1、基本不等式学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共7小题，共35.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知m，且，则的最小值为 .()A. B. C. D. 2. 已知向量且，若x，y均为正数，则的最小值是()A. 24B. 8C. D. 3. 若a，b为非零实数，则以下不等式中恒成立的个数是()；A. 4B. 3C. 2D. 14. 已知，直线：，：，且，则的最小值为()A. 2B. 4C. D. 5. 已知，且，则()A. 有最大值B. 有最大值C. 有最小值D. 有最小值6. 已知，且，则的最小值为()A. B. 8C. D. 107. 已知M，N为椭圆上关
2、于短轴对称的两点，A，B分别为椭圆的上、下顶点，设，分别为直线MA，NB的斜率，则的最小值为()A. B. C. D. 二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）8. 已知，下列结论正确的是()A. 的最小值为9B. 的最小值为C. 的最小值为D. 的最小值为9. 若，则下列结论中一定正确的是()A. B. C. D. 若，则的最小值为4三、填空题（本大题共6小题，共30.0分）10. 已知存在实数x，使得不等式成立，则实数t的取值范围为_.11. 已知，则的最小值为_.12. 已知正数a，b满足，则的最小值为_.13. 已知正实数满足，则当_时，取得最小值是_.1
3、4. 设，且，则当取最小值时，_.15. 已知，则的最小值为_四、解答题（本大题共1小题，共12.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. 本小题分已知非零实数a，b满足求证：；是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题.直接利用基本不等式求解即可.【解答】解：由，可得，当且仅当，即，时，取等号，的最小值为故选：2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平面向量的坐标运算与基本不等式的应用问题，是基础题目根据向量的平行得到，再根据基本不等式即可求出答案【解答】解：向量且，当
4、且仅当，时取等号，故的最小值为故选3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了基本不等式的应用，利用基本不等式的使用法则“一正二定三相等”即可判断出【解答】解：，故正确；，故正确；中a，b的符号不能确定，故错误.故选4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查两条直线垂直的性质，基本不等式的应用，属于中档题由题意利用两条直线垂直的性质求得，再利用基本不等式求得的最小值【解答】解：已知，直线：，：，且，即，则，当且仅当时，即，时，取等号，故的最小值为，故选：5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了基本不等式的应用，考查了学生的运算能力，属于中等题根据，可得，再转化出，再把所求转化为的关系，利用基本
5、不等式即可求解【解答】解：因为，且，所以，所以，所以，所以，当且仅当，时取等号，此时取得最小值为，故选：6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，考查了转化思想，属中档题依题意，由得然后利用基本不等式进行求解即可【解答】解：由得所以即当且仅当时等号成立整理得，解得或舍去所以的最小值是故选：7.【答案】A【解析】【分析】本题考查椭圆的简单几何性质及基本不等式的应用，利用基本不等式求解即可.设，从而得出，利用基本不等式即可得出答案.【解答】解：设取，当且仅当时取等号，由题得，故选8.【答案】AD【解析】【分析】本题考查了利用基本不等式及二次函数求最值，属于中档题.利用基本
6、不等式即可判断ACD，运用二次函数即可求出的最小值，从而判断【解答】解：，当且仅当时取等号，故A正确；，对称轴，当时，的最小值为故B错误；，得，当且仅当，时取等号，则，当且仅当，时取等号，的最大值为，故C错误；，当且仅当，时取等号，故D正确.故选9.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查作差比较大小和基本不等式.利用作差法即可判断A，取特殊值判断化简利用基本不等式即可判断对式子消去a得到，利用乘一法和基本不等式即可判断【解答】解：若，则，即，由，可得，故A正确；取，此时，故B错误；，由于，故等号不成立，即，故C正确；若，则，且，则，当且仅当，时等号成立.故D正确；故选10.【答案】【解析】【分
7、析】本题考查基本不等式的运用，不等式恒成立问题，属于中档题.求出的最小值为4，得到，由得到，即可得到答案【解答】解：，当时，显然等号成立，的最小值为4，只需存在实数，使得成立即可，即，易知当时，y，实数t的取值范围为故答案为：11.【答案】【解析】【分析】本题考查基本不等式，考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题利用基本不等式求出结果【解答】解：由于，所以，当且仅当，即，时，等号成立故答案为：12.【答案】【解析】【分析】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于中档题利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：正数a，b满足，当且仅当，即，时取等号.故答案为：13.【答
8、案】9【解析】【分析】本题考查了利用基本不等式求最值问题，属于中档题根据正实数满足，即，解得，；由，根据xy的范围求得最小值即可【解答】解：正实数满足，解得，则，当且仅当时取等号，设，则，由，当时，有最小值，最小值为9，此时且，与上述取等条件同时满足，解得，即故答案为：；14.【答案】12【解析】【分析】本题考查基本不等式求最值，变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属于中档题当取最小值时，取最小值，变形可得，由基本不等式和等号成立的条件可得【解答】解：，当取最小值时，取最小值，当且仅当即时取等号，当取最小值时，即，时，则，故答案为15.【答案】【解析】【分析】本题考查基本不等式求最值，涉及消元和换元的思想，属中档题.消元可得，然后换元令，代入要求的式子由基本不等式可得.【解答】解：，令，则，且，由基本不等式可得，当且仅当，即，即时取等号，又，故答案为16.【答案】证明：，又，解：，即，即当时，即恒成立，故当时，即恒成立，当且仅当时取等号，故，综上，【解析】本题考查作差法证明不等式以及基本不等式的应用，考查不等式恒成立问题，涉及立方差公式，属于中档题.利用作差法，根据立方差公式得到，结合，即可得证；由题恒成立可得，分和，利用基本不等式即可得到实数的取值范围
