1、黑龙江省齐齐哈尔三立高级中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1已知集合，则（ ）A B C D2若复数满足，其中为虚数单位，则复数的虚部是（ ）A2 B C D3在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ）A B C D4已知集合， ，若，则实数m的取值范围是（ ）A B C D5极坐标方程化为直角坐标方程是（ ）A B C D6直线与曲线(为参数)的交点个数为（ ）A1 B2 C3 D47如表是一个22列联表：则表中a，b的值分别为（ ）y1y2合计x1a2173x2222547合计b46120A94，72 B52，
2、50 C52，74 D74，528下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应相关指数为（ ）A B C D9若由一个列联表中的数据计算得，那么有（ ）把握认为两个变量有关系.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A B C D10在极坐标系中，点到直线的距离（ ）ABC1D211经过对x2的统计量的研究，得到了若干个临界值，当x22.706时，我们认为事件A与B（ ）0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828A有95%的把
3、握认为A与B有关系B有99%的把握认为A与B有关系C没有充分理由说明事件A与B有关系D不能确定12某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下列联表：偏爱蔬菜偏爱肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（ ）附：参考公式和临界值表0.0500.0100.0013.8416.63510.828A90% B95% C99% D99.9%第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13设集合，且，则实数的取值范围是_.14如果z，那么z100z501_.15已知圆C的极坐标方程为2sin+
4、4cos，则圆心的直角坐标为_16把参数方程（为参数，）化成普通方程是_三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）17已知集合，且（1）若，求m，a的值（2）若，求实数a组成的集合182020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了中华人民共和国民法典，自2021年1月1日起施行.它被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法.某中学培养学生知法懂法，组织全校学生学习中华人民共和国民法典并组织知识竞赛.为了解学习的效果，现从高一，高二两个年级中各随机抽取名学生的成绩(单位：分)，绘制成如
5、图所示的茎叶图：（1）通过茎叶图分析哪个年级的学生学习效果更好；(不要求计算，分析并给出结论)（2）根据学生的竞赛成绩，将其分为四个等级：测试成绩(单位：分)等级合格中等良好优秀现已从高一高二两个年级成绩为良好的同学中，用分层抽样法抽出位同学参加座谈会，要再从这位同学中任意选出人发言，求这人来自不同年级的概率.19某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”某种机械设备的使用年限（单位：年）与失效费（单位：万元）的统计数据如下表所示：使用年限（单位：年）1234567失效费（单位：万元）2.903.303.
6、604.404.805.205.90（）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系请用相关系数加以说明；（精确到0.01）（）求出关于的线性回归方程，并估算该种机械设备使用10年的失效费参考公式：相关系数线性回归方程中斜率和截距最小二乘估计计算公式：，参考数据：，20在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数)，以坐标原点O为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为2cos=3（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）曲线与相交于两点，求的值21春节期间，防疫常态化要求减少人员聚集，某商场为了应对防疫要求，但又不影响群众购物，采取推广使用“某某到家”线上购物APP，再
7、由物流人员送货到家，下左图为从某区随机抽取100位年龄在的人口年龄段的频率分布直方图，下右图是该样本中使用了“某某到家”线上购物APP人数占抽取总人数比的频率柱状图（1）从年龄段在的样本中，随机抽取两人，估计都不使用“某某到家”线上购物APP的概率；（2）若把年龄低于40岁（不含）的人称为“青年人”，为确定是否有的把握认为“青年人”更愿意使用“某某到家”线上购物APP，填写下列联表，并作出判断“青年人”人数非“青年人”人数合计使用APP的人数没有使APP的人数合计参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87
8、910.828，其中22 已知平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程以及曲线的直角坐标方程；（2）已知过原点的直线与曲线仅有1个交点，若与曲线也仅有1个交点，求点的极坐标参考答案1C【分析】根据复数的除法运算求出，再根据复数的概念可得结果.【详解】因为，所以，所以复数的虚部为.故选：C2B【分析】根据组合数公式计算结果.【详解】由，得n2n200，解得n5或n4(舍)故选：B3D【分析】直接利用导数求切线斜率即可.【详解】设切线的斜率为，由，则，则有.故选：D.4B【分析】根据极值与导数的关系判断
9、【详解】由知，时，时，时，是极值点虽然有，但在7的两侧，7不是极值点故选：B5D【分析】先求解出的解析式，然后根据的取值正负判断出的单调递增区间.【详解】因为，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；所以的单调递增区间为：和，故选：D.6C【分析】分两步,第一步先排第一排,第二步再排第二排,然后利用分步乘法计数原理求解【详解】解：由于6人排两排，先排第一排共有654=120(种)，再排第二排，共有321=6(种).由分步乘法计数原理可知，共有1206=720(种)方法.故选：C7B【分析】依题意可得即可求出参数的值，再求出函数的导函数，求出函数的单调区间，列出表格即可求出函数在给定的区
10、间上的最小值；【详解】解:由题意可得由，解得，经检验得时，有极大值，所以，令，得，的值随的变化情况如下表：200单调递增极大值单调递减极小值单调递增函数值388由表可知在上的最小值为故选：B8B【分析】先选个女生捆绑看做整体，然后将男生全排列以后再将女生插空即可.【详解】由题意，先选个女生捆绑看做一个整体：，然后将男生全排列再将女生插空：，所以不同的排法有种.故选：B.9B【分析】首先对函数求导，利用导函函数求单调性，判断极值点的个数，再利用当时，恒成立，利用排除法可得正确选项.【详解】，令，解得：或，令，解得：，所以在单调递增，在单调递减，在单调递增，所以的两个极值点为，故排除选项A和选项D
11、，当时，所以恒为正，排除选项C，即只有选项B符合要求，故选：B.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.10C【分析】通过二项展开式的通项公式求出展开式的通项，利用的指数为2，求出展开式中的系数【详解】展开式的通项为令得到展开式中的系数是故选：C11C【分析】当时，利用导数确定函数函数有两个零点从而可得在上无解，讨论的取值，确定方程在上无解，即可.【详解】因为函数有2个零点，则有2个解，当
12、时，令得，所以当时，单调递增，当时，单调递减，当时，又，当时，的图象与直线有2个交点，当时，则与直线无交点，即在上无解，即在上无解，当时，符合题意，当时，与的负半轴始终交点，不符合题意，当时，若在上无解，则，即，所以，综上知：，即的取值范围是.故选：C12D【分析】构造函数，由，结合已知条件知的区间单调性，进而得到在上恒负，在上恒正，即可求解函数不等式的解集.【详解】，在为减函数，而，在上，；在上，；而，在上，又函数为奇函数，在上.不等式等价于或，.故选：D.【点睛】思路点睛：（1）构造，由已知条件知在为单调递减且.（2）由在、的符号及，得到在上恒负.（3）由奇偶性判断在定义域上的符号.（4）
13、由函数不等式求解集即可.13【分析】直接利用微积分的基本定理求解.【详解】，故答案为：143600【分析】由题可得恰有两个空座位相邻，即有1个空位与这2个空位不相邻，则可将2个相邻空位捆绑在一起，与另一个空位进行插空.【详解】由题可得恰有两个空座位相邻，即有1个空位与这2个空位不相邻，则可将2个相邻空位捆绑在一起，与另一个空位进行插空.分两步进行：先将5人全排列，有种情况，将“两个”空位进行插空，有种情况，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有种.故答案为：3600.15【分析】先求出复数，计算出后可求的值.【详解】因为，故，所以，故，故，故答案为：.161或9【分析】利用二项展开式的通项公式以及多
14、项式相乘得出a210a101，解方程即可求解.【详解】解析：由于(xa)2x22axa2，而5的展开式通项为Tk1(1)kxk5，其中k0，1，2，5于是的展开式中x2的系数为(1)310，x1项的系数为(1)45，常数项为1因此(xa)2的展开式中常数项为1(10)2a5a2(1)a210a10，依题意a210a101，即a210a90，解得a1或a9故答案为：1或9.17（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用二项式定理可得出展开式第项的二项式系数为；（2）利用二项式定理可得出展开式第项的系数为；（3）利用二项式定理可得出展开式的第项.【详解】的展开式通项为，其中且.（1）展开式中第项的二
15、项式系数为；（2）展开式中第项的系数为；（3）展开式的第项为.18（1）2520；（2）5040；（3）576；（4）1440；（5）3600;（6）3720【分析】（1）根据排列的定义进行求解即可；（2）运用分步计数原理，结合排列的定义进行求解即可；（3）运用捆绑法，结合排列的定义进行求解即可；（4）运用插空法，结合排列的定义进行求解即可；（5）法一：运用特殊元素优先法，结合排列的定义进行求解即可；法二：运用特殊位置优先法，结合排列的定义进行求解即可；（6）法一：运用特殊元素优先法，结合排列的定义进行求解即可；法二：运用间接法，结合排列的定义进行求解即可.【详解】（1）从7人中选5人排列，有
16、765432 520(种).（2）分两步完成，先选3人站前排，有A种方法，余下4人站后排，有种方法，共有5 040(种).（3）将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有种方法，再将女生全排列，有种方法，共有576(种).（4）先排女生，有种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，有种方法，共有1 440(种).（5）法一(特殊元素优先法)先排甲，有5种方法，其余6人有种排列方法，共有53 600(种).法二(特殊位置优先法)左右两边位置可安排另6人中的两人，有种排法，其他有种排法，共有3 600(种).（6）法一：甲在最右边时，其他的可全排，有种方法；甲不在最右边时，可从余下
17、的5个位置任选一个，有A种，而乙可排在除去最右边的位置后剩下的5个中任选一个有种，其余人全排列，只有种不同排法，共有3 720.法二：7名学生全排列，只有种方法，其中甲在最左边时，有种方法，乙在最右边时，有种方法，其中都包含了甲在最左边且乙在最右边的情形，有种方法，故共有23 720(种).19【分析】利用组合数的性质即可计算.【详解】由组合数的性质可得.20【分析】由排列数公式和组合数公式即可求解.【详解】由得，解得.21（1）单调递增区间是；（2）.【分析】（1）求导函数，令导函数大于零，解不等式得解.（2）构造新函数，判断新函数的单调性，由单调性建立符合满足题设的不等式，进而可得参数范围
18、.【详解】（1）函数在定义域是.因为，令，又，得，所以函数的单调递增区间是（2）由，得令则由，得，由，得，所以函数在内单调递减，在内单调递增，由题可知方程在区间内恰有2个相异的实根，则，即，由解得，综上所述，实数a取值范围是.【点睛】思路点睛：方程根的个数转化为函数单调性探究，以及最值的符号讨论.22（1）0；（2）.【分析】（1）依题意得，解方程即可；（2）原方程化为，令，求导分析单调性，求值域即可求的取值范围【详解】（1），函数在点处取得极值，即当时，解得，经检验符合题意；（2），.令，则.当时，随的变化情况如下表：123+0-极大值计算得，所以的取值范围为【点睛】方法点睛：已知函数有零点
19、(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解23（1）；（2）证明见解析【分析】（1）设切点，由，解方程即可求得结果；（2）利用分析法可知，要证对恒成立，通过化简变形可知只需证明对恒成立，构造函数,求得可知函数为增函数,所以只需证明即可，再次构造函数,利用导数求得最值即可证得结果.【详解】（1）设直线与相切于点，则，解得：，；（2）要证对恒成立；只需证：对恒成立；即证:对恒成立；两边同时加，即证,对恒成立；即证:,对恒成立；设，则，是增函数只需证:，即对恒成立；设，则，在单减，在单增，所以当时，成立当时，当时，恒成立.【点睛】关键点睛：本题考查导数解决函数的单调性问题，考查导数证明不等式，解决本题的关键点将证明问题变形为对恒成立,对函数求导判断出单调性和最值，可得命题成立.
