1、万有引力定律1、“嫦娥七号”探测器预计在2019年发射升空,自动完成月面样品采集后从月球起飞,返回地球,带回约2kg月球样品。某同学从网上得到一些信息,如表格中的数据所示,则地球和月球的密度之比为 ( )地球和月球的半径之比4地球表面和月球表面的重力加速度之比6A. B. C. 4D. 62、据报道,2020年我国首颗“人造月亮”将完成从发射、入轨、展开到照明的整体系统演示验证。“人造月亮”是一种携带大型空间反射镜的人造空间照明卫星,将部署在距离地球500km以内的低地球轨道上,其亮度是月球亮度的8倍,可为城市提供夜间照明。假设“人造月亮”绕地球做圆周运动,下列说法正确的是( )A.“人造月亮
2、”的线速度等于第一宇宙速度B.“人造月亮”的角速度大于月球绕地球运行的角速度C.“人造月亮”的向心加速度大于地球表面的重力加速度D.“人造月亮”的公转周期大于月球绕地球运行的周期3、地球赤道上有一物体随地球自转,向心力大小为,向心加速度大小为,线速度大小为,角速度大小为; 在地球表面附近绕地球做圆周运动的人造卫星(高度忽略),向心力大小为,向心加速度大小为,线速度大小为,角速度大小为; 地球同步卫星的向心力大小为,向心加速度大小为,线速度大小为,角速度大小为。地球表面的重力加速度大小为g,第一宇宙速度为v,假设物体、人造卫星、同步卫星三者质量相等,则( )A. B. C. D. c4、经长期观
3、测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”,“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成,每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离,而且双星系统一般远离其他天体如图所示,两颗星球组成的双星,在相互之间的万有引力作用下,绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动现测得两颗星之间的距离为L,设质量分别用表示,且则可知()A. 做圆周运动的线速度之比为2:5B. 做圆周运动的角速度之比为5:2C. 做圆周运动的半径为D. 两颗恒星的公转周期相等,且可表示为5、2018年4月2日,中国首个空间实验室“天宫一号”坠入大气层焚毁。天宫一号是中国首个“目标飞行器”,其主要目的在于和神舟飞船(称“追踪飞行器”)配合完成交会对接飞
4、行测试,为建设空间站积累经验。其在轨工作1630天,失联759天,在地球引力下轨道高度不断衰减,最终于4月2日早晨8点15分坠入大气层焚毁。据报道,该次坠落没有造成任何危险。天宫一号空间实验室于2011年9月29日在酒泉发射升空,设计寿命两年,轨道平均高度约为350km。作为中国空间站的前身,在役期间,天宫一号先后与神舟八号、九号、十号飞船配合完成六次交会对接任务,共计接待6名航天员,完成多项科学实验。设“天宫一号”飞行器的轨道半径为r,地球表面重力加速度为g,地球半径为R,地球自转周期为T,对于“天宫一号”在服役运行过程中,下列说法正确的是( )A.根据题中数据,可求出地球的质量 ,地球质量
5、也可表达为B.“神州八号”飞船与“天宫一号”进行对接时,“神州八号”飞船需要从低轨道加速C.“天宫一号”飞行器运动的周期是D.天宫一号的航天员在一天内可以看到日出的次数是6、由于地球自转的影响,地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0,在赤道处的重力加速度大小为g,地球自转的周期为T,引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体。下列说法正确的是( )A质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mgB质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为C地球的半径为D地球的密度为7、如图所示为中国首颗量子科学实验卫星“墨子号”绕地球E运动的椭圆轨道,地球
6、E位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了“墨子号”卫星经过相等时间间隔(,T为运行周期)的位置。如果作用在卫星上的力只有地球E对卫星的万有引力,则下列说法正确的是( )A.阴影部分面积B.卫星在A点的速度小于在B点的速度 C.,其中C为常量,a为椭圆半长轴D.,,其中为常量,b为椭圆半短轴8、2018年7月27日将发生火星冲日能量,那时火星、地球和太阳几乎排列成一线,地球位于太阳与火星之间,已知地球和火星绕太阳公转的方向相同,火星公转轨道半径约为地球的1.5倍,若将火星和地球的公转轨迹近似看成圆, 取,则相邻两次火星冲日的时间间隔约为( )A0.8年 B1.6年 C2.2年 D3.2年9、如图所示
7、,设地球半径为R,假设某地球卫星在距地球表面高度为h的圆形轨道上做匀速圆周运动,运行周期为T,到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道,到达轨道的近地点B时,再次点火进入近地轨道绕地做匀速圆周运动,引力常量为G,不考虑其他星球的影响,则下列说法正确的是( )A.地球的质量可表示为B.该卫星在轨道上B点的速率大于在轨道上A点的速率C.卫星在圆轨道和圆轨道上做圆周运动时,轨道上动能小,引力势能大,机械能小D.卫星从远地点A向近地点B运动的过程中,加速度变小10、2019年1月3日,“嫦娥四号”成为了全人类第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器。为了减小凹凸不平的月面可能造成的不利影响,“嫦娥四号”采取
8、了近乎垂直的着陆方式。已知:月球半径为R,表面重力加速度大小为g,引力常量为G,下列说法正确的是( )A. 为了减小与地面的撞击力,“嫦娥四号”着陆前的一小段时间内处于失重状态B. “嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的过程中处于超重状态C. “嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的周期约为D. 月球的密度为11、在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上,把物体P轻放在弹簧上端,P由静止向下运动,物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧,改用物体Q完成同样的过程,其ax关系如图中虚线所示,假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球
9、N的3倍,则( )A.M与N的密度相等B.Q的质量是P的3倍C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍D.Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍12、某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者,他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星,春分那天(太阳光直射赤道)在日落12小时内有时间该观察者看不见此卫星.已知地球半径为R,地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T,卫星的绕地方向与地球转动方向相同,不考虑大气对光的折射.下列说法中正确的是( )A.同步卫星离地高度为B.同步卫星加速度小于赤道上物体向心加速度C.D.同步卫星的加速度大于近地卫星的加速度 答案以及解析1答案及解析:答案:C解析:在地球
10、表面,重力等于万有引力,故: 解得:,故密度:;同理。月球的密度:;故地球和月球的密度之比:,故选:B。 2答案及解析:答案:B解析:第一宇宙速度是卫星的最大环绕速度“人造月亮”的线速度要小于第一宇宙速度,选项A错误;根据万有引力提供向心力有,可得向心加速度,角速度,周期,轨道半径越大,向心加速度和角速度越小,周期越大,由于“人造月亮”的轨道半径小于月球的轨道半径,因此,“人造月亮”的角速度大于月球的角速度,周期小于月球绕地球的运行周期,且“人造月亮”的向心加速度小于地球表面的重力加速度,选项B正确,C、D错误。 3答案及解析:答案:D解析:根据题意知二者的轨道半径,物体与人造卫星比较,由于赤
11、道上物体所受的万有引力和支持力的合力提供向心力,而人造卫星只受万有引力,故,由牛顿第二定律,可知,AB错误;根据向心力公式,由于,故,C错误;同步卫星与地球自转同步,故物体与同步卫星的周期满足,根据周期公式可知轨道半径越大,周期越大,故,根据,有, D正确. 4答案及解析:答案:ACD解析:双星靠相互间的万有引力提供向心力,具有相同的角速度,设为.解得:解得,故C正确;双星具有相同的角速度,所以,故B错误;根据v=r知vr,所以,故A正确;根据万有引力提供向心力,有解得联立:,故D正确故选:ACD 5答案及解析:答案:BD解析:A、天宫一号的周期与地球自转周期不等,不能根据,求出地球质量,故A
12、错误。B、“神州八号”飞船与“天宫一号”进行对接时,“神州八号”飞船需要从低轨道加速,使得万有引力小于向心力,做离心运动,实现对接,故B正确。C、根据,得,“天宫一号”飞行器运动的周期,故C错误。D、天宫一号在地球自转周期内,转动的圈数,则天宫一号的航天员在一天内可以看到日出的次数是,故D正确。 6答案及解析:答案:BCD解析:因地球表面两极处的重力加速度大小为,则质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为,选项A错误;因在地球的两极,则质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为,选项B正确;在赤道上:;联立解得:,选项C正确;地球的密度为,联立解得:,选项D正确。 7答案及解析:答案:C解
13、析:根据开普勒第二定律可知,卫星和地球的连线在相等 时间内扫过相等的面积,故,A错误。由开普勒第二定律可知,卫星在近地点A点的速度最大,离近地点越远速度越小,故,B错误。由开普勒第三定律可知,,k为常量,a为椭圆的半长轴,C正确,D错误。 8答案及解析:答案:C解析:由万有引力充当向心力得:,解得行星公转周期:,则火星和地球的周期关系为:,已知地球的公转周期为1年,则火星的公转周期为年,相邻两次火星冲日的时间间隔设为t,则:化解得:,即:,求得故本题选C 9答案及解析:答案:AB解析:在轨道上运动过程中,万有引力充当向心力,故有,解得,A正确;在轨道上A点速率大于在轨道上A点的速率,在轨道上B
14、的速率大于在轨道上A点的速率,B正确;从B运动到A地球引力做负功,势能增加,轨道的速度大于轨道的速度,动能减小,轨道B点点火加速机械能增加,轨道A点点火加速机械能增加,C错误;根据公式可得,所以距离地球越远,向心加速度越小,故从远地点到近地点运动过程中,加速度变大,D错误。 10答案及解析:答案:CD解析:A项:为了减小与地面的撞击力,“嫦娥四号”着陆前的一小段时间内应向下减速,加速度方向向上,处于超重状态,故A错误;B项:“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动,万有引力提供向心力,所以“嫦娥四号”处于失重状态,故B错误;C项:“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动,万有引力提供向心力有:
15、,解得:,故C错误;D项:由万有引力提供向心力有:,解得:,地球的体积为:,地球的密度为:,故D正确。故选:CD。 11答案及解析:答案:AC解析:A、由a-x图象可知,加速度沿竖直向下方向为正方向,根据牛顿第二定律有:,变形式为:,该图象的斜率为,纵轴截距为重力加速度g。根据图象的纵轴截距可知,两星球表面的重力加速度之比为:;又因为在某星球表面上的物体,所受重力和万有引力相等,即:,即该星球的质量。又因为:,联立得。故两星球的密度之比为:,故A正确;B、当物体在弹簧上运动过程中,加速度为0的一瞬间,其所受弹力和重力二力平衡,即:;结合a-x图象可知,当物体P和物体Q分别处于平衡位置时,弹簧的
16、压缩量之比为:,故物体P和物体Q的质量之比为:,故B错误;C、物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置(a=0)时,它们的动能最大;根据,结合a-x图象面积的物理意义可知:物体P的最大速度满足,物体Q的最大速度满足:,则两物体的最大动能之比:,C正确;D、物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动,由平衡位置(a=0)可知,物体P和Q振动的振幅A分别为和,即物体P所在弹簧最大压缩量为,物体Q所在弹簧最大压缩量为,则Q下落过程中,弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍,D错误;故本题选AC。 12答案及解析:答案:C解析:设地球同步卫星的轨道半径为r,其受到的地球万有引力提供向心力,即:,对地面上的物体万有引力等于重力有: ,由以上两式可得: ,所以同步卫星离地高度为.故A错误;根据,因为同步卫星与赤道上物体转动角速度相同,同步卫星离地心距离较大,同步卫星加速度大于赤道上物体向心加速度,故B错误;根据光的直线传播规律,日落12小时内有时间该观察者看不见此卫星图示如图所示,同步卫星相对地心转过角度为,结合,计算得出: ,所以C选项是正确的;根据,同步卫星的轨道半径比近地卫星轨道半径大,同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度,故D错误.