1、第二章推理与证明2.3数学归纳法第22课时数学归纳法的基本原理基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.了解数学归纳法的原理.2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.基础巩固一、选择题(每小题5分，共40分)1用数学归纳法证明3nn3(n3，nN)，第一步应验证()An1 Bn2Cn3 Dn4C解析：由题意知n3，应验证n3.故选C.2用数学归纳法证明1 12 13 12n1 1)时，第一步应验证不等式()A1122 B112132C112133 D11213143B3用数学归纳法证明1aa2an1 1an21a(nN*，a1)，在验证n1时，左边所得的项为()A1 B1aa2C1aD1a
2、a2a3B解析：因为当n1时，an1a2，所以此时式子左边1aa2.故应选B.4已知f(n)1n 1n1 1n2 1n2，则()Af(n)共有n项，当n2时，f(2)1213Bf(n)共有n1项，当n2时，f(2)121314Cf(n)共有n2n项，当n2时，f(2)1213Df(n)共有n2n1项，当n2时，f(2)121314D解析：结合f(n)中各项的特征可知，分子均为1，分母为n，n1，n2的n2n1个连续自然数，且f(2)121314.5用数学归纳法证明“1 12 13 12n1 1)”时，由nk(k1)不等式成立，推证nk1时，左边应增加的项数是()A2k1B2k1C2kD2k1C
3、解析：增加的项数为(2k11)(2k1)2k12k2k.6用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xnyn能被xy整除”，在第二步证明时，正确的证法是()A假设nk(kN*)时，命题成立，证明nk1时命题也成立B假设nk(k是正奇数)时，命题成立，证明nk1时命题也成立C假设nk(k是正奇数)时，命题成立，证明nk2时命题也成立D假设n2k1(kN)时，命题成立，证明nk1时命题也成立C7一个与正整数n有关的命题，当n2时命题成立，且由nk时命题成立可以推得nk2时命题也成立，则()A该命题对于n2的自然数n都成立B该命题对于所有的正偶数都成立C该命题何时成立与k取值无关D以上答案都不对B解析：
4、因为2与k2均为偶数，故选B.8已知命题12222n12n1及其证明：(1)当n1时，左边1，右边2111，所以等式成立(2)假设nk(kN*)时等式成立，即12222k12k1成立，则当nk1时，12222k12k 12k1122k11，所以nk1时等式也成立由(1)(2)知，对任意的正整数n命题都成立判断以上评述()A命题、证明都正确B命题正确、证明不正确C命题不正确、证明正确D命题、证明都不正确B解析：证明不正确，错在证明nk1时，没有用到假设nk的结论命题由等比数列求和公式知正确，故选B.二、填空题(每小题5分，共15分)9用数学归纳法证明“2n1n2n2(nN*)”时，第一步的验证为
5、当n1时，左边4，右边4，左右，不等式成立10用数学归纳法证明“2nn21对于nn0的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取.5解析：当n1时，22，不成立当n2时，45，不成立当n3时，810，不成立当n4时，1626，成立当n6时，6437，成立由此知n0应取5.11已知f(n)1 12 13 1n(nN*)，用数学归纳法证明f(2n)n2时，f(2k1)f(2k)等于.12k112k2 12k112(12分)用数学归纳法证明：113 114 115 1 1n2 2n2(nN*)证明：(1)当n1时，左边11323，右边 21223，故等式成立(2)假设nk(k1，kN*)等式成
6、立，即113 114 115 1 1k2 2k2.当nk1时，113 114 115 1 1k21 1k3 2k21 1k3 2k2k2k3 2k3，故当nk1时等式成立由(1)(2)可知对于nN*等式都成立13(13分)用数学归纳法证明：1 12 13 1n2 n(nN*)证明：(1)当n1时，左边1，右边2,12，所以不等式成立(2)假设当nk(kN*)时不等式成立，即1 12 13 1k2k，则当nk1时，1 12 13 1k 1k1 2k 1k12 kk11k1kk11k12k1，即当nk1时，不等式也成立由(1)(2)可知，对于任意nN*，不等式恒成立能力提升14(5分)设f(x)是
7、定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)k2成立时，总可推出f(k1)(k1)2成立”，那么，下列命题总成立的是()A若f(3)9成立，则当k1时，均有f(k)k2成立B若f(5)25成立，则当k5时，均有f(k)k2成立C若f(7)49成立，则当k8时，均有f(k)k2成立D若f(4)25成立，则当k4时，均有f(k)k2成立D解析：对于A项，f(3)9，加上题设可推出当k3时，均有f(k)k2成立，故A项错误对于B项，要求逆推到比5小的正整数，与题设不符，故B项错误对于C项，没有奠基部分，即没有f(8)82，故C项错误对于D项，f(4)2542，由题设的递推关系，可知结论成立，故选D项15(15分)用数学归纳法证明42n13n2能被13整除，其中nN*.证明：(1)当n1时，421131291能被13整除(2)假设当nk(kN*)时，42k13k2能被13整除，则当nk1时，42(k1)13k342k1423k2342k1342k1342k1133(42k13k2)42k113能被13整除，42k13k2能被13整除，当nk1时命题也成立由(1)(2)知，当nN*时，42n13n2能被13整除谢谢观赏！Thanks!
