1、成都石室佳兴外国语学校20162017学年度下学期第一次月考高二年级 数学第卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1、已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D2、（文）已知满足，则分别等于（ ）A B C D（理）已知，则在复平面内，复数所对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、已知函数，则（ ）A B C D4、已知函数是偶函数，当时，且，则的值为（ ）A B C D5、对具有线性相关关系的变量，测得一组数据如下表：根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为
2、，则的值等于（ ）A B C D6、已知实数，满足，若的最小值是，则实数的值是（ ）A B C D7、已知，则曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D8、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的的值是（ ）A B C D9、等差数列的前项和为，且，则数列的公差为（ ）A B C D10、（文）若关于的不等式恒成立，其中，则实数的最大值为（ ）A B C D（理）若关于的不等式有解，其中，则实数的最小值为（ ）A B C D11、设函数是奇函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D12（文）已知F1，F2是双曲线1(a0，b0)的左，右焦点，若在右支上存在点
3、A使得点F2到直线AF1的距离为2a，则离心率e的取值范围是( )A(1，) B(1， C(，) D ，)12（理）已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值是（ ）A B C D第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（文）“m1”是“直线xy0和直线xmy0互相垂直”的 条件(理) 14函数的单调减区间是 15、若存在过点的直线与曲线和都相切，则 分组30.02，30.06)30.06，30.10)30.10，30.14)频数766218 16、(文)函数的最大值为，最小值为，则 (理)函数的最大值为，最小
4、值为，则 三、解答题17已知函数是上的奇函数，当时取得极值.求的单调区间和极大值；18已知函数（1）若，点P为曲线上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a.19（文）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任取2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率（理）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD.(1)证明
5、：PABD；(2)若PDAD，求二面角APBC的余弦值20、（文）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在29.94,30.06)的零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：分组29.86，29.90)29.90，29.94)29.94，29.98)29.98，30.02)频数126386182分组30.02，30.06)30.06，30.10)30.10，30.14)频数92614分组29.86，29.90)29.90，29.94)29.94，29.98)29.98，30.02)频数297185159乙厂：(1)分别估计两
6、个分厂生产的零件的优质品率；P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828 (2)由以上统计数据填写22列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”附表：K2（理）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且abc8.(1)若a2，b，求cos C的值；(2)若sin Acos2sin Bcos22sin C，且ABC的面积Ssin C，求a和b的值21设椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2.点P(a，b)满足|PF2|F1F2|.(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆(x1)2(
7、y)216相交于M，N两点，且|MN|AB|，求椭圆的方程22已知，其中是自然常数，（）讨论时, 的单调性、极值；（）求证：在（）的条件下，;（）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.成都石室佳兴外国语学校20162017学年度下学期第一次月考高二年级 数学答案第卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）题号123456789101112答案DACCBCDBBD/AAC/D第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.充要、4 14. 15. 或
8、16. 2三、解答题17已知函数是上的奇函数，当时取得极值.求的单调区间和极大值；.解 由奇函数定义，有. 即 因此， 由条件为的极值，必有 故 ,解得 因此 当时，故在单调区间上是增函数.当时，故在单调区间上是减函数.当时，故在单调区间上是增函数.所以，在处取得极大值，极大值为18已知函数（1）若，点P为曲线上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a.解（1）设切线的斜率为k，则 又，所以所求切线的方程为： 即（2）所以19（文）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若从甲校和乙校报名的教师中
9、各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任取2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率正解(1)甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种，从中选出2名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，共4种，选出的2名教师性别相同的概率为P.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能
10、的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种从中选出2名教师来自同一学校的结果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共6种，选出的2名教师来自同一学校的概率为P.（理）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD.(1)证明：PABD；(2)若PDAD，求二面角APBC的余弦值(1)证明因为DAB60，AB2AD，由余弦定理得BDAD.从而BD2AD2AB2
11、，故BDAD.又PD底面ABCD，可得BDPD.又ADPDD.所以BD平面PAD.故PABD.(2)解如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz，则A(1,0,0)，B(0，0)，C(1，0)，P(0,0,1)(1，0)，(0，1)，(1,0,0)设平面PAB的法向量为n(x，y，z)，则即因此可取n(，1，)设平面PBC的法向量为m，则可取m(0，1，)，则cosm，n.故二面角APBC的余弦值为.20、文某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在29.94,30.06)的零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出了500件
12、，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：分组29.86，29.90)29.90，29.94)29.94，29.98)29.98，30.02)频数126386182分组30.02，30.06)30.06，30.10)30.10，30.14)频数92614乙厂：分组29.86，29.90)29.90，29.94)29.94，29.98)29.98，30.02)频数297185159分组30.02，30.06)30.06，30.10)30.10，30.14)频数766218(1)分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填写22列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量
13、有差异”（理）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且abc8.(1)若a2，b，求cos C的值；(2)若sin Acos2sin Bcos22sin C，且ABC的面积Ssin C，求a和b的值21设椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2.点P(a，b)满足|PF2|F1F2|.(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆(x1)2(y)216相交于M，N两点，且|MN|AB|，求椭圆的方程解 (1)设F1(c,0)，F2(c,0)(c0)，因为|PF2|F1F2|，所以2c.整理得2210，得1(舍)，或.所以e.(4分)(2)由(
14、1)知a2c，bc，可得椭圆方程为3x24y212c2，直线PF2的方程为y(xc)A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得5x28cx0.解得x10，x2c.(6分)得方程组的解为不妨设A，B(0，c)，所以|AB|c.(8分)于是|MN|AB|2c.圆心(1，)到直线PF2的距离d.(10分)因为d2242，所以(2c)2c216.整理得7c212c520.得c(舍)，或c2.所以椭圆方程为1.(12分)22已知，其中是自然常数，（）讨论时, 的单调性、极值；（）求证：在（）的条件下，;（）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.解：（）， 1分当时，此时单调递减当时，此时单调递增 3分的极小值为 4分（）的极小值为1，即在上的最小值为1， ， 5分令， 6分当时，在上单调递增 7分 在（1）的条件下， 9分（）假设存在实数，使（）有最小值3， 9分 当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值. 10分当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件. 11分 当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小值3.
