1、第二章推理与证明21合情推理与演绎推理第18课时演绎推理基础训练课时作业设计(45分钟)作业目标1.体会演绎推理的基本模式“三段论”.2.会用演绎推理的模式进行一些简单的推理.基础巩固一、选择题(每小题5分,共40分)1论语学路篇中说:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足;所以,名不正,则民无所措手足”上述推理用的是()A类比推理B归纳推理C演绎推理D一次三段论C解析:演绎推理,就是从一般性的前提出发,通过推导即“演绎”,得出具体陈述或个别结论的过程,题目中所给的这种推理符合演绎推理的形式,故选C.2下列推理过程属于演绎推理的
2、为()A老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处,某药先在猴子身上试验,试验成功后再用人体试验B由112,1322,13532,得出135(2n1)n2C由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重心的连线)交于一点D通项公式形如ancqn(cq0)的数列an为等比数列,则数列2n为等比数列D解析:由老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处,知A中推理为类比推理;由112,1322,13532,得出135(2n1)n2,是由特殊到一般,故B中推理为归纳推理;由三角形性质联想得到四面体的性质,故C中推理为类比推理;由通项公式形如ancqn(cq0)的数列an为等比数列(大前提
3、),数列2n满足这种形式(小前提),则数列2n为等比数列(结论),可得D中推理为演绎推理3下面几种推理过程是演绎推理的是()A两条直线平行,同旁内角互补,因为A和B是两条平行直线被第三条直线所截所得的同旁内角,所以AB180B我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似,而中亚细亚有丰富的石油,由此,他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油C由633,835,1037,1257,1477,得出结论:一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和D在数列an中,a11,an12(an11an1)(n2),由此归纳出an的通项公式A解析:选项A中“两条直线平行,同旁内角互补”这是大前提,是真命题,该
4、推理为三段论推理,选项B为类比推理,选项C,D都是归纳推理4推理“矩形是平行四边形,三角形不是平行四边形,所以三角形不是矩形”中的小前提是()ABCD和B5“四边形ABCD是矩形,四边形ABCD的对角线相等”以上推理的大前提是()A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形B6某西方国家流传这样的一个政治笑话:“鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的,这是因为()A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D非以上错误C解析:推理形式不符合三段论推理的形式,三段论的形式是:M是P,S是M,则S是
5、P,而上面的推理形式则是:M是P,S是P,则S是M.故选C.7在不等边三角形中,a为最大边,要想得到A为钝角的结论,三边a,b,c应满足的条件是()Aa2b2c2Da2b2c2C解析:由余弦定理的推论cosA b2c2a22bc,要使A为钝角,当且仅当cosA0.b2c2a2b2c2.选C.8函数f(x)sinx2,1x0,ex1,x0,若f(1)f(a)2,则a的所有可能值为()A1 B 22C1或 22D1或 22C解析:f(1)f(a)2,f(1)e01,f(a)1.当a0时,f(a)ea11a1;当1a0时,f(a)sina21a212,a 22.二、填空题(每小题5分,共15分)9函
6、数y2x5的图象是一条直线,用三段论表示为:大前提:;小前提:;结论:一次函数的图象是一条直线函数y2x5是一次函数函数y2x5的图象是一条直线10.如图所示,因为四边形ABCD是平行四边形,所以ABCD,BCAD.又因为ABC和CDA的三边对应相等,所以ABCCDA.上述推理的两个步骤中应用的推理形式是三段论11设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且yf(x)的图象关于直线x12对称,则f(1)f(2)f(3)f(4)f(5).0解析:f(0)0,f(1)f(0)0,f(2)f(1)0,f(3)f(2)0,f(4)f(3)0,f(5)f(4)0.f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)0.三
7、、解答题(共25分)12(12分)下列推理是否正确,错误的请指出其错误之处(1)求证:四边形的内角和等于360.证明:设四边形ABCD是矩形,则它的四个角都是直角,有ABCD90909090360,所以四边形的内角和为360;(2)已知 2和 3是无理数,试证:2 3也是无理数证明:依题设,2和 3是无理数,而无理数与无理数的和是无理数,故 2 3也是无理数解:(1)错误犯了偷换论题的错误在证明过程中,把论题中的四边形改为了矩形(2)错误结论虽然正确,但证明是错误的,这里使用的论据(即大前提)“无理数与无理数的和是无理数”是假命题例如,3与 3都是无理数,但 3 30,0是有理数13(13分)
8、如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1C1上,A1DB1C.求证:(1)EF平面ABC;(2)平面A1FD平面BB1C1C.证明:(1)由E,F分别是A1B,A1C的中点知EFBC,因为EF平面ABC,BC平面ABC,所以EF平面ABC.(2)由三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱,知CC1平面A1B1C1.又A1D平面A1B1C1,故CC1A1D.又因为A1DB1C,CC1B1CC,B1C平面BB1C1C,CC1平面BB1C1C,故A1D平面BB1C1C.又A1D平面A1FD,所以平面A1FD平面BB1C1C.能力提升14(5分)某单位安排甲、乙
9、、丙三人在某月1日至12日值班,每人4天甲说:我在1日和3日都有值班;乙说:我在8日和9日都有值班;丙说:我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是()A2日和5日B5日和6日C6日和11日D2日和11日C 解析:112日期之和为78,三人各自值班的日期之和相等,故每人值班4天的日期之和是26,甲在1日和3日都有值班,故甲余下的两天只能是10日和12日;而乙在8日和9日都有值班,8917,所以11日只能是丙去值班了余下还有2日、4日、5日、6日、7日5天,显然,6日只可能是丙去值班了15(15分)旅馆里住着6位旅客,他们的籍贯分别是北京(B)、天津(T)、上海(S)、扬州(Y)
10、、南京(N)和杭州(H)他们分别姓赵、钱、孙、李、周和吴,还知道:(1)老赵和北京人都是医生,老周和天津人都是教师,老孙和上海人都是工程师;(2)老钱、老吴和扬州人都是退伍军人,而上海人从未参过军;(3)南京人和扬州人都比老赵岁数大,杭州人比老钱的岁数大,老吴最年轻;(4)老钱和北京人将一起去扬州,老孙和南京人要去广州试根据条件确定每位旅客的籍贯解:如表,根据条件(1),可知老赵不是北京人,老周不是天津人,老孙不是上海人再根据职业不同可断定:老周和老孙都不是北京人,老赵和老周都不是上海人,老赵和老孙都不是天津人,在表格中划上斜线表示不可能根据条件(2),可划去钱(Y)、吴(Y)、钱(S)、吴(S)根据条件(3),可划去赵(N)、赵(Y)、钱(H)、吴(N)、吴(H)根据条件(4),可划去钱(B)、孙(N)、钱(N)最后再观察表中空格,可以断定老赵是杭州人,老钱是天津人,就可划去孙(H)、李(H)、周(H)、李(T)、吴(T),可知老孙是扬州人,进而可划去周(Y)、李(Y),可知老周是南京人,老吴是北京人,划去李(N)、李(B),可知老李是上海人所以,老赵是杭州人,老钱是天津人,老孙是扬州人,老李是上海人,老周是南京人,老吴是北京人.BTSYNH赵钱孙李周吴谢谢观赏!Thanks!