1、整式全章复习与巩固（提高）责编：康红梅 【学习目标】1. 理解并掌握单项式与多项式的相关概念；2. 理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；3. 掌握正整数幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；4. 会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；5. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方等较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算；6. 理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反
2、方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解.【知识网络】【要点梳理】要点一、整式的相关概念 1单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式 要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和 2多项式：几个单项式的和叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的项要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数（3）多项式的次数是次，有个单项式，我们就
3、把这个多项式称为次项式3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置； （2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列4整式：单项式和多项式统称为整式要点二、整式的加减1同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项所有的常数项都是同类项要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：所含字母相同；相同字母的指数相同；
4、（2）“两无关”是指：与系数无关；与字母的排列顺序无关2合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变3去括号法则：括号前面是“”，把括号和它前面的“”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“”，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变4添括号法则：添括号后，括号前面是“”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“”，括号内各项的符号都要改变5整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项要点三、幂的运算1.同底
5、数幂的乘法：(为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.幂的乘方： (为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘.3.积的乘方： (为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积.4.同底数幂的除法：(0, 为正整数，并且).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1. 要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.要点四、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式乘以
6、多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即(都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“”“”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“”连结，最后写成省略加号的代数和的形式根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：.4.单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即
7、：要点五、乘法公式1.平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.要点诠释：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：；两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.要点六、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解的方法主要有: 提公因式
8、法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等.要点诠释：落实好方法的综合运用： 首先提取公因式，然后考虑用公式；两项平方或立方，三项完全或十字；四项以上想分组，分组分得要合适；几种方法反复试，最后须是连乘式；因式分解要彻底，一次一次又一次.【典型例题】类型一、整式的相关概念1指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式 (1) (2)5 (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)【答案与解析】整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)单项式：(2)、(5)、(6)，其中：5的系数是5，次数是0；
9、的系数是3，次数是2；的系数是，次数是1.多项式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中：是一次二项式；是一次二项式；是一次二项式；是一次二项式；是二次二项式。【总结升华】分母中出现字母的式子不是整式，故不是整式；是常数而不是字母，故是整式，也是单项式；(7)、(9)表示的是加、减关系而不是乘积关系，而单项式中不能有加减如其实质为，其实质为举一反三：【变式1】若单项式与单项式的和是单项式，那么 【答案】15；【变式2】若多项式是关于的二次三项式，则，这个二次三项式为 。【答案】类型二、整式的加减2、（1）条件求值已知，求的值（2）整体代入已知，求的值【答案与解析】解：（1）由 可知，解得
10、.由，则 原式.（2） ， 所以的值为2010【总结升华】整体代入的一般做法是对代数式先进行化简，然后找到化简结果与已知条件之间的联系举一反三：【变式】已知，求代数式的值【答案】解：设，则，原式 又因为6，所以原式类型三、幂的运算3、（2015宝应县一模）已知10m=3，10n=2，则102mn的值为 【答案】【解析】解：102m=32=9，102mn=102m10n=，故答案为：【总结升华】本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的除法是解题关键举一反三：【变式】（1）已知，比较的大小.（2）比较大小。【答案】解：（1）； （2）提示：（1）转化为同指数不同底数的情况进行比较，指数
11、转化为12；（2）转化成比较同底数不同指数，底数转化为3.类型四、整式的乘除法运算4、要使的结果中不含的一次项，则等于( ) A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D；【解析】先进行化简，得：，要使结果不含的一次项，则的一次项系数为0，即：0.所以.【总结升华】代数式中不含某项，就是指这一项的系数为0.举一反三：【变式】若的乘积中不含的一次项，则等于_【答案】；类型五、乘法公式5、已知，求代数式的值.【答案与解析】解：所以所以.【总结升华】一个方程，三个未知数，从理论上不可能解出方程，尝试将原式配方过后就能得出正确答案.举一反三：【变式】（2015金华）已知a+b=3，ab=5，则代数式a2b2的值是【答案】15解：a+b=3，ab=5，原式=（a+b）（ab）=15，故答案为：156、求证：无论为何有理数，多项式的值恒为正数【答案与解析】解：原式 所以多项式的值恒为正数.举一反三：【变式】证明:不论为何值 , 多项式的值一定小于0. 【答案】证明： , , 原式一定小于0.类型六、因式分解7、分解因式：（1）（2）（3）【答案与解析】解：（1）原式（2）原式 （3）原式【总结升华】做题之前要仔细观察，注意从整体的角度看待问题.
