1、高考资源网() 您身边的高考专家1(2011年高考安徽卷改编)双曲线2x2y28的实轴长是_解析:2x2y28,1,a2,2a4.答案:42已知方程1表示的曲线为C.给出以下四个判断:当1t4或t1时,曲线C表示双曲线若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则1t4,其中判断正确的是_(只填正确命题的序号)解析:错误,当t时,曲线C表示圆;正确,若C为双曲线,则(4t)(t1)0,t4;正确,若C为焦点在x轴上的椭圆,则4tt10,1t4.答案:3双曲线9x216y21的焦点坐标为_解析:双曲线方程可化为1,c.两焦点为(0,)和(0,)答案:(0,)和(0,)4与椭圆y21共焦点,且过点Q(2,1)
2、的双曲线方程是_解析:由椭圆方程得焦点为F1(,0)和F2(,0),故设双曲线方程为1,将Q(2,1)坐标代入得1,a48a2120.a22或a26c2(舍去)故所求方程为y21.答案:y21一、填空题1过双曲线1的左焦点F1的直线l交双曲线于A,B两点,且A,B两点在y轴的左侧,F2为右焦点,|AB|10,则ABF2的周长为_解析:A,B两点在双曲线的左支上,|AF2|AF1|8,|BF2|BF1|8.又|AF1|BF1|AB|10,|AF2|BF2|161026.ABF2的周长为|AF2|BF2|AB|261036.答案:362已知双曲线x24y24上任意一点P到双曲线的一个焦点的距离等于
3、6,那么点P到另一个焦点的距离等于_解析:设点P到另一个焦点的距离为d,由双曲线的定义得|d6|224,即d10或2.答案:10或23焦点在坐标轴上,中心在原点,且经过点P(2,3)和Q(7,6)的双曲线方程是_解析:设双曲线的方程为mx2ny21(mn0),把P、Q两点的坐标代入,得,解得.答案:14若椭圆1与双曲线1有相同焦点,则实数m的值为_解析:由已知0m4,且4mm2,m1.答案:15已知点F1(,0)、F2(,0),动点P满足|PF2|PF1|2.当点P的纵坐标是时,点P到坐标原点的距离是_解析:因为动点P满足|PF2|PF1|2为定值,又2n0)与双曲线1(a0,b0)有相同的焦
4、点F1,F2,且P是这两条曲线的一个交点,则|PF1|PF2|等于_解析:由椭圆的定义得|PF1|PF2|2,由双曲线的定义得|PF1|PF2|2.由2减去2的差再除以4得|PF1|PF2|ma.答案:ma7曲线1(m6)与曲线1(5n9)的_相等解析:曲线1(m6)为椭圆方程,焦点在x轴上,c2(10m)(6m)4;曲线1(5n0,b0),则将a4代入,得1.又点A(1,)在双曲线上,1.由此得b20,b0),则将a4代入得1,代入点A(1,),得b29,双曲线的标准方程为1.(2)设所求双曲线方程为mx2ny21(mn0)点(3,4),(,5)在双曲线上,解得双曲线标准方程为1.10一动圆
5、与两定圆A:(x5)2y249,B:(x5)2y21都外切,求动圆圆心P的轨迹方程解:如图所示,设动圆的半径为r,则|PA|r7,|PB|1r,|PA|PB|6.又A,B为定点,且610,则由双曲线的定义知点P的轨迹是以A,B为焦点的双曲线的右支设动圆圆心P的轨迹方程为1(xa)A(5,0),B(5,0),|AB|102c.c5,即c225.又2a6,a3,即a29,b2c2a216.动圆圆心P的轨迹方程为1(x3)11在ABC中,|AB|4,且三内角A、B、C满足2sin Asin C2sin B建立适当的坐标系,求顶点C的轨迹方程解:如图,以AB边所在的直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,则A(2,0)、B(2,0)由正弦定理得sin A,sin B,sin C.2sin Asin C2sin B,2ac2b,即ba.从而有CACBAB2)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 6 - 版权所有高考资源网