1、1随机事件的概率11频率与概率 12生活中的概率考纲定位重难突破1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.2.正确理解概率的意义.3.理解频率与概率的关系.重点：事件概率的含义. 难点：频率与概率的区别与联系.授课提示：对应学生用书第40页自主梳理1随机事件的频率(1)频率是一个变化的量，在大量重复试验时，它又会呈现出稳定性，在一个常数附近摆动，但随着试验次数的增加，摆动的幅度具有越来越小的趋势(2)随机事件的频率也可能出现偏离“常数”较大的情形，但是随着试验次数的增加，频率偏离“常数”的可能性就会减少2随机事件的概率在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常数
2、附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性，这时，这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A)P(A)的范围是0P(A)13概率在生活中的作用概率和日常生活有着密切的联系，对于生活中的随机事件，我们可以利用概率知识作出合理的判断与决策4天气预报的概率解释天气预报的“降水”是一个随机事件，“降水概率为90%”指明了“降水”这个随机事件发生的概率为90%，在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的双基自测1下列试验能构成事件的是()A抛掷一次硬币B射击一次C标准大气压下，水烧至100 D摸彩票中头奖解析：每一次试验连同它
3、产生的结果叫做事件A，B，C只是试验，没有结果，所以不是事件D既有试验“摸彩票”又有结果“中头奖”，所以是事件答案：D2下列事件为随机事件的是()A百分制考试中，小强的考试成绩为105分B长和宽分别为a，b的长方形的面积为abC清明时节雨纷纷D抛一枚硬币，落地后正面朝上或反面朝上解析：对于A，百分制考试中，小强的考试成绩为105分，是不可能事件，故A不正确；对于B，长和宽分别为a，b的长方形的面积为ab，是必然事件，故B不正确；对于D，抛一枚硬币，落地后正面朝上或反面朝上，只有这两种可能，所以是必然事件，故D不正确答案：C3在10个学生中，男生有x个，现从10个学生中任选6人去参加某项活动：至
4、少有1个女生；5个男生，1个女生；3个男生，3个女生若要使为必然事件、为不可能事件、为随机事件，则x为()A5B6C3或4D5或6解析：由题意知，10个学生中，男生人数少于5人，但不少于3人，x3或x4.故选C.答案：C授课提示：对应学生用书第41页探究一频率与概率的关系典例1某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示.射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心频率(1)填写表中击中靶心的频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？解析(1)表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.(2)由于频率稳
5、定在常数0.89附近，所以这个射手射击一次击中靶心的概率约为0.89.概率的确定方法(1)理论依据：频率在大量重复试验的条件下可以近似地作为这个事件的概率；(2)计算频率：频率.(3)用频率估计概率1已知集合Aa|a3，从集合A中任取一个元素a，给出下列说法：a2的概率是1；a4的概率是0；a3的概率大于0；5aP乙，表示甲厂生产出来的篮球是优等品的概率更大因此应该选择甲厂生产的篮球频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，在实际问题中，常用事件发生的频率作为概率的估计值，频率本身是随机的，而概率是一个确定的数，是客观存在的，因此概率与每次试验无关2某医院治疗一种疾病的治愈
6、率为，前4个病人都未治好，则第5个病人的治愈率为()A1B.C.D0解析：治愈率为，表明第n个病人被治愈的概率为，并不是5个人中必有1个人治愈，故选B.答案：B探究三概率的实际应用典例3(1)某一对夫妇生有两个孩子，大孩子是女孩，小的一定是男孩；(2)某销售商为了提高某品牌日用品的销售量，决定在某超市搞促销活动：凡购买该品牌的日用品一件，就可以抽奖一次，中奖率为.某顾客觉得该品牌的日用品好用也是必需的用品，所以决定购买10件，认为肯定有3次能中奖的机会，更有优惠；(3)某市气象预报：明天本市降雨的概率为60%.有人认为明天本市有60%的区域要下雨，40%的区域不下雨；也有人认为明天本市有60%
7、的时间下雨，有40%的时间不下雨以上说法对吗？解析(1)不对一对夫妇生一个孩子，是做一次试验，生男孩、女孩的概率都是.生两个孩子相当于做两次试验，每一次试验生男孩、女孩的概率都是.因此第二个孩子的性别可能是男，也可能是女(2)不对购买该品牌的日用品一件，就可以抽奖一次，是做一次试验，试验的结果中奖率为，不中奖率为.购买10件，抽奖10次，相当于做10次试验，每一次试验结果中奖率为，不中奖率为.(3)不对明天本市降雨的概率为60%，是指本市明天下雨的可能性为60%，不是指下雨的区域也不是指下雨的时间1概率是描述随机事件发生的可能性大小的度量，事件A的概率越大，其发生的可能性就越大，概率越小，事件
8、A发生的可能性就越小，但不能决定其一定发生或不发生2随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率恰是其规律性在数量上的反映概率是客观存在的，它与试验次数，以及哪一个具体的试验都没有关系，运用概率知识，可以帮助我们澄清日常生活中人们对一些现象的错误认识3某种病治愈的概率是0.3，那么前7个人没有治愈，后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3?解析：如果把治疗一个病人作为一次试验，“治愈的概率是0.3”指随着试验次数的增加，即治疗人数的增加，大约有30%的人能够治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前7个病人没有治愈是可能的，对后3个人来说，其结果仍然是随机的，有
9、可能治愈，也可能没有治愈治愈的概率是0.3，指如果患病的人有1 000人，那么我们根据治愈的频率应在治愈的概率附近摆动这一前提，就可以认为这1 000个人中大约有300人能治愈利用概率知识解决实际生活中的问题典例(本题满分12分)为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2 000尾，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾，试根据上述数据，估计水库中鱼的尾数规范解答设水库中鱼的尾数是n，现在要估计n的值，假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，从
10、水库中任捕一尾鱼，设事件A带记号的鱼，则P(A).6分第二次从水库中捕出500尾鱼，其中带记号的有40尾，即事件A发生的频数为40，由概率的统计定义知P(A)，即，解得：n25 000.所以估计水库中的鱼有25 000尾.12分规范与警示解题的关键点：假定每尾鱼被捕的可能性相等失分点：易列错等式正确地列出等式求出所求量，依据是样本的频率近似估计总体的概率随堂训练对应学生用书第42页1下列说法正确的是()A任何事件的概率总是在(0，1)之间B频率是客观存在的，与试验次数无关C随着试验次数的增加，频率越来越接近概率D概率是随机的，在试验前不能确定解析：由于必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，
11、故A不正确；频率是通过试验得出的，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，故B、D不正确；频率是与试验次数有关的值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，随着试验次数的增加，频率越来越接近概率，故C正确答案：C2下列说法中，不正确的是()A某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8B某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0.7C某人射击10次，击中靶心的频率是，则他应击中靶心5次D某人射击10次，击中靶心的频率是0.6，则他击不中靶心的次数应为4解析：要理解频率的概念，它是命中次数与射击次数的比值答案：B3如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球(只是
12、颜色不同)若干个，从中任取1球，取了20次有14个白球，估计袋中数量较多的是_球解析：取了20次有14个白球，则取出白球的频率是0.7，估计其概率是0.7，那么取出黄球的概率约是0.3，取出白球的概率大于取出黄球的概率，所以估计袋中数量较多的是白球答案：白4为了测试贫困地区和发达地区同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分然后作了统计，下表是统计结果贫困地区：参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数162752104256402得60分以上的频率发达地区：参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数172956111276440得60分以上的频
13、率(1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率；(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率解析：(1)贫困地区：参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数162752104256402得60分以上的频率0.5330.5400.5200.5200.5120.503发达地区：参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数172956111276440得60分以上的频率0.5670.5800.5600.5550.5520.550(2)随着测试人数增加，贫困地区和发达地区得60分以上的频率逐渐趋于0.5和0.55，故概率分别为0.5和0.55.
