1、 真题演练集训 12016北京卷将函数ysin图象上的点P向左平移s(s0)个单位长度得到点P.若P位于函数ysin 2x的图象上，则()At，s的最小值为Bt，s的最小值为Ct，s的最小值为Dt，s的最小值为答案：A解析：因为点P在函数ysin的图象上，所以tsinsin .又P在函数ysin 2x的图象上，所以sin 2，则22k或22k，kZ，得sk或sk，kZ.又s0，故s的最小值为.故选A.22016新课标全国卷若将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为()Ax(kZ)Bx(kZ)Cx(kZ)Dx(kZ)答案：B解析：函数y2sin 2x的图象向左平移个
2、单位长度，得到的图象对应的函数表达式为y2sin 2，令2k(kZ)，解得x(kZ)，所以所求对称轴的方程为x(kZ)，故选B.32015湖南卷将函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象若对满足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，则()A. B. C. D.答案：D解析：因为g(x)sin 2(x)sin(2x2)，所以|f(x1)g(x2)|sin 2x1sin(2x22)|2.因为1sin 2x11，1sin(2x22)1，所以sin 2x1和sin(2x22)的值中，一个为1，另一个为1，不妨取sin 2x11，sin(2x22)1，
3、则2x12k1，k1Z,2x222k2，k2Z,2x12x222(k1k2)，(k1k2)Z，得|x1x2|.因为0，所以00)个单位长度，得到yg(x)的图象若yg(x)图象的一个对称中心为，求的最小值解：(1)根据表中已知数据，解得A5，2，数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数解析式为f(x)5sin.(2)由(1)知 f(x)5sin，则g(x)5sin.因为函数ysin x图象的对称中心为(k，0)，kZ, 令2x2k，解得x，kZ. 由于函数yg(x)的图象关于点成中心对称，所以令，解得，kZ.由0可知，当k1时，取得最小值. 课外拓展阅读 三角函数图象与性质的综合
4、问题典例已知函数f(x)2sincossin(x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最大值和最小值审题视角(1)先将f(x)化成yAsin(x)的形式，再求周期；(2)将f(x)解析式中的x换成x，得到g(x)，然后利用整体思想求最值解(1)f(x)2sincossin(x)cos xsin x2sin，于是T2.(2)由已知，得g(x)f2sin，x0，x，sin，g(x)2sin1,2故函数g(x)在区间0，上的最大值为2，最小值为1.答题模板解决三角函数图象与性质的综合问题的一般步骤：第一步：将f(x)化为asin xbcos x的形式；第二步：构造f(x)；第三步：和角公式逆用f(x)sin(x)(其中为辅助角)；第四步：利用f(x)sin(x)研究三角函数的性质；第五步：反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范温馨提示(1)在第(1)问的解法中，使用辅助角公式asin bcos sin()，或asin bcos cos()，在历年高考中使用频率是相当高的，几乎年年使用到、考查到，应加以关注(2)求g(x)的最值一定要重视定义域，可以结合三角函数图象进行求解
