1、 A组专项基础训练(时间：35分钟)1下列四个函数中，在(0，)上为增函数的是()Af(x)3xBf(x)x23xCf(x) Df(x)|x|【解析】 当x0时，f(x)3x为减函数；当x时，f(x)x23x为减函数，当x时，f(x)x23x为增函数；当x(0，)时，f(x)为增函数；当x(0，)时，f(x)|x|为减函数【答案】 C2已知函数ylog2(ax1)在(1，2)上单调递增，则实数a的取值范围是()A(0，1 B1，2C1，) D2，)【解析】 要使ylog2(ax1)在(1，2)上单调递增，则a0且a10，a1.【答案】 C3(2017哈尔滨联考)已知函数f(x)的图象关于直线x
2、1对称，当x2x11时，f(x2)f(x1)(x2x1)0恒成立，设af，bf(2)，cf(e)，则a，b，c的大小关系为()Acab BcbaCacb Dbac【解析】 因f(x)的图象关于直线x1对称由此可得ff.由x2x11时，f(x2)f(x1)(x2x1)0恒成立，知f(x)在(1，)上单调递减12e，f(2)ff(e)，bac.【答案】 D4若函数f(x)x22xm在3，)上的最小值为1，则实数m的值为()A3 B2C1 D1【解析】 f(x)(x1)2m1在3，)上为单调增函数，且f(x)在3，)上的最小值为1，f(3)1，即22m11，m2.【答案】 B5已知函数f(x)2ax
3、24(a3)x5在区间(，3)上是减函数，则a的取值范围是()A. B.C. D.【解析】 当a0时，f(x)12x5，在(，3)上是减函数，当a0时，由得0a，综上a的取值范围是0a.【答案】 D6已知函数f(x)，则该函数的单调增区间为_【解析】 设tx22x3，由t0，即x22x30，解得x1或x3.所以函数的定义域为(，13，)因为函数tx22x3的图象的对称轴为x1，所以函数在(，1上单调递减，在3，)上单调递增又因为y在0，)上单调递增所以函数f(x)的增区间为3，)【答案】 3，)7已知函数f(x)若f(x)在(0，)上单调递增，则实数a的取值范围为_【解析】 由题意，得12a2
4、0，则a2，又axa是增函数，故a1，所以a的取值范围为1a2.【答案】 (1，28(2015厦门质检)函数f(x)log2(x2)在区间1，1上的最大值为_【解析】 由于y在R上递减，ylog2(x2)在1，1上递增，所以f(x)在1，1上单调递减，故f(x)在1，1上的最大值为f(1)3.【答案】 39已知f(x)(xa)(1)若a2，试证明f(x)在(，2)内单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围【解析】 (1)证明 任设x1x22，则f(x1)f(x2).(x12)(x22)0，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)上单调递增(2)任设1x1
5、x2，则f(x1)f(x2).a0，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0在(1，)上恒成立，a1.综上所述，a的取值范围是(0，110(2017浦东一模)已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足ff(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)证明：f(x)为单调递减函数；(3)若f(3)1，求f(x)在2，9上的最小值【解析】 (1)令x1x20，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)证明 任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1，由于当x1时，f(x)0，所以f0，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2
6、)，所以函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(3)f(x)在(0，)上是单调递减函数f(x)在2，9上的最小值为f(9)由ff(x1)f(x2)得，ff(9)f(3)，而f(3)1，所以f(9)2.f(x)在2，9上的最小值为2.B组专项能力提升(时间：25分钟)11(2016长春市质量检测)已知函数f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，则a的取值范围是()A(，1 B(，1C1，) D1，)【解析】 因为函数f(x)在(，a)上是单调函数，所以a1，解得a1.【答案】 A12定义新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2，2的最大值等于()A
7、1 B1C6 D12【解析】 由已知，得当2x1时，f(x)x2，当1x2时，f(x)x32.f(x)x2，f(x)x32在定义域内都为增函数f(x)的最大值为f(2)2326.【答案】 C13(2016北京)下列函数中，在区间(1，1)上为减函数的是()Ay Bycos xCyln(x1) Dy2x【解析】 由基本初等函数可知：A项中，y在(1，1)上为增函数；B项中，ycos x在(1，1)上不单调；C项中，yln(x1)在(1，1)上为增函数D项中，y在(1，1)上为减函数故选D.【答案】 D14(2017珠海一模)已知函数f(x)lg，其中a是大于0的常数(1)求函数f(x)的定义域；
8、(2)当a(1，4)时，求函数f(x)在2，)上的最小值；(3)若对任意x2，)恒有f(x)0，试确定a的取值范围【解析】 (1)由x20，得0，a1时，x22xa0恒成立，定义域为(0，)，a1时，定义域为x|x0且x1，0a1时，定义域为x|0x1或x1(2)设g(x)x2，当a(1，4)，x2，)时，g(x)10恒成立，g(x)x2在2，)上是增函数f(x)lg在2，)上是增函数f(x)lg在2，)上的最小值为f(2)lg.(3)对任意x2，)恒有f(x)0，即x21对x2，)恒成立a3xx2，而h(x)3xx2在x2，)上是减函数，h(x)maxh(2)2.a2，即a的取值范围为(2，)
