1、金山中学2015学年度第一学期高一年级数学学科期中考试卷（考试时间：90分钟满分：100分）一、填空题（本大题共12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1 设集合，若，则_ 2 函数是偶函数，则_3 已知函数，则_4 设集合，则_5 已知全集，集合，则_6 若集合中至多只有一个元素，则实数的取值范围是_ 7 已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充分非必要条件，则实数的取值范围是_8 若命题“存在实数，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是_9 已知集合，集合，若，则实数的取值范围是_10. 已知，且，则的最小值是_11定义一个集合
2、的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为，用表示有限集的元素个数. 给出下列命题： 对于任意集合，都有； 存在集合，使得； 若，则； 若，则； 若，则.其中所有正确命题的序号为_12. 对于一切实数，若二次函数的值恒为非负数，则的最小值为_二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.13下列结论正确的是（ ）(A) 若，则(B) 若，则(C) 若，则(D) 若，则14. 若集合、是全集的两个子集，则“”是“”的（ ）(A) 充分非必要条件(B) 必要非充分条件(C) 充要条件(D) 既非充分又
3、非必要条件15. 设整数，集合，令集合. 若和都在中，则下列选项正确的是（ ）(A) ，(B) ，(C) ，(D) ，16德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则关于函数有如下四个命题： ； 函数是偶函数； 任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；存在三个点、，使得为等边三角形.其中真命题的个数是 ( ) (A) 1(B) 2(C) 3(D) 4三、解答题（本大题共5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17（本题满分8分）解不等式组：18（本题满分10分）已知集合，若，求的值19（本题满分10分）本
4、题有2个小题，第一小题满分5分，第二小题满分5分.已知两个正数满足. （1）求证：； （2）若不等式对任意正数都成立，求实数的取值范围.20（本题满分12分）本题有2个小题，第一小题满分4分，第二小题满分8分.某森林发生火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场. 已知消防员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人元，而烧毁森林损失费为元. 设表示救火时间，表示去救火消防员人数.（1）求关于的函数表达式；（2）求应该派多少名消防队员前去救火，才能使总损失
5、最少？21（本题满分12分）本题有2个小题，第一小题满分4分，第二小题满分8分.已知全集，集合，.（1）当时，求的取值范围；（2）当时，求的取值范围金山中学2015学年度第一学期高一年级数学学科期中考试卷参考答案一、填空题：1. 11；2. 3；3. ；4；5. ；6. ；7. ；8. ；9. ；10. ；11. ；12. 3.二、选择题： 13. B；14. A；15. D；16. C.三、解答题： 17 解：由，得. （3分）由，得. （6分）故原不等式的解集为. （8分）18 解：, . （4分）由，得.从而 ，解得或. （8分）当时，不合题意，舍去.当时，符合题意.故的值为. （10分
6、）19.（1）证明：，且，. （4分）当且仅当，即时，等号成立.故. （5分）（2）解： 由题意结合（1）可知，只须. （6分）当时，由不等式，得；当时，由不等式，得；当时，由不等式，得.综上，实数的取值范围是.（10分）20解：（1）由，得. （4分）（2）记总损失为元，则 （7分） （10分）当且仅当，即时，等号成立. （11分）故应派27名消防员前去救火，才能使总损失最少. （12分）21解：（1）， （1分）当时， 记由，即，得.即的取值范围是. （4分）（2）由，得. 记. 当，即时，满足题意； （5分） 当即或时，若，则，不合题意；（6分）若，则，满足题意； （7分） 当时，的图象与轴有两个不同交点.由，知方程的两根位于1，2之间.从而，即，故. （11分）综上，的取值范围是. （12分）- 8 -
