1、第一章 导数及其应用12 导数的计算第5课时 基本初等函数的导数公式基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.能够记住基本初等函数的导数公式.2.会运用基本初等函数的导数公式，求简单函数的导数.基础巩固一、选择题(每小题5分，共35分)1函数y3x2的导函数是()Ay3x2By6xCy6 Dy3xB解析：由y3x2，得y6x.故选B.2函数f(x)1ax(a0且a1)的导函数为()Af(x)x1ax1Bf(x)1axlnaCf(x)axlnaDf(x)xax1C解析：由f(x)1ax，得f(x)1axln1aaxlna.故选C.3曲线yex在点A(0,1)处的切线斜率为()A1 B2Ce D
2、.1eA解析：yex，根据导数的几何意义，可得ky|x0e01.4函数f(x)x3的斜率等于1的切线有()A1条B2条C3条D不确定B解析：f(x)3x2，设切点为(x0，y0)，则3x20 1，得x0 33，即在点33，39 和点 33，39 处的切线的斜率为1.5设正弦曲线ysinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是()A.0，4 34，B0，)C.4，34D.0，4 2，34A解析：(sinx)cosx，又klcosx，1kl1，直线l的倾斜角的范围是0，4 34，.6若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A4xy30 Bx4y50C4
3、xy30 Dx4y30A解析：设切点为P(x0，y0)由yx4，得y4x3，因此切线l的斜率k4x 304，解得x01，故切点为P(1,1)，所以切线l的方程为4xy30.7记函数yf(x)表示对函数yf(x)连续两次求导所得的函数，即先对yf(x)求导得yf(x)，再对yf(x)求导得yf(x)下列函数中满足f(x)f(x)的是()Af(x)xBf(x)sinxCf(x)exDf(x)lnxC解析：在A中，f(x)1，因此f(x)0；在B中，f(x)cosx，因此f(x)sinx；在C中，f(x)ex，因此f(x)ex；在D中，f(x)1x，因此f(x)x2.故选C.二、填空题(每小题5分，
4、共20分)8若函数f(x)3 x，则f(8).112解析：9若y10 x，则y|x1.10ln10解析：y10 xln10，y|x110ln10.10设函数f(x)logax，f(1)1，则a.1e解析：f(x)1xlna，f(1)1lna1.lna1.a1e.11正弦曲线ysinx(x(0,2)上切线斜率等于12的点为.3，32 或53，32解析：y(sinx)cosx12，x(0,2)，x3或53.三、解答题(共25分)12(12分)求下列函数的导数：(1)y5 x3；(2)y1x4；(3)y2sinx212cos2x4；(4)ylog2x2log2x.解：(1)(2)y1x4(x4)4x
5、414x54x5.(3)y2sinx212cos2x4 2sinx22cos2x412sinx2cosx2sinx，y(sinx)cosx.(4)ylog2x2log2xlog2x，y(log2x)1xln2.13(13分)求与曲线yf(x)3 x2 在点P(8,4)处的切线垂直，且过点(4,8)的直线方程解：y3 x2，即曲线在点P(8,4)处的切线的斜率为13.适合条件的直线的斜率为3.从而适合条件的直线方程为y83(x4)即3xy200.能力提升14(5分)f(x)2，则f(x).0解析：f(x)2(常数)，所以f(x)0.15(15分)证明：过曲线xy1上的任何一点P(x0，y0)(x00)的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是一个常数证明：由xy1，得y1x，所以y1x 1x2，所以kf(x0)1x20，过点P(x0，y0)的切线方程为yy01x20(xx0)，y01x0，令x0得y2x0，令y0得x2x0，所以过P(x0，y0)的切线与两坐标轴围成的三角形的面积S 122x02x02是一个常数谢谢观赏！Thanks!