1、高考资源网（） 您身边的高考专家上海交通大学附属中学2016-2017学年度高三第一学期数学摸底试卷本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1、设全集U=1, 3, 5, 7，集合M=1,|a-5 |，5, 7，则实数a的值是_.2或8；2、若复数z满足其中i为虚数单位，则z=_.12i3、若双曲线中心在坐标原点，一个焦点为F（10,0），两条渐近线的方程为，则该双曲线的标准方程为_.4、行列式的第2行第3列元素的代数余子式的值为.45、若变量满足约束
2、条件，则的最小值为_.-7解析：6、五位同学排成一排，其中甲、乙必须在一起，而丙、丁不能在一起的排法有_种.247、已知为等差数列，为其前项和.若，则.648、设（x2+1）(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+ a11(x+2)11，则a0+a1+a2+ a11=_.-29、一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为_.【解析】试题分析：由三视图可知,上面是半径为的半球,体积为,下面是底面积为1,高为1的四棱锥,体积,10、函数为奇函数，则实数a的值为_.1或-111、关于x的方程|x|=ax+1有且仅有一个负根，则实数a的取值范围是_.1,+)1
3、2、设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且=2,则直线OM的斜率的最大值为_.【解析】试题分析：设，则13、已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为【答案】9【解析】由题意知：则，其中在单调，若，此时，满足在单调递减14、在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为；当P是原点时，定义P的“伴随点“为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线C的“伴随曲线”.现有下列命题：若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A单位圆的“伴随曲线”是它自身；若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”关于y轴对称；一条直
4、线的“伴随曲线”是一条直线.其中的真命题是_（写出所有真命题的序列）.【答案】考点：对新定义的理解、函数的对称性.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分。15、钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）A（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件16、若P是平面外一点，则下列命题正确的是（）D（A）过P只能作一条直线与平面相交（B）过P可作无数条直线与平面垂直（C）过P只能作一条直线与平面平行（D）过P可作无数条直线与平面平行17、已
5、知函数的图像与轴交点的横坐标依次构成一个公差为的等差数列，把函数的图像沿轴向左平移个单位，得到函数的图像，则（）D（A）是奇函数（B）关于直线对称（C）在上是增函数（D）当时，的值域是解析：18、已知符号函数是R上的增函数，g（x）=f（x）-f（ax）（a1），则（）A、sgng（x）=sgnxB、sgng（x）=-sgnxC、sgng（x）=sgnf（x）D、sgng（x）=-sgnf（x）三、解答题（本大题满分74分）19、（本题满分12分）本题共有2个小题，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（I）求C；（II）若的面积为，求AB
6、C的周长.20、（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分10分如图，在四棱锥PABCD中，ADBC，ADC=PAB=90，BC=CD=AD，E为边AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90.（I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM平面PBE，并说明理由；（II）若二面角PCDA的大小为45，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.【答案】（I）详见解析；（II）.（）方法一：由已知，CDPA，CDAD，PAAD=A，所以CD平面PAD.从而CDPD.所以PDA是二面角P-CD-A的平面角.所以PDA=45.设BC=1，则在RtPAD中，PA=AD=2.过点A
7、作AHCE，交CE的延长线于点H，连接PH.易知PA平面ABCD，从而PACE.于是CE平面PAH.所以平面PCE平面PAH.过A作AQPH于Q，则AQ平面PCE.所以APH是PA与平面PCE所成的角.在RtAEH中，AEH=45，AE=1，所以AH=.在RtPAH中，PH= ，所以sinAPH= =.所以=（1,0,-2），=（1,1,0），=（0,0,2）设平面PCE的法向量为n=(x,y,z)，由 得 设x=2，解得n=(2,-2,1).设直线PA与平面PCE所成角为，则sin= = .所以直线PA与平面PCE所成角的正弦值为 .考点：线线平行、线面平行、向量法. 21、（本题满分14分
8、）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分已知，函数F（x）=min2|x1|，x22ax+4a2，其中minp，q=（I）求使得等式F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范围；（II）求F（x）在区间0,6上的最大值M（a）.【答案】（I）；（II）【考点】函数的单调性与最值，分段函数，不等式22、（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分各项均为正数的数列的前项和为，且对任意正整数，都有（1）求数列的通项公式；（2）如果等比数列共有2016项，其首项与公比均为，在数列的每相邻两项与之间插入个后，得到一个新的数
9、列求数列中所有项的和；（3）是否存在实数，使得存在，使不等式成立，若存在，求实数的范围，若不存在，请说明理由22、解当时，由得 1分当时，由，得因数列的各项均为正数，所以 3分所以数列是首相与公差均为等差数列所以数列的通项公式为 4分（2）数列的通项公式为5分数列中一共有项，其所有项的和为8分10分（3）由得 13分记因为，当取等号，所以取不到当时，的最小值为（）递减，的最大值为15分所以如果存在，使不等式 成立实数应满足，即实数的范围应为18分23、（本题满分18分）本题共有3个小题第1小题3分，第2小题6分，第3小题9分如图，已知曲线，曲线，P是平面上一点，若存在过点P的直线与都有公共点，
10、则称P为“C1C2型点”(1)在正确证明的左焦点是“C1C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；(2)设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“C1C2型点”；(3)求证：圆内的点都不是“C1C2型点”解：（1）C1的左焦点为，过F的直线与C1交于，与C2交于，故C1的左焦点为“C1-C2型点”，且直线可以为；（2）直线与C2有交点，则，若方程组有解，则必须；直线与C2有交点，则，若方程组有解，则必须故直线至多与曲线C1和C2中的一条有交点，即原点不是“C1-C2型点”。（3）显然过圆内一点的直线若与曲线C1有交点，则斜率必存在；根据对称性，不妨设直线斜率存在且与曲线C2交于点，则直线与圆内部有交点，故化简得，。若直线与曲线C1有交点，则化简得，。由得，但此时，因为，即式不成立；当时，式也不成立综上，直线若与圆内有交点，则不可能同时与曲线C1和C2有交点，即圆内的点都不是“C1-C2型点” 高考资源网版权所有，侵权必究！
