1、万有引力定律1、“嫦娥七号”探测器预计在2019年发射升空，自动完成月面样品采集后从月球起飞，返回地球，带回约2kg月球样品。某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，则地球和月球的密度之比为 ( )地球和月球的半径之比4地球表面和月球表面的重力加速度之比6A. B. C. 4D. 62、据报道,2020年我国首颗“人造月亮”将完成从发射、入轨、展开到照明的整体系统演示验证。“人造月亮”是一种携带大型空间反射镜的人造空间照明卫星,将部署在距离地球500km以内的低地球轨道上,其亮度是月球亮度的8倍,可为城市提供夜间照明。假设“人造月亮”绕地球做圆周运动,下列说法正确的是( )A.“人造月亮
2、”的线速度等于第一宇宙速度B.“人造月亮”的角速度大于月球绕地球运行的角速度C.“人造月亮”的向心加速度大于地球表面的重力加速度D.“人造月亮”的公转周期大于月球绕地球运行的周期3、地球赤道上有一物体随地球自转,向心力大小为,向心加速度大小为,线速度大小为,角速度大小为; 在地球表面附近绕地球做圆周运动的人造卫星(高度忽略),向心力大小为,向心加速度大小为,线速度大小为,角速度大小为; 地球同步卫星的向心力大小为,向心加速度大小为,线速度大小为,角速度大小为。地球表面的重力加速度大小为g,第一宇宙速度为v,假设物体、人造卫星、同步卫星三者质量相等,则( )A. B. C. D. c4、经长期观
3、测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动现测得两颗星之间的距离为L，设质量分别用表示，且则可知（）A. 做圆周运动的线速度之比为2：5B. 做圆周运动的角速度之比为5：2C. 做圆周运动的半径为D. 两颗恒星的公转周期相等,且可表示为5、2018年4月2日,中国首个空间实验室“天宫一号”坠入大气层焚毁。天宫一号是中国首个“目标飞行器”,其主要目的在于和神舟飞船(称“追踪飞行器”)配合完成交会对接飞
4、行测试,为建设空间站积累经验。其在轨工作1630天,失联759天,在地球引力下轨道高度不断衰减,最终于4月2日早晨8点15分坠入大气层焚毁。据报道,该次坠落没有造成任何危险。天宫一号空间实验室于2011年9月29日在酒泉发射升空,设计寿命两年,轨道平均高度约为350km。作为中国空间站的前身,在役期间,天宫一号先后与神舟八号、九号、十号飞船配合完成六次交会对接任务,共计接待6名航天员,完成多项科学实验。设“天宫一号”飞行器的轨道半径为r,地球表面重力加速度为g,地球半径为R,地球自转周期为T,对于“天宫一号”在服役运行过程中,下列说法正确的是( )A.根据题中数据,可求出地球的质量 ,地球质量
5、也可表达为B.“神州八号”飞船与“天宫一号”进行对接时，“神州八号”飞船需要从低轨道加速C.“天宫一号”飞行器运动的周期是D.天宫一号的航天员在一天内可以看到日出的次数是6、由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体。下列说法正确的是( )A质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mgB质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为C地球的半径为D地球的密度为7、如图所示为中国首颗量子科学实验卫星“墨子号”绕地球E运动的椭圆轨道,地球
6、E位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了“墨子号”卫星经过相等时间间隔(,T为运行周期)的位置。如果作用在卫星上的力只有地球E对卫星的万有引力,则下列说法正确的是( )A.阴影部分面积B.卫星在A点的速度小于在B点的速度 C.,其中C为常量,a为椭圆半长轴D.，,其中为常量,b为椭圆半短轴8、2018年7月27日将发生火星冲日能量，那时火星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与火星之间，已知地球和火星绕太阳公转的方向相同，火星公转轨道半径约为地球的1.5倍，若将火星和地球的公转轨迹近似看成圆， 取，则相邻两次火星冲日的时间间隔约为( )A0.8年 B1.6年 C2.2年 D3.2年9、如图所示
7、，设地球半径为R，假设某地球卫星在距地球表面高度为h的圆形轨道上做匀速圆周运动，运行周期为T，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近地点B时，再次点火进入近地轨道绕地做匀速圆周运动，引力常量为G，不考虑其他星球的影响，则下列说法正确的是( )A.地球的质量可表示为B.该卫星在轨道上B点的速率大于在轨道上A点的速率C.卫星在圆轨道和圆轨道上做圆周运动时，轨道上动能小，引力势能大，机械能小D.卫星从远地点A向近地点B运动的过程中，加速度变小10、2019年1月3日,“嫦娥四号”成为了全人类第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器。为了减小凹凸不平的月面可能造成的不利影响,“嫦娥四号”采取
8、了近乎垂直的着陆方式。已知：月球半径为R,表面重力加速度大小为g,引力常量为G,下列说法正确的是( )A. 为了减小与地面的撞击力,“嫦娥四号”着陆前的一小段时间内处于失重状态B. “嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的过程中处于超重状态C. “嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的周期约为D. 月球的密度为11、在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上,把物体P轻放在弹簧上端,P由静止向下运动,物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧,改用物体Q完成同样的过程,其ax关系如图中虚线所示,假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球
9、N的3倍,则( )A.M与N的密度相等B.Q的质量是P的3倍C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍D.Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍12、某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者,他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星,春分那天(太阳光直射赤道)在日落12小时内有时间该观察者看不见此卫星.已知地球半径为R,地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T,卫星的绕地方向与地球转动方向相同,不考虑大气对光的折射.下列说法中正确的是（ ）A.同步卫星离地高度为B.同步卫星加速度小于赤道上物体向心加速度C.D.同步卫星的加速度大于近地卫星的加速度 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：在地球
10、表面，重力等于万有引力，故： 解得：，故密度：；同理。月球的密度：；故地球和月球的密度之比：，故选：B。 2答案及解析：答案：B解析：第一宇宙速度是卫星的最大环绕速度“人造月亮”的线速度要小于第一宇宙速度,选项A错误;根据万有引力提供向心力有,可得向心加速度,角速度,周期,轨道半径越大,向心加速度和角速度越小,周期越大,由于“人造月亮”的轨道半径小于月球的轨道半径,因此,“人造月亮”的角速度大于月球的角速度,周期小于月球绕地球的运行周期,且“人造月亮”的向心加速度小于地球表面的重力加速度,选项B正确,C、D错误。 3答案及解析：答案：D解析：根据题意知二者的轨道半径，物体与人造卫星比较，由于赤
11、道上物体所受的万有引力和支持力的合力提供向心力，而人造卫星只受万有引力，故，由牛顿第二定律，可知，AB错误；根据向心力公式，由于,故，C错误；同步卫星与地球自转同步，故物体与同步卫星的周期满足,根据周期公式可知轨道半径越大，周期越大，故，根据，有, D正确. 4答案及解析：答案：ACD解析：双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，设为.解得：解得,故C正确；双星具有相同的角速度,所以，故B错误；根据v=r知vr,所以，故A正确；根据万有引力提供向心力,有解得联立：，故D正确故选：ACD 5答案及解析：答案：BD解析：A、天宫一号的周期与地球自转周期不等，不能根据，求出地球质量，故A
12、错误。B、“神州八号”飞船与“天宫一号”进行对接时，“神州八号”飞船需要从低轨道加速，使得万有引力小于向心力，做离心运动，实现对接，故B正确。C、根据，得，“天宫一号”飞行器运动的周期，故C错误。D、天宫一号在地球自转周期内，转动的圈数，则天宫一号的航天员在一天内可以看到日出的次数是，故D正确。 6答案及解析：答案：BCD解析：因地球表面两极处的重力加速度大小为，则质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为，选项A错误；因在地球的两极，则质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为，选项B正确；在赤道上：；联立解得：，选项C正确；地球的密度为，联立解得：，选项D正确。 7答案及解析：答案：C解
13、析：根据开普勒第二定律可知，卫星和地球的连线在相等 时间内扫过相等的面积，故，A错误。由开普勒第二定律可知，卫星在近地点A点的速度最大，离近地点越远速度越小，故，B错误。由开普勒第三定律可知，,k为常量，a为椭圆的半长轴，C正确，D错误。 8答案及解析：答案：C解析：由万有引力充当向心力得：，解得行星公转周期：，则火星和地球的周期关系为：，已知地球的公转周期为1年，则火星的公转周期为年，相邻两次火星冲日的时间间隔设为t，则：化解得：，即：，求得故本题选C 9答案及解析：答案：AB解析：在轨道上运动过程中，万有引力充当向心力，故有，解得，A正确；在轨道上A点速率大于在轨道上A点的速率，在轨道上B
14、的速率大于在轨道上A点的速率，B正确；从B运动到A地球引力做负功，势能增加，轨道的速度大于轨道的速度，动能减小，轨道B点点火加速机械能增加，轨道A点点火加速机械能增加，C错误；根据公式可得，所以距离地球越远，向心加速度越小，故从远地点到近地点运动过程中，加速度变大，D错误。 10答案及解析：答案：CD解析：A项：为了减小与地面的撞击力,“嫦娥四号”着陆前的一小段时间内应向下减速，加速度方向向上，处于超重状态，故A错误；B项：“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动，万有引力提供向心力，所以“嫦娥四号”处于失重状态，故B错误；C项：“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动，万有引力提供向心力有：
15、，解得：，故C错误；D项：由万有引力提供向心力有：，解得：，地球的体积为：，地球的密度为：，故D正确。故选：CD。 11答案及解析：答案:AC解析:A、由a-x图象可知,加速度沿竖直向下方向为正方向,根据牛顿第二定律有:,变形式为:,该图象的斜率为,纵轴截距为重力加速度g。根据图象的纵轴截距可知,两星球表面的重力加速度之比为:;又因为在某星球表面上的物体,所受重力和万有引力相等,即:,即该星球的质量。又因为:,联立得。故两星球的密度之比为:,故A正确;B、当物体在弹簧上运动过程中,加速度为0的一瞬间,其所受弹力和重力二力平衡,即:;结合a-x图象可知,当物体P和物体Q分别处于平衡位置时,弹簧的
16、压缩量之比为:,故物体P和物体Q的质量之比为:,故B错误;C、物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置（a=0）时,它们的动能最大;根据,结合a-x图象面积的物理意义可知:物体P的最大速度满足,物体Q的最大速度满足:,则两物体的最大动能之比:,C正确;D、物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动,由平衡位置（a=0）可知,物体P和Q振动的振幅A分别为和,即物体P所在弹簧最大压缩量为,物体Q所在弹簧最大压缩量为,则Q下落过程中,弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍,D错误;故本题选AC。 12答案及解析：答案：C解析：设地球同步卫星的轨道半径为r,其受到的地球万有引力提供向心力,即:,对地面上的物体万有引力等于重力有: ,由以上两式可得: ,所以同步卫星离地高度为.故A错误;根据,因为同步卫星与赤道上物体转动角速度相同,同步卫星离地心距离较大,同步卫星加速度大于赤道上物体向心加速度,故B错误;根据光的直线传播规律,日落12小时内有时间该观察者看不见此卫星图示如图所示,同步卫星相对地心转过角度为,结合,计算得出: ,所以C选项是正确的;根据,同步卫星的轨道半径比近地卫星轨道半径大,同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度,故D错误.