1、2016-2017 学年普通高中高三教学质量监测 文科数学 第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合0862xxxA，5,4,3,2,1B，则阴影部分所表示的集合的元素个数为（）A1 B2 C3 D4 2.已知复数 z 的共轭复数为 z，若iizz43)21)(（i 为虚数单位），则在复平面内，复数 z 所对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.已知命题xxxp816),1(3：，则命题 p 的否定为（）Axxxp816),1(3：Bxxxp816),1(3
2、：C0300816),1(xxxp：D 0300816),1(xxxp：4.已知等比数列 na满足1loglog10232aa，且168765aaaa，则数列 na的公比为（）A2 B4 C.2 D4 5.已知向量),1(),2,1(nm，若nm，则nm2与m 的夹角为（）A32 B43 C.3 D4 6.已知双曲线)0,0(1:2222babyaxC的左焦点为 F，第二象限的点 M 在双曲线C 的渐近线上，且aOM，若直线 MF 的斜率为ab，则双曲线C 的渐近线方程为（）Axy Bxy2 C.xy3 Dxy4 7.已知43)32cos(，则)23cos()3sin()A323 B323 C
3、.163 D163 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A832 B3832 C.3816 D816 9.九章算术是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m 的值为35，则输入的a 的值为（）A4 B5 C.7 D11 10.某颜料公司生产 A、B 两种产品，其中生产每吨 A 产品，需要甲染料1吨，乙染料4 吨，丙染料2 吨，生产每吨 B 产品，需要甲染料1吨，乙染料0 吨，丙染料5 吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分
4、别不超过50 吨、160 吨、200 吨，如果 A 产品的利润为300 元/吨，B 产品的利润为200 元/吨，则该颜料公司一天内可获得的最大利润为（）A14000 元 B16000 元 C.18000 元 D20000 元 11.已知函数xxeaexf2)(，若对任意的2,1,21xx，且21xx 时，0)()()(2121xxxfxf，则实数a 的取值范围为（）A4,422 ee B2,222 ee C.3,322 ee D,22 ee 12.已知正项数列 na的前n 项和为nS，且maSSnSannnn11161，现有如下说法：52 a；当n 为奇数时，33mnan；nnaaan2322
5、42 则上述说法正确的个数为（）A0 个 B1个 C.2 个 D3 个 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知函数)2,0,0)(sin()(MxMxf的部分图象如图所示，其中)3,2(A（点 A 为图象的一个最高点），)0,25(B，则函数)(xf 14.折纸已经成为开发少年儿童智力的一大重要工具和手段.已知在折叠“爱心”的过程中会产生如图所示的几何图形，其中四边形 ABCD 为正方形，G 为线段 BC 的中点，四边形AEFG 与四边形 DGHI 也为正方形，连接CIEB,，则向多边形 AEFGHID 中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率
6、为 15.若圆C 过点)5,0(),1,0(，且圆心到直线02 yx的距离为22，则圆C 的标准方程为 16.已知关于 x 的方程12)(ln22kkxxx在),21x上有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在 ABC中，3,7,3),10(CADACmBCmBD.（1）求 ACD的面积；（2）若415cosB，求 AB 的长度以及BAC的正切值.18.如图（1）所示，已知四边形 SBCD 是由直角 SAB和直角梯形 ABCD 拼接而成的，其中90SDCSAB，且点 A 为线段 SD 的中点，
7、SDABDCAD,12，现将SAB沿 AB 进行翻折，使得二面角CABS的大小为90，得到的图形如图（2）所示，连接 SC，点FE、分别在线段SCSB、上.（1）证明：AFBD；（2）若三棱锥ACEB 的体积是四棱锥ABCDS 体积的52，求点 E 到平面 ABCD 的距离.19.国内某知名连锁店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前7 天参加抽奖活动的人数进行统计，y 表示开业第 x 天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：x 1 2 3 4 5 6 7 y 5 8 8 10 14 1
8、5 17 经过进一步统计分析，发现 y 与 x 具有线性相关关系.（1）若从这7 天中随机抽取两天，求至少有1天参加抽奖人数超过10 的概率；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程axby，并估计若该活动持续10 天，共有多少名顾客参加抽奖.参考公式：niiniiixnxyxnyxb1221，xbya.20.已知椭圆)0(1:2222babyaxC的左、右焦点分别为21FF、，点)22,1(是椭圆C上的点，离心率22e.（1）求椭圆C 的方程；（2）点)0)(,(000yyxA在椭圆C 上，若点 N 与点 A 关于原点对称，连接2AF 并延长与椭圆C 的另一
9、个交点为 M，连接 MN，求 AMN面积的最大值.21.已知函数1ln)(xexxxf.（1）求函数)(xf在点)1(,1(f处的切线方程；（2）证明：xxfsin)(在),0(上恒成立.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线l 的参数方程为tytx3321（t 为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C 的坐标方程是0cos3sin 2.（1）求曲线C 的直角坐标方程以及直线l 的极坐标方程；（2）求直线l 与曲线C 交点的极坐标（20,0）.23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数13)
10、(xxxf的最小值为m，且maf)(.（1）求m 的值以及实数a 的取值集合；（2）若实数rqp,，满足mrqp2222，证明：2)(rpq.文科数学参考答案 一、选择题 1.C【解析】依题意，420862xxxxxA，阴影部分表示集合BA，故4,3,2BA.2.A 【解析】依题意，iiiiizz52511)21)(21()21)(43(2，设),(Rbabiaz，则ibia525113，故521511ba，故在复平面内，复数 z 所对应的点为)521511(，位于第四象限.3.C【解析】全称命题的否定为特称命题，故其否定为0300816),1(xxxp：.4.A 5.D 6.A 【解析】设
11、F(-c,0)，依题意，联立,22xabyayx解得),(2cabcaM，故abccacab20，解得ba，故所求渐近线方程为xy.7.B 8.B 9.A【解析】起始阶段有1,32iam，第一次循环后，2,943)32(2iaam；第二次循环后，3,2183)94(2iaam；第三次循环后，4,45163)218(2iaam；接着计算93323)4516(2aam，跳出循环，输出9332 am，令359332a，得4a.10.A 【解析】依题意，将题中数据统计如下表所示：A（吨）B（吨）染料最高用量（吨）甲染料 1 1 50 乙染料 4 0 160 丙染料 2 5 200 设该公司一天内安排生
12、产 A 产品 x 吨、B 产品 y 吨，所获利润为 z 元.依据题意得目标函数为yxz200300，约束条件为0,020052160450yxyxxyx，欲求目标函数)23(100200300yxyxz的最大值，先画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示，则点)40,0(),3100,350(),10,40(),0,40(DCBA，作直线023yx，当移动该直线过点)10,40(B时，yx23 取得最大值，则yxz200300也取得最大值（也可通过代入凸多边形端点进行计算，比较大小可得）.故140001020030040zaxm，所以工厂每天生产 A 产品40 吨、B 产品10 吨，才可获
13、得最大利润14000 元.11.B 12.D 二、填空题 13.)63sin(3x【解析】依题意，2925243,3TM，故6T，故32T，将点)3,2(A代入可得)(222Zkk，故)(26Zkk，故)63sin(3)(xxf.14.31 【解析】设2AB，则51AGBG，故多边形 AEFGHID 的面积122221255S；阴影部分为两个对称的三角形，其中GABEAB90，故阴影部分的面积45525212cos212sin212GABABAEEABABAES，故所求概率31P.15.9)2(22 yx或73)2()8(22yx 16.2ln109,1(三、解答题 17.【解析】（1）在 A
14、CD中，由余弦定理，得2132732cos22222CDCDCDACADCDACC，解得1CD或 2，故 ACD的面积233sin21CCDACS或433.（2）因为3C，所以23sinC，在 ABC中，由正弦定理，得CABBACsinsin，即36AB，8153234152141)sin(sinCBBAC.18.【解析】（1）证明：因为二面角CABS的大小为90，则ADSA，又BASA，故SA平面 ABCD，又BD平面 ABCD，所以BDSA.在直角梯形 ABCD 中，2,12,90ABCDADADCBAD，所以21tantanCADABD，又90BACDAC，所以90BACABD，即BDA
15、C；又ASAAC，故BD平面 SAC，因为AF平面 SAC，故AFBD.（2）设点 E 到平面 ABCD 的距离为h，因为ABCEAECBVV，且52ABCDSABCEVV，故251221121253131hhSSASVVABCABCDABCEABCDS梯形，故21h，故点 E 到平面 ABCD 的距离为21.19.【解析】（1）这7 天中参加抽奖的人数没有超过10 的为第4,3,2,1天,超过10 的为第7,6,5天.从这7 天中 任取两天的情况有)4,3(),7,2(),6,2(),5,2(),4,2(),3,2(),7,1(),6,1(),5,1(),4,1(),3,1(),2,1(,)
16、7,6(),7,5(),6,5(),7,4(),6,4(),5,4(),7,3(),6,3(),5,3(，共21 种.其中至少有 1 天参加抽奖人教超过10 的有15 种，所以75P.（2）依题意：4765432171）（x，111715141088571）（y，71712364,140iiiiiyxx，2167140114736477712271iiiiixxyxyxb，34211-xbya，则 y 关于 x 的线性回归方程为32 xy.预测8x时，19y，9x时，21y，10 x时，23y，则此次活动参加抽奖的人数约为14023211917151410885人.20.【解析】（1）依题意，
17、121122ba，22ac，222cba，解得1,2cba。故椭圆C 的方程为1222 yx.(2)当直线 AM 的斜率不存在时，不妨取)22,1(),22,1(),22,1(NMA，故22221AMNS.当直线 AM 的斜率存在时，设直线 AM 的方程为0),1(kxky，联立方程12)1(22yxxky化简得0224)12(2222kxkxk，设),(),(2211yxMyxA，则1222,12422212221kkxxkkxx，1212212224)124()1(4)()1(22222222212212kkkkkkkxxxxkAM，点O 到直线 AM 的距离1122kkkkd，因为O 是
18、线段 AN 的中点，所以点 N 到直线 AM 的距离为1222 kkd，2)12(414122)12()122121212221221222222222kkkkkkkkdAMS AMN（）（.综上，AMN面积的最大值为2.21.【解析】（1）依题意，xexxf1ln)(，又efef1)1(,1)1(，故所求切线方程为)1)(1(1xeey，即xey)1(.（2）依题意，要证：xxfsin)(，即证xexxxsin1ln，即证：1sinlnxexxx；当10 x时，0ln,01sinxxxex，故1sinlnxexxx，即xxfsin)(.当1x时，令xxxexgxln1sin)(，故1lnco
19、s)(xxexgx，令1lncos)()(xxexgxhx，xxexhxsin1)(，当1x时，111exex，所以0sin1)(xxexhx，故)(xh在),1(上单调递增，故011cos)1()(ehxh，即0)(xg，所以011sin)1()(egxg，即1sinlnxexxx，即xxfsin)(.综上所述，xxfsin)(在),0(上恒成立.22.【解析】（1）依题意，cos3sin 22，故xy32.因为tytx3321，故03323yx，故极坐标方程为033sin2cos3.（2）联立033sin2cos30cos3sin2，化简得：03sincos32sincos32）（）（，则3sincos或33sincos，即33tan或3-tan，又因为20,0，则6 或35，则直线l 与曲线C 交点的极坐标为)6,36(和)35,2(.23.【解析】（1）依题意，41313)(xxxxxf，故m 的值为4；当且仅当0)1)(3(xx，即13x时等号成立，即a 的取值集合为1,3.（2）因为mrqp2222，故4)()(2222rqqp，因为pqqp222，当且仅当qp 时等号成立；因为qrrq222，当且仅当rq 时等号成立；故qrpqrqqp224)()(2222，故2)(rpq（当且仅当rqp时等号成立）.
