1、第一章 导数及其应用12 导数的计算第5课时 基本初等函数的导数公式基础训练课时作业设计(45分钟)作业目标1.能够记住基本初等函数的导数公式.2.会运用基本初等函数的导数公式,求简单函数的导数.基础巩固一、选择题(每小题5分,共35分)1函数y3x2的导函数是()Ay3x2By6xCy6 Dy3xB解析:由y3x2,得y6x.故选B.2函数f(x)1ax(a0且a1)的导函数为()Af(x)x1ax1Bf(x)1axlnaCf(x)axlnaDf(x)xax1C解析:由f(x)1ax,得f(x)1axln1aaxlna.故选C.3曲线yex在点A(0,1)处的切线斜率为()A1 B2Ce D
2、.1eA解析:yex,根据导数的几何意义,可得ky|x0e01.4函数f(x)x3的斜率等于1的切线有()A1条B2条C3条D不确定B解析:f(x)3x2,设切点为(x0,y0),则3x20 1,得x0 33,即在点33,39 和点 33,39 处的切线的斜率为1.5设正弦曲线ysinx上一点P,以点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角的范围是()A.0,4 34,B0,)C.4,34D.0,4 2,34A解析:(sinx)cosx,又klcosx,1kl1,直线l的倾斜角的范围是0,4 34,.6若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直,则l的方程为()A4xy30 Bx4y50C4
3、xy30 Dx4y30A解析:设切点为P(x0,y0)由yx4,得y4x3,因此切线l的斜率k4x 304,解得x01,故切点为P(1,1),所以切线l的方程为4xy30.7记函数yf(x)表示对函数yf(x)连续两次求导所得的函数,即先对yf(x)求导得yf(x),再对yf(x)求导得yf(x)下列函数中满足f(x)f(x)的是()Af(x)xBf(x)sinxCf(x)exDf(x)lnxC解析:在A中,f(x)1,因此f(x)0;在B中,f(x)cosx,因此f(x)sinx;在C中,f(x)ex,因此f(x)ex;在D中,f(x)1x,因此f(x)x2.故选C.二、填空题(每小题5分,
4、共20分)8若函数f(x)3 x,则f(8).112解析:9若y10 x,则y|x1.10ln10解析:y10 xln10,y|x110ln10.10设函数f(x)logax,f(1)1,则a.1e解析:f(x)1xlna,f(1)1lna1.lna1.a1e.11正弦曲线ysinx(x(0,2)上切线斜率等于12的点为.3,32 或53,32解析:y(sinx)cosx12,x(0,2),x3或53.三、解答题(共25分)12(12分)求下列函数的导数:(1)y5 x3;(2)y1x4;(3)y2sinx212cos2x4;(4)ylog2x2log2x.解:(1)(2)y1x4(x4)4x
5、414x54x5.(3)y2sinx212cos2x4 2sinx22cos2x412sinx2cosx2sinx,y(sinx)cosx.(4)ylog2x2log2xlog2x,y(log2x)1xln2.13(13分)求与曲线yf(x)3 x2 在点P(8,4)处的切线垂直,且过点(4,8)的直线方程解:y3 x2,即曲线在点P(8,4)处的切线的斜率为13.适合条件的直线的斜率为3.从而适合条件的直线方程为y83(x4)即3xy200.能力提升14(5分)f(x)2,则f(x).0解析:f(x)2(常数),所以f(x)0.15(15分)证明:过曲线xy1上的任何一点P(x0,y0)(x00)的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是一个常数证明:由xy1,得y1x,所以y1x 1x2,所以kf(x0)1x20,过点P(x0,y0)的切线方程为yy01x20(xx0),y01x0,令x0得y2x0,令y0得x2x0,所以过P(x0,y0)的切线与两坐标轴围成的三角形的面积S 122x02x02是一个常数谢谢观赏!Thanks!