1、高考资源网（） 您身边的高考专家高考考点函数与方程一、选择题1. (2015安徽)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()Ayln x Byx21 Cysin x Dycos x2(2015天津)已知函数f(x)函数g(x)3f(2x)，则函数yf(x)g(x)的零点个数为()A2 B3 C4 D53(2014北京)已知函数f(x)log2x.在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()A(0，1) B(1，2) C(2，4) D(4，)4(2014湖北)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x.则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为()A1，3 B3，1，1，3C2，1，
2、3 D2，1，35(2014新课标全国)已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是()A(2，) B(，2)C(1，) D(，1)二、填空题1(2015湖南)若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_2(2015江苏)已知函数f(x)|ln x|，g(x)则方程|f(x)g(x)|1实根的个数为_3(2015湖北)函数f(x)2sin xsinx2的零点个数为_4(2015湖南)已知函数f(x)若存在实数b，使函数g(x)f(x)b有两个零点，则a的取值范围是_5(2015安徽)设x3axb0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得
3、该三次方程仅有一个实根的是_(写出所有正确条件的编号)a3，b3；a3，b2；a3，b2；a0，b2；a1，b2.三、解答题1(2015北京)设函数f(x)kln x，k0.(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1，上仅有一个零点答案一、选择题1D对数函数yln x是非奇非偶函数；yx21为偶函数但没有零点；ysin x是奇函数；ycos x是偶函数且有零点，故选D.2A函数yf(x)g(x)的零点个数即为函数f(x)与g(x)图象的交点个数，记h(x)f(2x)，在同一坐标系中作出函数f(x)与h(x)的图象，如图，g(x)的图象为h(x)的图象
4、向上平移3个单位，可知f(x)与g(x)的图象有两个交点，故选A.3C因为f(1)6log2160，f(2)3log2220，f(4)log240，所以函数f(x)的零点所在区间为(2，4)，故选C.4D当x0时，函数g(x)的零点即方程f(x)x3的根，由x23xx3，解得x1或3；当x0时，由f(x)是奇函数得f(x)f(x)x23(x)，即f(x)x23x.由f(x)x3得x2(正根舍去)故选D.5Bf(x)3ax26x.当a3时，f(x)9x26x3x(3x2)，则当x时，f(x)0，x时，f(x)0；x时，f(x)0注意f(0)1，f0，则f(x)的大致图象如图所示不符合题意，排除A
5、、C.当a时，f(x)4x26x2x(2x3)，则当x时，f(x)0，x时，f(x)0，x(0，)时，f(x)0，注意f(0)1，f，则f(x)的大致图象如图所示不符合题意，排除D.二、填空题1(0，2)令y|2x2|，作出其图象如图：由图形知，当0b2时，f(x)|2x2|b有两个零点24令h(x)f(x)g(x)，则h(x)当1x2时，h(x)2x0，故当1x2时h(x)单调递减，在同一坐标系中画出y|h(x)|和y1的图象如图所示由图象可知|f(x)g(x)|1的实根个数为4.32f(x)2sin xsinx22sin xcos xx2sin 2xx2.令f(x)0，则sin 2xx2，
6、则函数f(x)的零点个数即为函数ysin 2x与函数yx2的图象的交点个数作出函数图象知，两函数交点有2个，即函数f(x)的零点个数为2.4(，0)(1，)若0a1时，函数f(x)在R上递增，若a1或a0时，由图象知yf(x)b存在b使之有两个零点，故a(，0)(1，)5令f(x)x3axb，f(x)3x2a，当a0时，f(x)0，f(x)单调递增，必有一个实根，正确；当a0时，由于选项当中a3，只考虑a3这一种情况，f(x)3x233(x1)(x1)，f(x)极大f(1)13bb2，f(x)极小f(1)13bb2，要有一根，f(x)极大0，b2，正确，所有正确条件为.三、解答题1解(1)函数
7、的定义域为(0，)由f(x)kln x(k0)得f(x)x.由f(x)0解得x.f(x)与f(x)在区间(0，)上的变化情况如下表：x(0，)(，)f(x)0f(x)所以，f(x)的单调递减区间是(0，)单调递增区间是(，)，f(x)在x处取得极小值f().(2)由(1)知，f(x)在区间(0，)上的最小值为f().因为f(x)存在零点，所以0，从而ke，当ke时，f(x)在区间(1，)上单调递减，且f()0，所以x是f(x)在区间(1，上的唯一零点当ke时，f(x)在区间(0，)上单调递减，且f(1)0，f()0，所以f(x)在区间(1，上仅有一个零点综上可知，若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1，上仅有一个零点高考资源网版权所有，侵权必究！
