1、南海中学20062007学年度上学期高三摸底试题（文科数学）试卷 考试时间：2006.08.29上午 9:2011:20本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第卷（选择题 共50分）注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3考试结束，监考老师将本试题和答题卡一并收回。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 若集合
2、,那么AB CD 【解析】,故,选(A);2. 对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是A若则 B若则C若则 D若、与所成的角相等，则【解析】对于平面和共面的直线、，真命题是“若则”，选C.3. A B C D【解析】,故选(C).(注:熟练掌握,等!)4. 不等式成立的充分不必要条件是A或 B或 C D 【解析】原不等式或(*),显然(*),但(*),故选(D).5. 设是函数的导函数,的图象如图所示，则的图象最有可能的是O12xyxyyO12yO12xO12xABCDO12xy题5图【解析】由的图象易得当或时,故函数在区间和上单调递增; 当时,故函数在区间上单调递减;选C.6. 若平面四边
3、形满足,则该四边形一定是A直角梯形 B矩形 C菱形 D正方形【解析】四边形满足知其为平行四边形,即知该平行四边形的对角线互相垂直,从而该四边形一定是菱形.故选(C).7. 已知函数的图象经过点,则该函数的一条对称轴方程为 A B C D【解析】依题意,又,故,令解得,令可得答案(C).8. 等差数列中，已知前15项的和，则等于A B12 C D6【解析】,故选(D).9. 圆上与直线的距离等于的点共有A1个 B2个 C3 个 D4个【解析】因为圆心坐标,半径为,所以圆心到直线的距离等于半径的一半,所以圆上与直线的距离等于的点共有3个,故选(C).10. 为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由
4、明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文对应密文,例如,明文对应密文.当接收方收到密文时,则解密得到的明文为A B C D【解析】本题考查阅读获取信息能力,实则为解方程组，解得，即解密得到的明文为,故选择答案C第II卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）11. 如果双曲线的两个焦点分别为，一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为_【解析】设双曲线的方程为,依题意可得，解得， 从而该双曲线的方程为.12. 若的内角满足,则_【解析】由,可知是锐角，所以，又开始否输出S结束是题13图 ,所以13. 右图给出的是计算的值
5、的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是_【解析】(或填)14. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨【解析】某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买吨,则需要购买次,运费为4万元/次,一年的总存储费用为万元,一年的总运费与总存储费用之和为万元,160,当即20吨时,一年的总运费与总存储费用之和最小.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题满分12分)已知函数（I）求函数的最小正周期; （II）求函数取得最大值的所有组成的集合.【解析】（I）1
6、分 3分 5分（I）函数的最小正周期为7分 () 当取最大值时，此时有 10分即 所求x的集合为 12分16.(本小题满分14分)设函数的图像与直线相切于点.（）求的值； （）讨论函数的单调性。【解析】（）求导得, 2分由于的图像与直线相切于点,所以 4分即,解得 7分（）由得：令，解得或；由，解得.故函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.ABCDA1B1C1D1MNE17.(本小题满分14分) 如图,长方体中,是的中点, 分别是的中点,（）求证：平面； （）求异面直线和所成角的余弦值；.KABCDA1B1C1D1MNE.F【解析】（）证明:取的中点,连结1分 分别为的中点 3分 面，面 面
7、面 5分 又面,从而面7分 （）解:取的中点,连结,8分则,从而四边形为平行四边形, 9分为异面直线和所成的角(或其补角) 10分 在中,易得,11分 由余弦定理得13分 异面直线和所成角的余弦值为14分18.(本小题满分14分) 已知向量满足,且,令， （）求（用表示）； （）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围。【解析】（）由题设得，对两边平方得2分展开整理易得5分 （），当且仅当1时取得等号. 7分欲使对任意的恒成立，等价于 9分即在上恒成立，而在上为单调函数或常函数，所以 11分解得13分 故实数的取值范围为 14分19.(本小题满分14分)已知等差数列的公差不为零，首项且前项和为.
8、 （I）当时,在数列中找一项,使得成为等比数列,求的值. （II）当时，若自然数满足并且是等比数列，求的值。【解析】（I）数列的公差， 3分 由成等比数列 则，得， 又7分 （II）是等差数列， 又成等比数列，所以公比11分， 又是等差数列中的项 , 14分20.(本小题满分12分)已知定义域为的函数满足 （I）若,求；又若,求； （II）设有且仅有一个实数,使得,求函数的解析表达式.【解析】（I）因为对任意有, 所以,又,从而2分 若,则,即4分 （II）因为对任意,有 又有且仅有一个实数,使得,故对任意,有 6分 在上式中令,有 8分 又因为,所以,故或 10分 若,则,但方程有两个不相同实根,与题设条件矛盾,故. 若,则有,易验证该函数满足题设条件. 综上,所求函数的解析表达式为12分 8月摸底数学试卷(文科) 第 7 页 共 7 页
