1、变量间的相关关系 统计案例 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是_；与函数关系不同，_是一种非确定性关系(2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为_，点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为_第四节变量间的相关关系 统计案例相关关系相关关系正相关负相关变量间的相关关系 统计案例 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 线性相关关系回归直线ybxayb x2两个变量的线性相关变量间的相关
2、关系 统计案例 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练(3)通过求Qi1nyibxia2的最小值而得到回归直线的方法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法(4)相关系数：当 r0 时，表明两个变量_；当 r0 时，表明两个变量_r 的绝对值越接近于 1，表明两个变量的线性相关性_r 的绝对值越接近于 0 时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系通常|r|大于 075 时，认为两个变量有很强的线性相关性正相关负相关越强变量间的相关关系 统计案例 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演
3、练 K2nadbc2abacbdcd(其中 nabcd 为样本容量)3独立性检验变量间的相关关系 统计案例 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1(教材习题改编)已知 x，y 的取值如下表，从散点图可以看出 y 与 x 线性相关，且回归方程为y095xa，则a_x0134y 22434867小题体验解析：回归直线必过样本点的中心(x，y)，又 x 2，y 45，代入回归方程，得a26答案：26变量间的相关关系 统计案例 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现
4、随机抽取 50 名学生，得到如下 22 列联表：理科文科男1310女720已知 P(K23841)005，P(K25024)0025根据表中数据，得到 K2 的观测值 k5013201072232720304844则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为_解析：K2 的观测值 k4844，这表明小概率事件发生根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为 5%答案：5%变量间的相关关系 统计案例 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而
5、相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系2回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(x，y)点，可能所有的样本数据点都不在直线上3利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为是准确值，而实质上是预测值(期望值)变量间的相关关系 统计案例 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1设某大学的女生体重 y(单位：kg)与身高 x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y085x8571，则下列结论中不正确的是()Ay
6、与 x 具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(x，y)C若该大学某女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 085 kgD若该大学某女生身高为 170 cm，则可断定其体重必为5879 kg小题纠偏变量间的相关关系 统计案例 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 解析：由于线性回归方程中 x 的系数为 085，因此 y 与 x具有正的线性相关关系，故 A 正确又线性回归方程必过样本中心点(x，y)，因此 B 正确由线性回归方程中系数的意义知，x 每增加 1 cm，其体重约增加 085 kg，故 C正确当某女生的身高为 170 cm 时，其体重估计
7、值是 5879 kg，而不是具体值，因此 D 不正确答案：D 变量间的相关关系 统计案例 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做 10 次和 15 次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为 l1 和 l2，已知两个人在试验中发现对变量 x 的观测数据的平均值都是 s，对变量 y 的观测数据的平均值都是 t，那么下列说法正确的是()Al1 和 l2 必定平行Bl1 与 l2 必定重合Cl1 和 l2 一定有公共点(s，t)Dl1 与 l2 相交，但交点不一定是(s，t)解
8、析：注意到回归直线必经过样本中心点答案：C 变量间的相关关系 统计案例 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点一 相关关系的判断题组练透1(2015湖北高考)已知变量 x 和 y 满足关系 y01x1，变量 y 与 z 正相关下列结论中正确的是()Ax 与 y 正相关，x 与 z 负相关Bx 与 y 正相关，x 与 z 正相关Cx 与 y 负相关，x 与 z 负相关Dx 与 y 负相关，x 与 z 正相关变量间的相关关系 统计案例 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 解析：因为 y01x1 的斜率小于 0
9、，故 x 与 y 负相关因为 y 与 z 正相关，可设 zbya，b0，则 zbya01bxba，故 x 与 z 负相关答案：C 变量间的相关关系 统计案例 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2某公司的科研人员在 7 块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量 x 对产量 y 影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg)：施化肥量x15202530354045棉花产量y330345365405445450455(1)画出散点图(2)判断是否具有相关关系解：(1)散点图如图所示：(2)由散点图知，各组数据对应点大致都在一条直线附近
10、，所以施化肥量 x 与产量 y 具有线性相关关系变量间的相关关系 统计案例 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 谨记通法判断相关关系的 2 种方法(1)散点图法：如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近，变量之间就有相关关系如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系若点散布在从左下角到右上角的区域，则正相关(2)相关系数法：利用相关系数判定，当|r|越趋近于 1 相关性越强变量间的相关关系 统计案例 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点二 回归分析典例引领1(2016全国丙卷)下图是我
11、国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图变量间的相关关系 统计案例 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 001)，预测 2016年我国生活垃圾无害化处理量参考数据：i17yi932，i17tiyi4017,i17yi y 2055，72646变量间的相关关系 统计案例 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 参考公式：相关系数 ri1nti t y
12、i y i1nti t2i1nyi y 2，回归方程yabt 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为bi1nti t yi y i1nti t 2，a y b t 变量间的相关关系 统计案例 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 解：(1)由折线图中的数据和附注中的参考数据得t 4，i17(ti t)228,i17yi y 2055，i17(ti t)(yi y)i17tiyi t i17yi40174932289，r2.890.5522.646099因为 y 与 t 的相关系数近似为 099，说明 y 与 t 的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模
13、型拟合 y 与 t 的关系变量间的相关关系 统计案例 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练(2)由 y 9.327 1331 及(1)得bi17ti t yi y i17ti t 22.8928 0103a y b t 133101034092所以 y 关于 t 的回归方程为y092010t将 2016 年对应的 t9 代入回归方程得y0920109182所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量约为 182 亿吨变量间的相关关系 统计案例 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 由题悟法1回归直线方程中系数
14、的 2 种求法(1)利用公式，求出回归系数 b，a(2)待定系数法：利用回归直线过样本点中心求系数2回归分析的 2 种策略(1)利用回归方程进行预测：把回归直线方程看作一次函数，求函数值(2)利用回归直线判断正、负相关：决定正相关还是负相关的是回归系数 b变量间的相关关系 统计案例 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 即时应用(2016河北省三市第二次联考)下表是高三某位文科生连续5 次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下：月份91011121历史(x 分)7981838587政治(y 分)7779798283(1)求该生 5 次月考历史成绩的平均分
15、和政治成绩的方差；(2)一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量 x，y 的线性回归方程y bxa 变量间的相关关系 统计案例 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 附：b i1nxix yi y i1nxi x 2i1nxiyin x yi1nx2in x 2，a y b x解：(1)x 15(7981838587)83，y 15(7779798283)80，s2y15(7780)2(7980)2(7980)2(8280)2(8380)248变量间的相关关系 统计案例 结 束 课 前 双 基 落 实 课
16、堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练(2)i15(xi x)(yi y)30，i15(xi x)240，b075，a y b x 1775故所求的线性回归方程为y075x1775变量间的相关关系 统计案例 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点三 独立性检验典例引领(2017皖北名校联考)某医院对治疗支气管肺炎的两种方案 A，B 进行比较研究，将志愿者分为两组，分别采用方案 A 和方案B 进行治疗，统计结果如下：有效无效总计使用方案A组96120使用方案B组72总计32(1)完成上述列联表，并比较两种治疗方案有效的频率；(2)能否在犯错误的概
17、率不超过 005 的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关？变量间的相关关系 统计案例 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 使用方案 A 组有效的频率为 9612008；使用方案 B 组有效的频率为728009解：(1)列联表如下：有效无效总计使用方案A组9624120使用方案B组72880总计16832200变量间的相关关系 统计案例 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 解：K220096824722120801683235713841，所以不能在犯错误的概率不超过 005 的前提下认为治疗是否有效与方案选
18、择有关(2)能否在犯错误的概率不超过 005 的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关？附：K2nadbc2abcdacbd，其中 nabcdP(K2k0)00500100001k03841663510828 变量间的相关关系 统计案例 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 由题悟法解决独立性检验问题的 3 步骤(1)根据样本数据制成 22 列联表(2)根据公式 K2nadbc2abcdacbd，计算 K2 的值(3)查表比较 K2 与临界值的大小关系，作统计判断提醒 应用独立性检验方法解决问题，易出现不能准确计算 K2值的错误 变量间的相关关系 统计案
19、例 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 即时应用下表是 110 名性别不同的学生对某项运动所持态度的调查表男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110附表：P(K2k0)005000100001k03841663510828若由 K2nadbc2abcdacbd算得K2110403020202605060507822变量间的相关关系 统计案例 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 参照附表，得到的正确结论是()A有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过 01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过 01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”解析：依题意，因为 P(78226635)0010，因此有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选 A答案：A 板块命题点专练（十五）点击此处
