1、A 组 学业达标1函数 f(x)x23x4 的零点是()A1，4 B4，1C1,3 D不存在解析：函数 f(x)x23x4 的零点就是方程 x23x40 的两根 4 与1.答案：B2设 x0 是方程 ln xx4 的解，则 x0 所在的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)解析：设 f(x)ln xx4，则 f(1)30，f(2)ln 220，f(3)ln 310，f(4)ln 40，则 x0(2,3)答案：C3下列函数：ylg x；y2x；yx2；y|x|1，其中有 2 个零点的函数是()ABCD解析：分别作出这四个函数的图像(图略)，其中y|x|1 的图像与 x 轴有两
2、个交点，即有 2 个零点，选 D.答案：D4若函数 yf(x)在区间a，b上的图像是连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是()A若 f(a)f(b)0，不存在实数 c(a，b)使得 f(c)0B若 f(a)f(b)0，存在且只存在一个实数 c(a，b)使得 f(c)0C若 f(a)f(b)0，有可能存在实数 c(a，b)使得 f(c)0D若 f(a)f(b)0，有可能不存在实数 c(a，b)使得 f(c)0解析：根据函数零点存在定理可判断，若 f(a)f(b)0，则一定存在实数 c(a，b)，使 f(c)0，但 c 的个数不确定，故 B、D 错若 f(a)f(b)0，有可能存在实数 c(a，b
3、)，使得 f(c)0，如 f(x)x21，f(2)f(2)0，但 f(x)x21 在(2,2)内有两个零点，故 A 错，C 正确答案：C5已知函数 f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于()A0 B1 C1 D不能确定解析：奇函数的图像关于原点对称，若有三个零点，则三个零点之和为 0.答案：A6已知定义在 R 上的函数 f(x)的图像是连续不断的，且有如下部分对应值表：x123456f(x)136.13515.5523.9210.8852.488232.064可以看出函数至少有_个零点解析：由表可知 f(2)0，f(3)0，f(4)0，f(5)0，又函数 f(x)的图像是连续
4、不断的，故在(2,3)、(3,4)和(4,5)之间各至少存在一个零点答案：37若关于 x 的方程 f(x)20 在(，0)内有解，则 yf(x)的图像可以是_解析：在对应四个函数图像中，作直线 y2，会发现中 f(x)2 时，x0(，0)；中 f(x)2 无解；中 f(x)2 时得到的解 x0，不合题意；中 f(x)2 得到的解 x0，合题意，综上可知填.答案：8已知方程 x2(a1)x(a2)0 的一个根大于 1，另一个根小于 1，则 a 的取值范围是_解析：由已知，函数 f(x)x2(a1)x(a2)有两个零点，一个大于 1，另一个小于 1.结合函数图像(图略)得 f(1)0，即 1(a1
5、)(a2)0，解得 a1.答案：(，1)9若函数 f(x)ax2x1 仅有一个零点，求实数 a 的值解析：若 a0，则 f(x)x1 为一次函数，易知该函数只有一个零点若 a0，则函数 f(x)为二次函数，若 f(x)只有一个零点，则方程 ax2x10 仅有一个实数根所以判别式 14a0，解得 a14.综上所述，当 a0 或 a14时，函数仅有一个零点10已知二次函数 f(x)的二次项系数为 a(a0)，且 f(x)2x 的实根为 1 和 3，若函数 yf(x)6a 只有一个零点，求 f(x)的解析式解析：f(x)2x 的实根为 1 和 3，f(x)2xa(x1)(x3)f(x)ax2(24a
6、)x3a.又函数 yf(x)6a 只有一个零点，方程 f(x)6a0 有两个相等实根ax2(24a)x9a0 有两个相等实根(24a)236a20，即 5a24a10.a1 或 a15.又 a0，a15.f(x)15x265x35.B 组 能力提升11若函数 f(x)的定义域为(，0)(0，)，且 f(x)为偶函数，又 f(x)在(0，)上是减函数，f(2)0，则函数 f(x)的零点有()A一个B两个C至少两个D无法判断解析：依据给出的函数性质，易知 f(2)0，画出函数的大致图像如图所示：由图可知 f(x)有两个零点答案：B12若方程 xlg(x2)1 的实根在区间(k，k1)(kZ)上，则
7、 k 等于()A2 B1C2 或 1 D0解析：由题意知，x0，则原方程即为 lg(x2)1x，在同一平面直角坐标系中作出函数 ylg(x2)与 y1x的图像，如图所示，由图像可知，原方程有两个根，一个在区间(2，1)上，一个在区间(1,2)上，所以 k2 或 k1.故选 C.答案：C13若函数 f(x)axb 的零点为 2，则函数 g(x)bx2ax 的零点是_解析：由题意可知 f(2)2ab0，即 b2a.g(x)bx2ax2ax2axax(2x1)0，解得 x0 或 x12.答案：0 或1214设函数 f(x)2x2，x1，x22x，x1，则函数 yf(x)14的零点个数是_解析：令 y
8、f(x)140，得x1，2x940或x1，x22x140，解得x1，x98或x1，x1 52，x98或 x1 52.答案：215若函数 f(x)|x22x|a 有 4 个零点，求实数 a 的取值范围解析：函数 f(x)|x22x|a 的零点就是方程|x22x|a0 的解由|x22x|a0，得|x22x|a.在平面直角坐标系中，画出函数 y|x22x|的图像，再作出直线 ya，使它们有 4个交点，如图：则实数 a 的取值范围是(0,1)16已知函数 f(x)x2(k2)xk23k5 有两个零点(1)若函数的两个零点是1 和3，求 k 的值；(2)若函数的两个零点是 和，求 22 的取值范围解析：(1)1 和3 是函数 f(x)的两个零点，1 和 3 是 方 程 x2 (k 2)x k2 3k 5 0 的 两 个 实 数 根 则13k2，13k23k5，解得 k2.(2)若函数的两个零点为 和，则 和 是方程 x2(k2)xk23k50 的两根，k2，k23k5，k224k23k50，则2222k210k6，4k43，设 y22，即 yk210k6，4k43且 y 在区间4，43 上是减函数22 在区间4，43 上的最大值是 18，最小值是509，即 22 的取值范围为509，18
