为 mglD从开始运动到线框 a 全部进入磁场的过程中，两线框共克服安培力做功为 2mgl第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考解析：BC 设两线框匀速运动的速度为 v，此时轻绳上的张力大小为 FT，则对 a 有：FT2mgBIl，对 b 有：FTmg，又 IER，EBlv，解得 vmgRB2l2，故 A 错误线
37、框 a 从下边进入磁场后，线框 a 通过磁场时以速度 v 匀速运动，则线框 a 从下边进入磁场到上边离开磁场所用时间 t3lv3B2l3mgR，故 B 正确从开始运动到线框 a全部进入磁场的过程中，线框 a 只在其匀速进入磁场的过程中产生焦耳热，设为 Q，由功能关系有 2mglFTlQ，得 Qmgl，故 C正确第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考设两线框从开始运动到线框 a 全部进入磁场的过程中，两线框共克服安培力做的功为 W，此过程中左、右两线框分别向上、向下运动2l 的距离，对这一过程，由能量守恒定律有：4mgl2mgl123mv2W，得 W2mgl3m3g2R22B4l4，故
38、D 错误第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考2(2019山西运城期末)如图所示，两足够长的平行的金属导轨MN、PQ 相距为 L，导轨平面与水平面的夹角 37，导轨电阻不计，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中长为 L 的金属棒垂直于 MN、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为 m、电阻为 R，与导轨间动摩擦因数 0.5.两金属导轨的上端连接一个电阻，其阻值也为 R，现闭合开关，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上、大小为 F3mg 的恒力，使金属棒从静止开始运动，若金属棒上滑距离为 s 时速度恰达到最大，最大速度为 vm.(重力加速度为 g，si
39、n 370.6，cos 370.8)求：第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考(1)金属棒刚开始运动时加速度的大小；(2)匀强磁场的磁感应强度的大小；(3)金属棒由静止开始上滑位移为 2s 的过程中，金属棒上产生的焦耳热 Q.第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考解析：(1)分析金属棒受力得 Fmgsin 37mgcos 37ma，代入数据得 a2g.(2)当金属棒速度为 vm 时，受力平衡，得 I E2R，EBLvmFmgsin 37mgcos 37BIL，联立解得：B2LmgRvm.(3)F2s(mgsin 37mgcos 37)2sWF 安12mv2m，QWF 安RRRW
40、F安2，解得：Q2mgs14mv2m.答案：(1)2g(2)2LmgRvm (3)2mgs14mv2m第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考考点三 电磁感应中的力电综合问题考点解读理论上电荷量的求法：qIt.方法 1：在电磁感应问题中最为常见的思路为：对某一回路来说，据法拉第电磁感应定律，得 Et，显然该感应电动势也为对其时间的平均值，再由 IER(R 为回路中的总电阻)可以得到 IRt.综上可得 qR.若 B 不变，则 qR BSR.第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考方法 2：设想在某一回路中，一部分导体仅在安培力作用下运动时，安培力 F 为变力，但其冲量可用它对时间的平
41、均值进行计算，即 I 冲量Ft，而 FBIL(I 为电流对时间的平均值)，故有：BILtmv2mv1，而 Itq，故有 qmv2mv1BL.第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考典例赏析典例 3(2018天津卷)真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置图 1 是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为 l 的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计ab 和 cd 是两根与导轨垂直、长度均为 l、电阻均为 R 的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为 l，列车的总质量为 m，列车启动前，ab、cd 处于磁感应强度为 B 的匀强
42、磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图 1所示为使列车启动，需在 M、N 间连接电动势为 E 的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计列车启动后电源自动关闭第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考(1)要使列车向右运行，启动时图 1 中 M、N 哪个接电源正极，并简要说明理由；(2)求刚接通电源时列车加速度 a 的大小；(3)列车减速时，需在前方设置如图 2 所示的一系列磁感应强度为 B 的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于 l.若某时刻列车的速度为 v0，此时 ab、cd 均在无磁场区域试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？第十章课堂师生互动链接高考课堂师生
43、互动链接高考解析(1)M 接电源正极列车要向右运动，安培力方向应向右，根据左手定则，接通电源后，金属棒中电流方向由 a 到 b，由 c到 d，故 M 接电源正极(2)由题意，启动时 ab、cd 并联，设回路总电阻为 R 总，由电阻的串并联知识得 R 总R2 设回路总电流为 I，根据闭合电路欧姆定律有 I ER总 设两根金属棒所受安培力之和为 F，有 FBIl 根据牛顿第二定律有 Fma 联立式得 a2BElmR 第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考(3)设列车减速时，cd 进入磁场后经 t 时间 ab 恰好进入磁场，此过程中穿过两金属棒与导轨所围回路的磁通量的变化为，平均感应电动势为
44、 E1，由法拉第电磁感应定律有 E1t ，其中 Bl2 设回路中平均电流为 I，由闭合电路欧姆定律有IE12R 设 cd 受到的平均安培力为 F，有 FIlB 以向右为正方向，设 t 时间内 cd 受安培力冲量为 I 冲，有 I 冲Ft 第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考同理可知，回路出磁场时 ab 受安培力冲量仍为上述值，设回路进出一块有界磁场区域安培力冲量为 I0，有I02I 冲 设列车停下来受到的总冲量为 I 总，由动量定理有I 总0mv0 联立式得I总I0mv0RB2l3讨论：若I总I0恰好为整数，设其为 N，则需设置 N 块有界磁场，若I总I0不是整数，设I总I0的整数部
45、分为 n，则需设置 n1 块有界磁场第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考答案(1)M 接电源正极，理由见解析(2)2BElmR (3)若I总I0恰好为整数，设其为 N，则需设置 N 块有界磁场，若I总I0不是整数，设I总I0的整数部分为 n，则需设置 n1 块有界磁场第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考典例 4 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为 L.导轨上面横放着两根导体棒 ab 和 cd，构成矩形回路，如图所示两根导体棒的质量皆为 m，电阻皆为 R，回路中其余部分的电阻可不计在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 B.设两导体
46、棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒 cd 静止，棒 ab 有指向棒 cd 的初速度 v0.若两导体棒在运动中始终不接触，则：第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少？(2)当 ab 棒的速度变为初速度的34时，cd 棒的加速度大小是多少？第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考解析 ab 棒向 cd 棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量变小，于是产生感应电流ab 棒受到与其运动方向相反的安培力而做减速运动，cd 棒则在安培力的作用下向右做加速运动只要 ab 棒的速度大于 cd 棒的速度，回路总有感应电流，ab 棒继续减速，cd 棒继续
47、加速，直到两棒速度相同后，回路面积保持不变，不产生感应电流，两棒以相同的速度 v 做匀速运动 第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考(1)从开始到两棒达到相同速度 v 的过程中，两棒的总动量守恒，有 mv02mv 根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热 Q12mv2012(2m)v214mv20(2)设 ab 棒的速度变为34v0时，cd 棒的速度为 v，则由动量守恒定律可知 mv034mv0mv 第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考解得 v14v0，回路中的电动势 E34BLv014BLv012BLv0 此时 cd 棒所受的安培力 FBILB2L2v04R 由牛顿第二定律
48、可得，cd 棒的加速度 aFmB2L2v04mR.答案(1)14mv20(2)B2L2v04mR第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考题组巩固1(2019安徽省黄山市联考)如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨 MN、PQ 间距离为 L，其电阻不计两导轨及其构成的平面与水平面成 角，两根用细线连接的金属杆 ab、cd 分别垂直导轨放置，平行斜面向上的外力 F 作用在杆 ab 上，使两杆静止，已知两金属杆 ab、cd 的质量分别为 m 和 2m，两金属杆的电阻都为 R，并且和导轨始终保持良好接触，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B.某时刻将细线烧断，保持杆 ab
49、 静止不动，求：第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考(1)细线烧断后外力 F 的最小值和最大值；(2)设细线烧断后 cd 杆到达最大速度前杆 ab 产生的电热为 Q，求 cd 杆到达最大速度前经过的位移 s.第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考解析：(1)细线烧断瞬间，外力 F 取得最小值 F2；研究杆 ab：F1mgsin.cd 杆到达最大速度 vm 时，外力 F 取得最大值 F2.研究杆 ab：F2mgsin F 安研究 cd 杆，因其匀速运动，F 安2mgsin.显然 F 安F 安.代入可得：F23mgsin(也可研究整体)第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高
50、考(2)两杆电阻相等，故电热相等cd 杆到达最大速度前电路产生的总电热为 2Q由能量守恒可知：2mgsin s12mv22Q.其中 v 为 cd 杆最大速度研究 cd 杆，因其匀速运动，F 安2mgsin.且 F 安BIL，EBLv，I E2R，代入得：s4m2R2gsin B4L4Qmgsin.答案：(1)mgsin 3mgsin(2)4m2R2gsin B4L4Qmgsin 第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考2(2019山东青岛一模)如图所示，两平行光滑金属导轨由两部分组成，左面部分水平，右面部分为半径 r0.5 m 的竖直半圆，两导轨间距离 d0.3 m，导轨水平部分处于竖直
51、向上、磁感应强度大小 B1 T 的匀强磁场中，两导轨电阻不计有两根长度均为 d 的金属棒 ab、cd，均垂直导轨置于水平导轨上，金属棒 ab、cd 的质量分别为 m10.2 kg、m20.1 kg，电阻分别为 R10.1、R20.2.现让 ab 棒以 v010 m/s 的初速度开始水平向右运动，cd 棒进入圆轨道后，恰好能通过轨道最高点 PP，cd 棒进入圆轨道前两棒未相碰，取重力加速度 g10 m/s2，求：第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考(1)ab 棒开始向右运动时 cd 棒的加速度 a0；(2)cd 棒刚进入半圆轨道时 ab 棒的速度大小 v1；(3)cd 棒进入半圆轨道前
52、 ab 棒克服安培力做的功 W.第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考解析：(1)ab 棒开始向右运动时，设回路中电流为 I，有 EBdv0IER1R2BIdm2a0解得：a030 m/s2(2)设 cd 棒刚进入半圆轨道时的速度为 v2，系统动量守恒，有m1v0m1v1m2v212m2v22m2g2r12m2v2Pm2gm2v2Pr解得：v17.5 m/s第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考(3)由动能定理得12m1v2112m1v20W解得：W4.375 J.答案：(1)30 m/s2(2)7.5 m/s(3)4.375 J第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考链接高考(三十八)第十章课堂师生互动链接高考课堂师生互动链接高考
