1、A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(2022广东汕头模拟)函数ycos图象的两条相邻对称轴间的距离为()A.B. C. D解析函数的周期为T，两条相邻对称轴间的距离为半个周期，即.答案B2(2022辽宁丹东模拟)设函数f(x)sincos，且其图象关于y轴对称，则函数yf(x)的一个单调递减区间是()A. B.C. D.解析因为f(x)sincos2sin的图象关于y轴对称，所以，所以f(x)2cosx在递减，故选C.答案C3(2022河北正定模拟)设函数f(x)2sin(x)的图象关于直线x对称，它的周期为，则()Af(x)的图象过点Bf(x)在上是减函数Cf(x)的一个对称中心是D将
2、f(x)的图象向右平移|个单位得到y2sin x的图象解析因为设函数f(x)2sin(x)(0，0，0，0，00，0，00)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ，12月份的月平均气温最低，为18 ，则10月份的平均气温值为_.解析由题意得y235cos，x10时，y23520.5.答案20.5一年创新演练9设函数f(x)cos(x)sin(x)(0，|)，且其图象相邻的两条对称轴为x10，x2，则()Ayf(x)的最小正周期为，且在上为增函数Byf(x)的最小正周期为，且在上为减函数Cyf(x)的最小正周期为2，且在(0，)上为增函数Dyf(x)的最小正周期为2，且在(0，)上为减函数
3、解析由已知条件得f(x)2cos，由题意得，T，T，2.又f(0)2cos，x0为f(x)图象的对称轴，f(0)2或2，又|，此时f(x)2cos 2x，它在上为减函数，故选B.答案BB组专项提升测试三年模拟精选一、选择题10(2022河北衡水中学模拟)若函数yAsin(x)(A0，0，|)在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点与最低点，且0，则A()A. B. C. D.解析由题中图象知，T，2.则M，N，由0，得A2，A，A.故选C.答案C11(2022温州模拟)定义行列式运算)a1a4a2a3.将函数f(x)的图象向左平移n(n0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则
4、n的最小值为()A. B. C. D.解析依题意可得f(x)cos xsin x2cos，图象向左平移n(n0)个单位得f(xn)2cos，要使平移后的函数为偶函数，则n的最小值为，故选C.答案C二、填空题12(2022金丽衢十二校联考)已知我省某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0t24，单位：小时)的函数，记作yf(t)，下表是某日各时的浪高数据：t(时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，yf(t)的曲线可近似地看成是函数yAcos tb的图象根据以上数据，你认为一日(持续24小时)内，该海滨浴场的海浪高度超过1.25
5、米的时长为_小时解析依题意得A0.5，b1，所以y0.5cost1.令y0.5cost11.25(t0，24)得cost.又t0，24，t0，4，因此0t或t2或2t2或2t22，即0t2或10t12或12t14或22t24，在一日内，海滨浴场的海浪高度超过1.25米的时间为8小时答案8三、解答题13(2022皖南八校三模)已知直线y2与函数f(x)2sin2x2sinxcos x1(0)的图象的两相邻交点之间的距离为.(1)求f(x)的解析式，并求出f(x)的单调递增区间；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的最大值及g(x)取得最大值时x的取值集合
6、解(1)f(x)2sin2x2sin xcos x11cos 2xsin 2x12sin.由题意可知函数的周期T，即1，所以f(x)2sin.令2k2x2k，其中kZ，解得kxk，其中kZ，即f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)g(x)f2sin2sin，则g(x)的最大值为2，此时有2sin2，即sin1，即2x2k，其中kZ.解得xk(kZ)，所以当g(x)取得最大值时x的取值集合为.14(2022山东潍坊一模)已知函数f(x)sincossin2(0，0)，其图象的两个相邻对称中心的距离为，且过点.(1)求函数f(x)的表达式；(2)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a，
7、SABC2，角C为锐角，且满足f，求边c的值解(1)f(x)sin(x)sin.两个相邻对称中心的距离为，T.由，0，得2.又f(x)过点，sin1，得cos .又0，.f(x)sin.(2)f，得：sin C，sin C.角C为锐角，cos C.又a，SABCabsin Cb2，b6.由余弦定理：c2a2b22abcos C5362621，c.一年创新演练15如图是某市在城市改造中沿市内主干道季华路修建的圆形休闲广场，圆心为O，半径为100 m其与季华路一边所在直线l相切于点M，A为上半圆弧上一点，过点A作l的垂线，垂足为B.市园林局计划在ABM内进行绿化设ABM的面积为S(单位：m2)(1
8、)以AON rad为参数，将S表示成的函数；(2)试确定当绿化的面积最大时点A的位置及其最大面积解(1)如题图，BMAOsin 100sin ，ABMOAOcos 100100cos ，(0，)则SMBAB100sin (100100cos )5 000(sin sin cos )，(0，)(2)S5 000(2cos2cos 1)5 000(2cos 1)(cos 1)令S0，得cos 或cos 1(舍去)，此时.当变化时，S，S的变化情况如下表：S0S极大值所以，当时，S取得最大值Smax3 750 m2，此时AB150 m，即点A到季华路一边的距离为150 m.16某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：xx1x2x3x02Asin(x)02020(1)求x1，x2，x3的值及函数f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，可得到函数g(x)的图象，求函数yf(x)g(x)在区间的最小值解(1)由0，可得：，.由x1；x2；x32可得：x1，x2，x3.又Asin2，A2.f(x)2sin.(2)由f(x)2sin的图象向左平移个单位，得g(x)2sin2cos的图象，yf(x)g(x)22sincos2sin，x时，x，当x时，即x时，ymin2.8
