1、仿高考计算题巧练(二) (建议用时：40分钟) 题组一24.如图所示，质量分别为0.5 kg、0.2 kg的弹性小球A、B穿过一绕过定滑轮的轻绳，绳子末端与地面距离均为0.8 m，小球距离绳子末端6.5 m，小球A、B与轻绳的滑动摩擦力都为重力的0.5倍，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力现由静止同时释放A、B两个小球，不计绳子质量，忽略与定滑轮相关的摩擦力，g10 m/s2.求：(1)释放A、B两个小球后，A、B各自加速度的大小；(2)小球B从静止释放经多长时间落到地面25如图甲所示，两平行金属板A、B的板长L0.2 m，板间距d0.2 m，两金属板间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的匀
2、强电场，忽略其边缘效应在金属板上侧有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场宽度D0.4 m，左右范围足够大，边界MN和PQ均与金属板垂直，匀强磁场的磁感应强度B1102 T在极板下侧中点O处有一粒子源，从t0 时刻起不断地沿着OO发射比荷1108 C/kg、初速度v02105 m/s的带正电粒子，忽略粒子重力、粒子间相互作用以及粒子在极板间飞行时极板间电压的变化(1)求粒子进入磁场时的最大速率；(2)对于能从MN边界飞出磁场的粒子，其在磁场的入射点和出射点的间距s是否为定值？若是，求出该值；若不是，求s与粒子由O出发的时刻t之间的关系式；(3)在磁场中飞行时间最长的粒子定义为“A类粒子”，求出“
3、A类粒子”在磁场中飞行的时间以及由O出发的可能时刻题组二24如图所示，在传送带的右端Q点固定有一竖直光滑圆弧轨道，轨道的入口与传送带在Q点相切以传送带的左端点为坐标原点O，水平传送带上表面为x轴建立坐标系，已知传送带长L6 m，匀速运动的速度v04 m/s.一质量m1 kg的小物块轻轻放在传送带上xP2 m的P点，小物块随传送带运动到Q点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N点小物块与传送带间的动摩擦因数0.4，重力加速度g10 m/s2.(1)求N点的纵坐标yN；(2)若将小物块轻放在传送带上的某些位置，小物块均不脱离圆弧轨道求传送带上这些位置的横坐标的范围25如图甲所示，在xOy平面内存在半径
4、为R16 cm的圆形有界磁场区域，有界磁场边界和x轴相切于O点，y轴上的P点为圆心，与y轴成60角的MN为圆形有界磁场的一条直径，MN将磁场区域分成、两部分x轴下方为随时间变化的电场，电场强度大小为E8103 V/m，Et图象如图乙所示，周期T1.2102 s当t时，第三象限的粒子源S沿y轴正方向发射比荷为108 C/kg的粒子，粒子经坐标原点O由y轴左侧进入磁场区域，依次经P、M两点垂直MN离开磁场测得粒子在磁场中运动时间t104 s，重力不计求：(1)有界磁场区域中磁感应强度的大小；(2)粒子源S的可能坐标仿高考计算题巧练(二)题组一24解析：(1)小球B加速下落，由牛顿第二定律得：m2g
5、km2gm2aBaB5 m/s2小球A加速下落，由牛顿第二定律得m1gkm2gm1aAaA8 m/s2.(2)设经历时间t1小球B脱离绳子，小球B下落高度为h1，获得速度为v，则aAtaBtl，又l6.5 m解得t11 sh1aBt2.5 mvaBt15 m/s小球B脱离绳子后在重力作用下匀加速下落，此时距地面高度为h2，经历t2时间后落到地面，则h26.5 m0.8 m2.5 m4.8 mh2vt2gt，解得：t20.6 st总t1t21.6 s.答案：(1)8 m/s25 m/s2(2)1.6 s25解析：(1)设粒子恰好从板边缘飞出时，板AB间电压为U0，则解得U0400 V500 V垂
6、直极板的方向v12105 m/s因此最大速率v2105 m/s.(2)如图所示，设粒子进入磁场时，速度v与OO成角，则有qvBmvs2Rcos 得s0.4 m，为定值(3)如图所示，“A类粒子”在电场中向B板偏转，在磁场中的轨迹恰好与上边界相切时，有R(1sin )D联立2Rcos 0.4 m，可得sin 0.6(或者cos 0.8)，即37则粒子在磁场中飞行的总时间为t106 s进入磁场时vyv0tan 1.5105 m/s又vy则对应的板AB间的电压为U1300 V故粒子从O出发的时刻可能为t4n0.4(s)或t4n3.6(s)(n0，1，2)答案：见解析题组二24解析：(1)小物块在传送
7、带上匀加速运动的加速度ag4 m/s2小物块与传送带共速时，小物块位移x12 m(LxP)4 m故小物块与传送带共速后以v0匀速运动到Q点，然后冲上圆弧轨道恰到N点有：mgm从QN有：mvmv2mgR解得R0.32 myN2R0.64 m.(2)若小物块能通过最高点N，则0xLx1即0x4 m若小物块恰能到达高度为R的M点，设小物块在传送带上加速运动的位移为x2，则mgx2mgR解得：x20.8 m，所以5.2 mx6 m所以当0x4 m或5.2 mx6 m时，小物块均不脱离轨道答案：(1)0.64 m(2)0x4 m或5.2 mx6 m25解析：(1)带电粒子在圆形有界磁场区域内运动轨迹如图
8、所示，由几何关系可知，在区域内轨迹半径R1R，在区域内轨迹半径2R2R由r可知B22B1由周期公式T1，T2则粒子在圆形有界磁场内运动时间t解得B12.5104 T.(2)由qB1v得v4103 m/s与y轴正向夹角30，将速度沿x轴负向与y轴正向分解：vxvsin 302103 m/s，vyvcos 302103 m/s带电粒子从S点发射运动到O点的过程，可分解为沿y轴正向匀速直线运动和沿x轴的变加速直线运动粒子沿x轴运动的第一种情况如图：粒子在反向加速过程到达O点加速度a8105 m/s2x12a4.7 m.由于运动的周期性，粒子到达O点的运动时间t1nTy1vy2(12n8.5) m粒子沿x轴运动的第二种情况如图：粒子在反向减速过程到达O点x22.5 m由于运动的周期性，粒子到达O点的运动时间t2nTTy2vy(nTT)2(12n9.5)m粒子源S的可能坐标(4.7 m，2(12n8.5) m)或(2.5 m，2(12n9.5) m)答案：(1)2.5104 T(2)见解析
