1、临沂一中2015-2016年度下学期第二次诊断考试 2016.03 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、在下列各图中,两个变量具有较强正相关关系的散点图是( )A. (1) B. (2) C. (3) D. (4)2、过原点且倾斜角为60的直线被圆所截得的弦长为( )A. B.2 C. D. 3、下面茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分),已知甲组数据的平均数为18,乙组数据的中位数为16,则x，y的值分别为( )A.18,6 B.8,16 C.8,6 D.18,164、执行如图所示的程序框图,若输入的x=4.5,则输出的i=( )A.3
2、B.4 C.5 D.6Z-x-x-k.Com5. 已知圆, 直线, 则直线与圆的位置关系是（ ）A.相交 B.相切 C.相离 D.以上三种均有可能6、已知样本数据的平均数和方差分别为1和4,若 (为非零常数, ),则数据的平均数和方差分别为( )A.1+a ,4 B.1+a,4+a C.1,4 D.1,4+a7、已知关于某个设备的使用年限x(单位:年)和所支出的维修费用y(单位:万元)有如下的统计资料,x23456y2.23.85.56.57.0由上表可得线性回归方程,若规定当维修费用y12时该设备必须报废,据此模型预测该设备使用年限的最大值为( )A.7 B.8 C.9 D.108、圆与圆的
3、公切线有（ ）开始结束s=0,n=2,i=1i=i+1n=n+2s=s+ 输出S是否第9题A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 9. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A. B. C. D. 10若圆上至少有三个不同的点，到直线的距离为，则取值范围为 （ ）A B C D11.已知A(2,0,1),B(1,-3,1),点M在x轴上，且到A、B两点的距离相等,则M的坐标为( )A. (-3,0,0） B.(0,-3,0) C.(0,0,-3) D. (3,0,0)12. 已知分别是直线和圆上的动点，圆与x轴正半轴交于点,则的最小值为（ ） A. B. C. D
4、.二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、某研究性学习小组要进行城市空气质量调查,按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组,其中甲、乙两组的城市数分别为8和24,若用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查,则丙组中应抽取的城市数为.14、方程有两个不等实数根，则的取值范围是 15. 圆心在轴上且通过点(3,1)的圆与轴相切，则该圆的方程是 16. 为了鼓励市民节约用水,太原市对已实施“一户一表、水表出户”的居民生活用水的收费标准规定如下:一级水量每户每月9立方米及以下,每立方米销售价格为2.30元;二级水量每户每月9立方米以上至13.5立方米,每立方米销售价格为4.60元;三级
5、水量每户每月13.5立方米及以上,每立方米销售价格为6.90元,如图是按上述规定计算太原市居民每户每月生活用水费用的程序框图,但步骤没有全部给出,请将其补充完整(将答案写在下列横线上)。_;_;_. 三、 解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (10分)已知ABC的三顶点分别是A(-2,2)，B(1,4)，C(5,-2)，求它的外接圆方程。18. （12分） 已知直线经过圆与圆的两个公共点（1）求直线的方程；（2）若圆心为的圆经过点和点，且圆心在直线上，求圆心为的圆的标准方程19. （12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.寿命（h）100
6、200200300300400400500500600个 数2030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图及频率分布折线图；Z-x-x-k.Com（3）估计元件寿命在100400 h以内的在总体中占的比例；（4）从频率分布直方图可以看出电子元件寿命的众数，平均数和中位数是多少?Z-x-x-k.Com20、（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.65636.8289.81.61469108.8表中
7、, =（I）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由）；（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为 ，根据（II）的结果回答下列问题：（i）当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据,，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，21. （12分）已知点，直线及圆。（1）求过点的圆的切线方程；（2）若直线与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为，求的值；22. （12分）已知圆过点，且圆心在直线上.
8、（1） 求圆的方程；（2）问是否存在满足以下两个条件的直线: 斜率为；直线被圆截得的弦为，以为直径的圆过原点. 若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，请说明理由.临沂一中2015-2016年度下学期第二次诊断考试数学答案一、 选择题 BDCBA ACCDB AC 二、填空题 13、 4 14、 15、16、17教师教学用书108页补充例题3法一：解：设所求圆的方程,则 解得所求圆的方程为法二：数形结合猜想是直角三角形,是直角三角形。的外接圆圆心为，半径长所求圆的方程为18.解：（1）由已知两式相减，得故两圆的公共弦所在直线l的方程为. 4分(2)线段AB的中垂线方程为6分由，解得，故圆心C
9、（-6，-5）.9分.11分故所求圆的方程为12分19（1）样本频率分布表略（2）频率分布直方图如下：（3）估计电子元件寿命在100-400h以内的在总体中占的比例为1-（0.20+0.15）=0.6520（2015全国卷文科19题）21步步高第四章章末复习题例2解：（1）圆心C(1,2)，半径r=2，当直线斜率不存在时，方程为 x=3. 由圆心C(1,2)到直线x=3的距离d=3-1=2=r知，此时，直线与圆相切当直线斜率存在时，设方程为y-1=k(x-3)，即kx-y+-3k=0.由题意知，解得 ， 所以方程为，即。（2）圆心到直线的距离为，解得22. 学案173页第15题变式解：()设圆C的方程为则 解得 D=-6, E=4, F=4 圆C方程为: 即 .5分()设直线存在，其方程为，它与圆C的交点设为A、B则由 得（） AB为直径, ， ，即 ， 即，或容易验证或时方程（）的. 故存在这样的两条直线，其方程是或. .12分
