1、感知高考刺金226题函数的值域是_解：设，则问题变为求的值域解法一：当时，有将视为圆上任一点与原点连线的斜率，结合图形可知，所以，当时，综上可知，解法二：注意到，联想其结构特征与三角函数中的正余弦定义式相似于是设直线的倾斜角为，则所以感知高考刺金227题已知，则的取值范围是_解法一：考虑向量模的几何意义由和，可作出图形的终点必在以为直径的圆上又，故的终点必在以为圆心，1为半径的圆上所以问题转化为与（半径为1的小圆）有交点注意到的半径为，圆心距所以两圆相交需满足且有作一个整体换元，设，问题转化为规划问题，已知，求的取值范围。如图可得解法二：代数方法，因此只需求的取值范围由得所以即，解得所以，故解
2、法三：解析几何坐标方法解：设，设A，B是以O为圆心，2为半径的圆上两点，且ACBC，则 | ab | = AB = 2 MCMO2 + MA2 = OA2，而MA = MC，MO2 + MC2 = 4设，则，即（*）| ab | = AB = 2 MC = 由（*）知，即感知高考刺金228题已知实数，满足，则的最大值是_解：记，则因为故即的最大值是感知高考刺金229题设函数，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围是_解法一：由题意知的值域是值域的子集，易得的值域是设，则的值域为的值域，再通过分类讨论进行解答或或或解得解法二：解法一常规，但计算量较大，作为填空题不划算。故从数形结合的角度，利用函数图象给出解法二。的值域是，设，则问题可以转化为对任意实数，关于的方程在上有解，即对任意实数，总存在，使得直线与在是有公共点，即直线与一簇函数个个都有公共点，从图象上显然看到，只要直线与函数有公共点即可，于是求得感知高考刺金230题在中，边上的中线，若动点满足，则的最小值是 解：因为，系数之和为1，故三点共线，且，所以点在线段上，设，故当时，取最小值
