1、4空间图形的基本关系与公理第1课时空间图形的基本关系与公理13考纲定位重难突破1.通过长方体这一常见的空间图形，体会直线、平面及点的位置关系2.理解异面直线的概念，以及空间图形基本关系3.掌握空间图形的三个公理.重点：对空间图形基本关系的考查难点：文字语言、符号语言及图形语言的相互转化.授课提示：对应学生用书第9页自主梳理一、空间中的基本关系(1)(2)(3)空间点与直线的位置关系(两种)PlPl空间点与平面的位置关系(两种)PP二、空间图形的公理13文字语言图形表示符号语言公理1过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)若A、B、C三点不共线，则存在唯一一个平面使A，B，
2、C公理2如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)若A，B，则AB公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线若A，A，且与不重合，则l，且Al双基自测1下列四个命题：三点确定一个平面；一条直线和一个点确定一个平面；若四点不共面，则每三点一定不共线；三条平行直线确定三个平面其中正确的有()A1个B2个C3个D4个解析：对于，三个不共线的点可以确定一个平面，所以不正确；对于，一条直线和直线外一点可以确定一个平面，所以不正确；对于，若每三点共线，则四点一定共面，所以正确；对于，若三条平行线共面，则只能确定一个平面，所
3、以不正确故选A.答案：A2直线l1l2，在直线l1上取2个点，直线l2上取4个点，由这6个点能确定平面的个数为()A5 B4 C9 D1解析：由直线l1l2知，直线l1，l2确定一个平面，则直线l1，l2上所有的点都在这个平面内答案：D3在正方体ABCDA1B1C1D1中，与对角线AC1共面的棱共有()A4条 B5条 C6条 D7条解析：从AC1的每一个端点出发有3条棱，每一条都与AC1共面，线段AC1有两个端点，所以有6条棱与AC1共面答案：C4三角形、四边形、梯形中一定是平面图形的有_个解析：由基本性质1,2及推论知，三角形、梯形必为平面图形，四边形的四个顶点不一定共面，故不一定是平面图形
4、答案：25如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，平面A1C与平面BDPQ的交线是_解析：因为N平面A1C，且N平面BDPQ；同理M平面A1C，且M平面BDPQ，所以平面A1C与平面BDPQ的交线是MN.答案：MN授课提示：对应学生用书第10页探究一空间图形的基本关系典例1观察长方体ABCDABCD，回答所给的问题(1)直线BC与BC；直线AB和BC；直线AB和BC，分别是什么关系？(2)直线AB和平面ABCD；直线AA和平面ABCD；直线AB和平面ABCD，分别是什么关系？(3)平面AADD和平面BBCC；平面ABCD和平面BBCC，分别是什么关系？解析(1)直线BC和BC在同一个平面内，但
5、没有公共点，所以BCBC；直线AB和BC只有一个公共点，所以直线AB和BC相交；直线AB和BC不同在任何一个平面内，所以直线AB和BC既不平行也不相交(2)直线AB和平面ABCD有无数个公共点，所以AB平面ABCD；直线AA和平面ABCD只有一个公共点，所以AA与平面ABCD相交；直线AB和平面ABCD没有公共点，所以AB平面ABCD.(3)平面AADD和平面BBCC没有公共点，所以平面AADD平面BBCC；平面ABCD和平面BBCC不重合，但有公共点，所以平面ABCD和平面BBCC相交1空间的两条直线有如下三种关系：(1)(2)异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点2直线与平面的位置关系
6、有且只有三种：直线在平面内；直线与平面相交；直线与平面平行直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，记作3两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：(1)两个平面平行没有公共点；(2)两个平面相交有一条公共直线1下列说法正确的是()A线段AB在平面内，直线AB不在内B平面和有时只有一个公共点C三点确定一个平面D过一条直线可以作无数个平面解析：线段AB在平面内，直线AB一定在内，故A错；平面和若有一个公共点，则平面和要么重合，要么相交，故公共点有无数个，B错；若三点共线，则此三点可确定无数个平面，C错，故选D.答案：D探究二点线共面问题典例2证明两两相交且不共点的三条直线在同一平面内已知：如图
7、所示，l1l2A，l2l3B，l1l3C.求证：直线l1，l2，l3在同一平面内证明证法一l1l2A，l1和l2确定一个平面.l2l3B，Bl2.又l2，B.同理可证C.又Bl3，Cl3，l3.直线l1，l2，l3在同一平面内证法二l1l2A，l1，l2确定一个平面.l2l3B，l2，l3确定一个平面.Al2，l2，A.Al2，l2，A.同理可证B，B，C，C.不共线的三个点A，B，C既在平面内，又在平面内平面和重合，即直线l1，l2，l3在同一平面内证明点、线共面问题的常用方法(1)由其中某些点、线确定一个平面，再证明其余的点、线都在这个平面内(2)证明某些点、线在内，其余点、线在内，再证明
8、这两个平面重合2.求证：如果一条直线和两条平行直线相交，那么这三条直线共面已知：acA，bcB，ab.求证：直线a，b，c共面证明：如题图所示，ab，直线a，b确定一个平面.acA，a，A.同理可证B.又Ac，Bc，c.直线a，b，c共面探究三多线共点和多点共线问题典例3已知ABC在平面外，它的三边所在的直线分别交平面于P，Q，R(如图)求证：P，Q，R三点共线证明证法一ABP，PAB，P平面.又AB平面ABC，P平面ABC.由公理3可知，点P在平面ABC与平面的交线上同理可证Q，R也在平面ABC与平面的交线上P，Q，R三点共线证法二APARA，直线AP与直线AR确定平面APR.又ABP，AC
9、R，平面APR平面PR.B平面APR，C平面APR，BC平面APR.又Q直线BC，Q平面APR.又Q，QPR.P，Q，R三点共线1证明三线共点问题的方法主要是：先确定两条直线交于一点，再证明该点是这两条直线所在平面的公共点，第三条直线是这两个平面的交线2证明多点共线主要采用如下两种方法：一是首先确定两个平面，然后证明这些点是这两个平面的公共点，再根据公理3，这些点都在这两个平面的交线上；二是选择其中两点确定一条直线，然后再证明其他的点都在这条直线上3在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M、N、E、F分别是棱CD、AB、DD1、AA1上的点，若MN与EF交于点Q，求证：D、A、Q三点共线证明：
10、MNEFQ，Q直线MN，Q直线EF.M直线CD，N直线AB，CD平面ABCD，AB平面ABCD.M，N平面ABCD，MN平面ABCD，Q平面ABCD.同理，EF平面ADD1A1，Q平面ADD1A1.又平面ABCD平面ADD1A1AD，Q直线AD，即D、A、Q三点共线分类讨论思想在确定平面问题中的运用典例两两相交的四条直线a，b，c，d能够确定几个平面？解析(1)当四条直线a，b，c，d相交于一点时，能确定1个平面或6个平面(2)当四条直线a，b，c，d不共点时，有两种情形：当四条直线中有三条相交于一点时，a，b，c，d在同一平面内当四条直线中任何三条都不共点时，如图所示：因为这四条直线两两相交
11、，则设相交直线a，b确定一个平面.设直线c与a，b分别交于点H，K，则H，K.又H，Kc，所以c.同理可证d.所以a，b，c，d四条直线在同一平面内综上可知：当四条直线a，b，c，d两两相交共点时，能确定1个或6个平面当四条直线a，b，c，d两两相交不共点时，能确定一个平面感悟提高(1)分类讨论也是一种“化整为零，各个击破”的解题策略，关键在于认识到引起讨论的原因，确定分类标准，多级分类讨论时，注意分类的层次(2)分类讨论是一种重要的数学思想，它适用于从整体上难以解决的数学问题，运用分类讨论来解决问题时，必须遵循不重不漏和最简的原则随堂训练对应学生用书第11页1若点A在平面内，直线a在平面内，
12、点A不在直线a上，用符号语言可表示为()AA，a，AaBA，a，AaCA，a，Aa DA，a，Aa解析：点与线的关系用、；线与面的关系用、.答案：A2不重合的三个平面最多可以把空间分成几个部分()A4 B5C7 D8解析：当三个平面两两平行时，可以把空间分成4部分；当两个平面平行，第三个平面同时与两个平面相交时，把空间分成6部分；当两个平面相交，第三个平面同时与两个平面相交，且交线互相平行时，把空间分成7部分；当两个平面相交，第三个平面同时与两个平面相交，且交线互不平行时，把空间分成8部分故不重合的三个平面最多可以把空间分成8个部分，故选D.答案：D3三条两两互相平行的直线最多可确定_个平面解
13、析：当三条平行线不在同一个平面内时，可确定3个平面答案：34不共线三点A，B，P平面，P直线AB，APA1，BPB1，ABO，当点P在空间中变动时，定点O与动直线A1B1的位置关系是_解析：由题意知平面ABPA1B1，ABO，O平面ABP，且O，OA1B1.答案：OA1B15如图，直角梯形ABDC中，ABCD，ABCD，ABAC，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由解析：很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交线上由于ABCD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示EAC，AC平面SAC，E平面SAC.同理，可得E平面SBD.点E在平面SBD和平面SAC的交线上连接SE，故直线SE是平面SBD和平面SAC的交线
