1、黑龙江省青冈县第一中学校2020-2021学年高二数学下学期月考试题（筑梦班）文考试时间：120分钟一、单选题1ABCD2下列导数运算正确的是（ ）ABCD3复数的虚部是（ ）ABCD4观察如图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为ABCD5某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，是因为A大前提错误B推理形式错误C小前提错误D非以上错误6在一次试验中，测得的四组值分别是A（1,2），B（3,4），C（5,6）D（7,8），则y与x之间的回归直线方程为（）ABCD7两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数
2、如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A模型3的相关指数为0.50B模型2的相关指数为0.80C模型1的相关指数为0.98D模型4的相关指数为0.258观察如图所示的等高条形图，其中最有把握认为两个分类变量x，y之间有关系的是（ ）ABCD9若函数在时取得极值，则ABCD10某次夏令营中途休息期间，3位同学根据胡老师的口音对她是哪个地方的人进行了判断：甲说胡老师不是上海人，是福州人；乙说胡老师不是福州人，是南昌人；丙说胡老师既不是福州人，也不是广州人听完以上3人的判断后，胡老师笑着说，你们3人中有1人说的全对，有1人说对了一半，另一人说的全不对，由此可推测胡老师（ ）A一定是南昌人B一定是广州人
3、C一定是福州人D可能是上海人11设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f （x）的图象可能是（）ABCD12已知曲线在处的切线方程是，则与分别为A5，B，5C，0D0，第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13已知复数是纯虚数，则实数为_14给出下列实际问题：一种药物对某种病的治愈率；吸烟者得肺病的概率；吸烟人群是否与性别有关系；上网与青少年的犯罪率是否有关系其中，用独立性检验可以解决的问题有_(填序号)15已知函数在处的导数值为2，则_.16利用等面积法可以推导出在边长为a的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，利用等体积
4、法进行推导，在棱长为a的正四面体内任意一点到四个面的距离之和也为定值，则这个定值是_三、解答题17证明：18求下列函数的导数：（）；（）.19某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，当价格元/时，日需求量的预测值为多少？参考公式：线性回归方程，其中20求函数的单调区间21国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：支持不支持
5、合计年龄不大于50岁80年龄大于50岁10合计70100（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运有关？（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率.附： ， ，0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.63522若，求：（1）的单调增区间；（2）在上的最小值和最大值.参考答案1D【分析】由复数的乘法运算展开即可【详解】解： 故选D.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题2D【分析】根据导数的运算法则和特殊函
6、数的导数，逐一判断.【详解】根据函数的求导公式可得，A错；，B错；，C错；D正确.【点睛】本题考查了导数的运算法则以及特殊函数的导数.3D【分析】利用复数的除法运算求出z即可.【详解】因为，所以复数的虚部为.故选：D.【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题.4C【分析】由前两行与前两列都是两个黑的和一个空心的图形，且图形各不一样，即可得解.【详解】解:观察前两行与前两列都是两个黑的和一个空心的图形，且图形各不一样，则第三行或第三列也应具备这个特性，即可知空格内应填“”,故选: C.【点睛】本题考查了归纳推理能力，属基础题.5B【分析】根据三段论的推理形式依次去
7、判断大前提和小前提，以及大小前提的关系，根据小前提不是大前提下的特殊情况，可知推理形式错误.【详解】大前提：“鹅吃白菜”，不是全称命题，大前提本身正确，小前提：“参议员先生也吃白菜”本身也正确，但不是大前提下的特殊情况，鹅与人不能进行类比，所以不符合三段论的推理形式，可知推理形式错误.本题正确选项：【点睛】本题考查三段论推理形式的判断，关键是明确大小前提的具体要求，属于基础题.6A【解析】分析：根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程详解：， 这组数据的样本中心点是（4，5）把样本中心点代入四个选项中，只有
8、y=x+1成立，故选A点睛：本题考查求线性回归方程，一般情况下是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，但是对于一个选择题，还有它特殊的加法7C【分析】利用相关指数的意义判断得解.【详解】相关指数越接近1，则模型的拟合效果更好，所以模型1的相关指数为0.98时，拟合效果最好.故选C【点睛】本题主要考查相关指数的意义性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8D【分析】直接观察等高条形图，如果两个分类变量所占的比例差距越大，则说明两个分类变量有关系的把握越大.【详解】在等高条形图中，x1，x2所占比例相差越大，分类变量x，y有关系的把握
9、越大，故答案为D【点睛】（1）本题主要考查考查通过等高条形图判断两个分类变量是否有关系，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2）在等高条形图中，如果两个分类变量所占的比例差距越大，则说明两个分类变量有关系的把握越大.9D【分析】对函数求导，根据函数在时取得极值，得到，即可求出结果.【详解】因为，所以，又函数在时取得极值，所以，解得.故选D【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数的极值求参数的问题，属于常考题型.10D【解析】在A中，若胡老师是南昌人，则甲说的全不对，乙说对了一半，丙说的全对，满足条件，故胡老师有可能是南昌人，但不能说一定是南昌人，故A错误；在B中，若胡老师是广州人，
10、则甲说的全不对，乙说的全不对，丙说的全对，不满足条件，故B错误；在C中，若胡老师是福州人，则甲说对一半，乙说的全不对，丙说的全不对，不满足条件，故C错误；在D中，若胡老师是上海人，由甲说的对一半，乙说的全不对，丙说的全对，满足条件，故D正确11A【分析】根据原函数的单调性，判断导数的正负，由此确定正确选项.【详解】根据的图像可知，函数从左到右，单调区间是：增、减、增、减，也即导数从左到右，是：正、负、正、负.结合选项可知，只有选项符合，故本题选A.【点睛】本小题主要考查导数与单调性的关系，考查数形结合的思想方法，属于基础题.12D【分析】利用导数的几何意义得到f（5）等于直线的斜率1，由切点横
11、坐标为5，得到纵坐标即f（5）【详解】由题意得f（5）=5+5=0，f（5）=1故选D【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题132【解析】解：因为复数（m2-5m+6）+(m2-3m)i是纯虚数，所以实部为零，即m2-5m+6=0，m=2,m=3,(舍去)，只有填写2.14【解析】【分析】由于独立性检验是来解决两类分类变量的关系问题的，所以只能选择.【详解】由于独立性检验是来解决两类分类变量的关系问题的，所以只能选择, 不是研究两类分类变量的关系的问题，所以不符合题意.故答案为：【点睛】(1) 本题主要考查独立性检验，意在考察学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2
12、) 独立性检验是来解决两类分类变量的关系问题的.154【分析】根据导数的定义计算即可得解.【详解】,故答案为：4【点睛】本题考查了导数的定义，考查了学生概念理解，转化与化归的能力，属于基础题.16【分析】计算正四面体的高，并计算该正四面体的体积，利用等体积法，可得结果.【详解】作平面，为的重心如图则，所以设正四面体内任意一点到四个面的距离之和为则故答案为：【点睛】本题考查类比推理的应用，还考查等体积法，考验理解能力以及计算能力，属基础题.17证明见解析.【分析】利用题意，由分析法，原问题等价于，结合题意进行计算即可证得结论.【详解】证明：要证只需证只需证只需证只需证因为成立,所以.【点睛】本题
13、考查分析法证明不等式，考查学生的逻辑推理能力，是一道容易题.18（）；（）.【分析】（1）由导数的计算公式，进而计算，即可求解，得到答案；（2）由导数的乘法法则，进行计算、变形，即可求解，得到答案【详解】（）由导数的计算公式，可得.（）由导数的乘法法则，可得.【点睛】本题主要考查了导数的计算，其中解答中熟练掌握导数的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题19（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将数据代入回归直线方程的计算公式，计算的鬼鬼直线方程为；（2）将代入回归直线方程，可求得预测值为.试题解析：（1）由所给数据计算得，.所求线性回归方程为.（2）由（1）知当时，故当
14、价格元/时，日需求量的预测值为.点睛：本题主要考查回归直线方程的求解，考查利用回归直线方程来预测的案例.在计算回归直线方程的过程中，一般采用分步计算的方法，即先计算出，两个均值计算出来后计算和，由此计算出的分子和分母，计算出之后再代入公式求的值，最后回归直线方程是，的位置不能弄反了.20增区间为，减区间为.【解析】【分析】求函数导数，根据导函数为正得增区间，导函数为负得减区间.【详解】由得， 令，即，得，从而，令，即，得，此时为增函数，又，得增区间为，令，即，得，此时为减函数，减区间为.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，解题时要注意函数的定义域，属于基础题.21（1）见解析；（2
15、）不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运有关；（3）【解析】【分析】（1）根据表中的合计人数，就可以得出答案。（2）由表中数据，按照公式可以算出的值，可以得出答案。（3）从5人任意抽3人的所有等可能事件有：共10个，其中至多1位教师，有7个基本事件，所以所求概率是.【详解】（1）支持不支持合计年龄不大于50岁206080年龄大于50岁101020合计3070100（2） ，所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运有关；（3）记5人为 ，其中表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：共10个，其中至多1位教师有7个基本事件: ，所以所求概率是.【点睛】本题主要考查了独立性检验的计算，以及古典概率，属于基础题。22(1) 增区间为;(2) .【详解】分析：（1）求导，解不等式得到的单调增区间；（2）求出极值与端点值，经比较得到在上的最小值和最大值.详解：（1），由 解得，的增区间为；（2）， （舍）或，, , ， 点睛：函数的最值(1)在闭区间上连续的函数f(x)在上必有最大值与最小值(2)若函数f(x)在上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值- 14 -
