1、高考资源网（） 您身边的高考专家 (建议用时：90分钟)一、选择题1.(2016赣州模拟)已知集合Ax|1x2，Bx|log4x0.5，则()A.AB B.BAC.ARB D.AB解析Ax|1x2，Bx|0x2，BA.答案B2.(2015济南模拟)函数y的定义域为()A.1，) B.(1，)C. D.解析要使函数有意义，需满足x1.答案A3.(2016佛山质检)下列函数中，可以是奇函数的为()A.f(x)(xa)|x|，aRB.f(x)x2ax1，aRC.f(x)log2(ax1)，aRD.f(x)axcos x，aR解析对于A，f(x)(xa)|x|(xa)|x|，若f(x)f(x)(2a)
2、|x|0，则a0，A满足；对于B，f(x)(x)2ax1，若f(x)f(x)2x220，则方程无解，则B不满足；对于C，由ax10，不管a取何值，定义域均不关于原点对称，则C不满足；对于D，f(x)axcos(x)axcos x，若f(x)f(x)2cos x0，则不满足x为一切实数，则D不满足.答案A4.(2016哈师大附中检测)设函数f(x)axln x(aR，a0)，若f(e)2，则f(e)的值为()A.1 B. C.e D.2e解析f(x)aln xa，故f(e)2a2，得a1，故f(x)xln x，f(e)e.答案C5.(2015南昌模拟)曲线yx2ln x在点(1，1)处的切线方程
3、为()A.3xy20 B.x3y20C.3xy40 D.x3y40解析y2x，故y|x13，故在点(1，1)处的切线方程为y13(x1)，化简整理得3xy20.答案A6.(2016德州模拟)已知函数yf(x)，xR，则“yf(x)是奇函数”是“y|f(x)|的图象关于y轴对称”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析“y|f(x)|的图象关于y轴对称”“yf(x)是奇函数或偶函数”，所以“yf(x)是奇函数”是“y|f(x)|的图象关于y轴对称”的充分不必要条件，故选A.答案A7.若三次函数f(x)mx3x在(，)上是减函数，则m的取值范围是(
4、)A.(，0) B.(，1) C.(，0 D.(，1解析f(x)3mx21，依题意可得m0.答案A8.(2015青岛一模)已知函数f(x)x3bx2cx的图象如图所示，则xx等于()A. B. C. D.解析由题图可知f(1)0，f(2)0，解得f(x)x33x22x，f(x)3x26x2.由图可知x1，x2为f(x)的极值点，x1x22，x1x2.xx(x1x2)22x1x24.答案C9.(2016胶州一中模拟)若函数f(x)x2xa，则使得“函数yf(x)在区间(1，1)内有零点”成立的一个必要不充分条件是()A.a2 B.a2C.0a2 D.a0解析函数yf(x)在区间(1，1)内有零点
5、的充要条件为解得a2，故使函数f(x)在区间(1，1)内有零点的一个必要不充分条件是a2.答案B10.已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A.(，0) B.C.(0，1) D.(0，)解析由题知x0，f(x)ln x12ax，由于函数f(x)有两个极值点，则f(x)0有两个不等的正根，即函数yln x1与y2ax的图象有两个不同的交点(x0)，则a0；设函数yln x1上任一点(x0，1ln x0)处的切线为l，则kly，当l过坐标原点时，x01，令2a1a，结合图象知0a0)的导数为y (x0)，曲线y (x0)在点P处的切线斜率k2 (m0)，因为两切线
6、垂直，所以k1k21，所以m1，n1，则点P的坐标为(1，1).答案(1，1)14.已知f(x)2x36x23，对任意的x2，2都有f(x)a，则a的取值范围为_.解析由f(x)6x212x0，得x0或x2.又f(2)37，f(0)3，f(2)5，f(x)max3，又f(x)a，a3.答案3，)三、解答题15.已知函数f(x)x2aln x(aR).(1)若函数f(x)的图象在x2处的切线方程为yxb，求a，b的值；(2)若函数f(x)在(1，)上为增函数，求实数a的取值范围.解(1)因为f(x)x(x0)，又f(x)在x2处的切线方程为yxb，所以解得a2，b2ln 2.(2)若函数f(x)
7、在(1，)上为增函数，则f(x)x0在(1，)上恒成立，即ax2在(1，)上恒成立.所以有a1.故实数a的取值范围是(，1.16.已知函数f(x)ax3bxc在x2处取得极值为c16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在3，3上的最小值.解(1)因为f(x)ax3bxc，故f(x)3ax2b，由于f(x)在点x2处取得极值c16，故有即化简得解得(2)由(1)知f(x)x312xc，f(x)3x2123(x2)(x2).令f(x)0，得x12，x22.当x(，2)时，f(x)0，故f(x)在(，2)上为增函数；当x(2，2)时，f(x)0，故f(x)在(2，2)上为减
8、函数；当x(2，)时，f(x)0，故f(x)在(2，)上为增函数.由此可知f(x)在x2处取得极大值f(2)16c，f(x)在x2处取得极小值f(2)c16.由题设条件知16c28，解得c12.此时f(3)9c21，f(3)9c3，f(2)16c4，因此f(x)在3，3上的最小值为f(2)4.17.(2016威海模拟)已知关于x的函数f(x)(a0).(1)当a1时，求函数f(x)的极值；(2)若函数F(x)f(x)1没有零点，求实数a的取值范围.解(1)f(x)，当a1时，x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2，)f(x)0f(x)极小值所以，当a1时，函数f(x)的
9、极小值为f(2)e2.(2)F(x)f(x).当a0时，x变化时，F(x)，F(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2，)f(x)0f(x)极小值若使函数F(x)没有零点，需且仅需F(2)10，解得ae2，所以此时e2a0，当a0时，x变化时，F(x)，F(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2，)f(x)0f(x)极大值因为F(2)F(1)0，且F0，所以此时函数F(x)总存在零点.综上所述，所求实数a的取值范围是(e2，0).18.(2016洛阳模拟)设函数f(x)xln x，g(x)x3x23.(1)讨论函数h(x)的单调性；(2)如果对任意的s，t，都有f(s)g(t)成立，求实数a的
10、取值范围.解(1)h(x)ln x，h(x)，当a0时，h(x)0，函数h(x)在(0，)上单调递增；当a0时，令h(x)0，得x，即函数h(x)的单调递增区间为(，)；令h(x)0，得0x，即函数h(x)的单调递减区间为(0，).(2)由g(x)x3x23，得g(x)3x22x3x，g，g，g(2)1，g(x)max1.故对任意的s，t，都有f(s)g(t)成立.等价于当x时，f(x)xln x1恒成立，等价于axx2ln x恒成立，au(x)max，记u(x)xx2ln x，u(x)12xln xx，u(1)0.令m(x)12xln xx，m(x)32ln x，x，m(x)32ln x0，m(x)u(x)12xln xx在上递减，当x时，u(x)0，当x(1，2时，u(x)0，即函数u(x)xx2ln x在区间上递增，在区间(1，2上递减，u(x)maxu(1)1，从而a1，即a的取值范围为1，). - 8 - 版权所有高考资源网
