1、理科第14周 椭圆的标准方程和几何性质核心知识1.椭圆的概念 在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫椭圆这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c为常数：(1)若ac，则集合P为椭圆； (2)若ac，则集合P为线段；(3)若ac，则集合P为空集2椭圆的标准方程和几何性质标准方程1(ab0)1(ab0)图形性质范围axabybbxbaya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(a,0)，A2(a,0)B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b
2、,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|2c离心率e(0,1)a，b，c的关系c2a2b2自我测评1.设P是椭圆1上的点，若F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|PF2|等于 解析依椭圆的定义知：|PF1|PF2|2510.2若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，求椭圆的方程解2a2b18，ab9，又2c6，c3，则c2a2b29，故ab1，从而可得a5，b4，椭圆的方程为1或1.3椭圆1的离心率为，则k的值为()A21 B21 C或21 D.或21解析若a29，b24k，则c ，由即，得k；若a24k，b29，则c ，由，即，解得k21.答案C
