1、2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期） 专题5二次根式姓名：_ 班级：_ 得分：_一、单选题1（2021湖南株洲市中考真题）计算：（ ）AB2CD【答案】A【分析】将化简，然后根据乘法法则运算即可【详解】解：故选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，熟悉相关性质是解题的关键2（2021湖南）下列运算正确的是（ ）ABCD【答案】C【分析】分别根据同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则、二次根式的性质以及完全平方公式分别计算各项后，再进行判断即可得到答案【详解】解：A. ，故选项A计算错误，不符合题意；B. ，故选项B计算错误，不符合题意；C. ，此选项计算正确，故符合题意
2、；D. 故选项D计算错误，不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方运算、二次根式的性质以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键3（2021湖南常德市中考真题）计算：（ ）A0B1C2D【答案】C【分析】先将括号内的式子进行通分计算，最后再进行乘法运算即可得到答案【详解】解：= =2故选：C【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则以及乘法公式是解答此题的关键4（2021山东东营市中考真题）下列运算结果正确的是（ ）ABCD【答案】B【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、二次根式的运算法则依次计算各项后即可解答【详解】选
3、项A，和不是同类项，不能够合并，选项A错误；选项B，根据完全平方公式可得，选项B正确；选项C，根据积的乘方的运算法则可得，选项C错误；选项D，与不能够合并，选项D错误故选B【点睛】本题考查了合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则及二次根式的运算法则，熟练运用公式和法则是解决问题的关键5（2021湖南中考真题）将化为最简二次根式，其结果是（ ）ABCD【答案】D【分析】根据二次根式的化简方法即可得【详解】解：原式，故选：D【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握化简方法是解题关键6（2021湖南娄底市中考真题）是某三角形三边的长，则等于（ ）ABC10D4【答案】D【分析】先根据三角
4、形三边的关系求出的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论【详解】解：是三角形的三边，解得：，故选：D【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出的范围，再对二次根式化简7（2021黑龙江绥化市中考真题）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）AB且C且D【答案】C【分析】要使式子在实数范围内有意义，必须保证根号下为非负数，分母不能为零，零指数幂的底数也不能为零，满足上述条件即可【详解】解：式子在实数范围内有意义，必须同时满足下列条件：，综上：且，故选：C【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，零指数幂有意义的条件，当上述式子同时出现则必须同时
5、满足8（2021广西柳州市中考真题）下列计算正确的是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据二次根式的运算性质求解，逐项分析即可【详解】A. ，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；B. ，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；C. 符合题意；D.， 不是同类二次根式，不能合并，不符合题意故选C【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法法则，是解题的关键9（2021河北中考真题）若取1.442，计算的结果是（ ）A-100B-1442C144.2D-0.01442【答案】B【分析】类比二次根式的计算，提取公因数，代入求值即可【详解】 故选B【点睛】本题考查了根式的加减运算，类比
6、二次根式的计算，提取系数，正确的计算是解题的关键10（2021河北中考真题）与结果相同的是（ ）ABCD【答案】A【分析】根据有理数运算和二次根式的性质计算，即可得到答案【详解】，且选项B、C、D的运算结果分别为：4、6、0故选：A【点睛】本题考查了二次根式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、含乘方的有理数混合运算的性质，即可得到答案11（2021湖北恩施土家族苗族自治州中考真题）从，这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（ ）个A0B1C2D3【答案】C【分析】根据题意分别求出这三个实数中任意两数的积，进而问题可求解【详解】解：由题意得：，所有积中小于2的有两个；故选C【
7、点睛】本题主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算是解题的关键12（2021四川达州市中考真题）下列计算正确的是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据二次根式的性质和运算法则，负整数指数幂，积的乘方法则，逐一判断选项，即可【详解】解：A. ，不能合并，故该选项错误，B. ，故该选项错误，C. ，故该选项正确，D. ，故该选项错误，故选C【点睛】本题主要考查二次根式的性质和运算，负整数指数幂，积的乘方法则，熟练掌握上述性质和法则，是解题的关键13（2021山东临沂市中考真题）如图，点，都在格点上，若，则的长为（ ）ABCD【答案】B【分析】利用勾股定理求出AB，再减去BC可得AC的长
8、【详解】解：由图可知：AB=，BC=，AC=AB-BC=，故选B【点睛】本题考查了二次根式的加减，勾股定理与网格问题，解题的关键是利用勾股定理求出线段AB的长14（2021内蒙古中考真题）若，则代数式的值为（ ）A7B4C3D【答案】C【分析】先将代数式变形为，再代入即可求解【详解】解：故选：C【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题关键，也可将x的值直接代入计算15（2021广东中考真题）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（ ）A6BC12D【答案】A【分析】首先根据的整数部分可确定的值，进而确定的值，然后将与的值代入计算即可得到所求代数式的值【详解】，的整数部分，小
9、数部分，故选：【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定的整数部分与小数部分的值是解题关键16（2021黑龙江鹤岗市中考真题）下列运算中，计算正确的是（ ）ABCD【答案】D【分析】根据积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法可直接进行排除选项【详解】解：A、与不是同类项，所以不能合并，错误，故不符合题意；B、，错误，故不符合题意；C、，错误，故不符合题意；D、，正确，故符合题意；故选D【点睛】本题主要考查积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法，熟练掌握积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法是解题的关键17（2021湖北襄阳市中考真题）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）ABCD【
10、答案】A【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解【详解】二次根式在实数范围内有意义，x+30，即：，故选A【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方式是非负数，是解题的关键18（2021内蒙古呼和浩特市中考真题）下列计算正确的是（）ABCD【答案】D【分析】根据有理数、整式、分式、二次根式的运算公式运算验证即可【详解】，故A错；当a0，当a0，故B错；，故C错；，D正确；故选：D【点睛】本题主要考查了有理数、整式、分式、二次根式的运算，熟记运算定理和公式是解决问题的额关键19（2021湖北黄石市中考真题）函数的自变量的取值范围是（ ）ABC且D且【答案】C【分
11、析】根据被开方数大于等于0，分母不为0以及零次幂的底数不为0，列式计算即可得解【详解】解：函数的自变量的取值范围是：且，解得：且，故选：C【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负二、填空题20（2021广西贺州市中考真题）要使二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是_【答案】【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可【详解】二次根式有意义故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于02
12、1（2021山东威海市中考真题）计算的结果是_【答案】【分析】根据二次根式的四则运算法则进行运算即可求解【详解】解：原式，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的四则运算，属于基础题，计算过程中细心即可求解22（2021贵州铜仁市中考真题）计算_；【答案】3【分析】先化简二次根式，再利用平方差公式展开计算即可求出答案【详解】解：故答案为：3【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则，细心运算是解题的关键23（2021北京中考真题）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_【答案】【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解【详解】解：由题意得：，解得：；故答案为【点睛】本
13、题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键24（2021山东聊城市中考真题）计算：_【答案】4【分析】根据二次根式的运算法则，先算乘法，再算加减法，即可【详解】解：原式=4故答案是：4【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法法则，是解题的关键25（2021江苏宿迁市中考真题）若代数式有意义，则的取值范围是_【答案】任意实数【分析】根据二次根式有意义的条件及平方的非负性即可得解【详解】解：，0，无论x取何值，代数式均有意义，x的取值范围为任意实数，故答案为：任意实数【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件及平方的非负性，熟练掌握二次根式的定义是解决本
14、题的关键26（2021浙江衢州市中考真题）若有意义，则x的值可以是_（写出一个即可）【答案】3【分析】由二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得答案【详解】有意义，解得：，x的值可以是3，故答案为：3【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题关键27（2021江苏南京市中考真题）计算的结果是_【答案】【分析】分别化简和，再利用法则计算即可【详解】解：原式=；故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的减法运算，涉及到二次根式的化简等知识，解决本题的关键是牢记二次根式的性质和计算法则等28（2021江苏南京市中考真题）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_【答案
15、】x0【分析】根据二次根式有意义的条件得到5x0，解不等式即可求解【详解】解：由题意得5x0，解得x0故答案为：x0【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件“被开方数为非负数”是解题关键29（2021湖南）使有意义的的取值范围是_【答案】【分析】根据分式及二次根式有意义的条件可直接进行求解【详解】解：由题意得：且，；故答案为【点睛】本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键30（2021湖南怀化市中考真题）比较大小： _（填写“”或“”或“”）【答案】【分析】直接用，结果大于0，则大；结果小于0，则大【详解】解：，故答案为：【
16、点睛】本题主要考查实数的大小比较，常用的比较大小的方法有作差法、作商法、平方法等，正确理解和记忆方法背后的知识点是解题关键31（2021湖北荆州市中考真题）已知：，则_【答案】2【分析】利用负整数指数幂和零指数幂求出a的值，利用平方差公式，求出b的值，进而即可求解【详解】解：，故答案是：2【点睛】本题主要考查二次根式求值，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂以及平方差公式，是解题的关键32（2021湖北黄冈市中考真题）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数设，则，记，则_【答案】10【分析】先根据求出（为正整数）的值，从而可得的值，再求和即可得【详解】解：，（为正
17、整数），则，故答案为：10【点睛】本题考查了二次根式的运算、分式的运算，正确发现一般规律是解题关键三、解答题33（2021湖北中考真题）（1）计算：；（2）解分式方程：【答案】（1）8；（2）【分析】（1）先计算零指数幂、去括号、立方根、化简二次根式，再计算实数的混合运算即可得；（2）先将分式方程化成整式方程，再解一元一次方程即可得【详解】解：（1）原式，；（2），方程两边同乘以得：，移项、合并同类项得：，系数化为1得：，经检验，是原分式方程的解，故方程的解为【点睛】本题考查了零指数幂、立方根、化简二次根式、解分式方程，熟练掌握各运算法则和方程的解法是解题关键34（2021湖南娄底市中考真题）
18、计算：【答案】【分析】直接利用零指数幂，二次根式分母有理化、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算即可【详解】解：【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式分母有理化、负整数指数幂、特殊角的三角函数值的运算法则，解题的关键是：掌握相关的运算法则35（2021北京中考真题）计算：【答案】【分析】根据特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算可直接进行求解【详解】解：原式=【点睛】本题主要考查特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算，熟练掌握特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算是解题的关键36（2021湖北黄石市中考真题）先化简，再求值：，其中【答案】，【分析】先算括号内的减法，再把除法化为乘法，然后因式分解
19、，约分化简，代入求值，再将结果化为最简二次根式即可【详解】解：原式= ，将代入，原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握因式分解，分式的通分，约分，二次根式的化简是解题的关键37（2021湖北恩施土家族苗族自治州中考真题）先化简，再求值：，其中【答案】，【分析】先对分式进行化简，然后再代入进行求解即可【详解】解：原式=；把代入得：原式=【点睛】本题主要考查二次根式的运算及分式的化简求值，熟练掌握分式的运算及二次根式的运算是解题的关键38（2021湖南怀化市中考真题）先化简，再求值：，其中【答案】【分析】先将乘法部分因式分解并约分化简，再通分合并，最后代值计算即可求解【详解】解：原式=当时，原式=故答案是：【点睛】本题考察分式的化简求值、因式分解和分母有理化，题目难度不大，属于基础计算题解题的关键是掌握分式的计算法则 20 / 20原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
