1、第14讲函数模型及其应用1(2015年北京)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，图X2141描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是()图X2141A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油2用长度为24的材料围一个矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()A3 B4C6 D123某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌车，在A地的销售利润(单位：万元)
2、为y14.1x0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在两地共销售16辆这种品牌车，则能获得的最大利润是()A10.5万元B11万元C43万元D43.025万元4(2014年北京)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足的函数关系为pat2btc(a，b，c是常数)，图X2142记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为()(导学号 58940242)图X2142A3.50分钟 B3.75分钟C4.00分钟 D4.25分钟5某商场在节日期间
3、举行促销活动，规定：若所购商品标价不超过200元，则不给予优惠；若所购商品标价超过200元，但不超过500元，则超过200元的部分给予9折优惠；若所购商品标价超过500元，其500元内(含500元)的部分按第条规定给予优惠，超过500元的部分给予8折优惠某人来该商场购买一件家用电器共节省330元，则该件家电在商场的标价为()A1600元B1800元C2000元D2200元6(湖北宜昌一中、龙泉中学2016届联考)2012年初，甲、乙两外商在湖北各自兴办了一家大型独资企业.2015年初在经济指标对比时发现，这两家企业在2012年和2014年缴纳的地税均相同，其间每年缴纳的地税按各自的规律增长；企
4、业甲年增长数相同，而企业乙年增长率相同则2015年企业缴纳地税的情况是()(导学号 58940243)A甲多 B乙多 C甲乙一样多 D不能确定7某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为()A10 B11C13 D218(2016年四川)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万
5、元的年份是()(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)A2018年 B2019年 C2020年 D2021年9据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(单位：km/h)与时间t(单位：h)的函数图象如图X2143，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(单位：h)内沙尘暴所经过的路程s(单位：km)(1)当t4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时
6、间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由图X214310(2015年上海)如图X2144，O，P，Q三地有直道相通，OP3千米，PQ4千米，OQ5千米现甲、乙两警员同时从O地出发匀速前往Q地，经过t小时，他们之间的距离为f(t)(单位：千米)甲的路线是OQ，速度为5千米/时，乙的路线是OPQ，速度为8千米/时乙到达Q地后原地等待设tt1时乙到达P地，tt2时，乙到达Q地(导学号 58940244)(1)求t1与f(t1)的值；(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米当t1tt2时，求f(t)的表达式，并判断f(t)在t1，t2上的最大值是否超过3，说明理由图X2144第14讲函数模型及其应用
7、1D解析：“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，A中乙车消耗1升汽油最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A错误；B中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B错误，C中甲车以80千米/时的速度行驶1小时，甲车每消耗1升汽油行驶的里程是10 km，行驶80 km，消耗8升汽油，C错误，D中某城市机动车最高限速80千米/时. 由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油故选D.2A解析：设隔墙的长为x(0x6)，矩形面积为y，yx2x(6x)2(x3)218，当x3时，y最大3C解析：设在A地销售x辆汽车，则在B地销售(16x)辆汽车，总利润y4.1x
8、0.1x22(16x)0.1x22.1x320.120.132.x0,16，且xN，当x10或11时，总利润ymax43(万元)4B解析：由图形知，三点(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)都在函数pat2btc的图象上，解得a0.2，b1.5，c2.p0.2t21.5t20.22.t0，当t3.75时，p取最大值故t3.75分钟为最佳加工时间故选B.5C解析：不超过200元，则不给予优惠；200元至500元部分节省(500200)(190%)30元；超过500元的部分给予8折优惠，节省了33030300元，则超过500元的部分为300(180%)1500元，故该件家电在商场标价为20
9、00元6B解析：记甲、乙两企业每年应缴纳的税收分别构成数列anbn，则an是等差数列，bn是等比数列，a1b10，a3b3b1，不妨设a1b11，a3b3q2(q1)，则b4q3，a4a3，b4a4q30.所以b4a4.故选B.7A解析：设该企业需要更新设备的年数为x，设备年平均费用为y，则x年后的设备维护费用为242xx(x1)，所以x年的平均费用为yx1.5.由基本不等式，得yx1.52 1.521.5，当且仅当x，即x10时取等号故选A.8B解析：设从2015年后第n年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得130(112%)n200，1.12n.两边取常用对数，得nlg 1
10、.12lg.n3.8.n4.故选B.9解：(1)由题图象可知：当t4时，v3412，s41224.(2)当0t10时，st3tt2；当10t20时，s103030(t10)30t150；当20t35时，s10301030(t20)30(t20)2(t20)t270t550.综上可知s(3)t0,10时，smax102150650，t(10,20时，smax3020150450650，当t(20,35时，令t270t550650.解得t130，t240.20t35，t30.即沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城10解：(1)t1h，设此时甲运动到点R，则ORv甲t1千米所以f(t1)PR(千米)(2)当t时，乙在PQ上的N点，设甲在M点，所以NQOPPQ8t78t，MQOQOM55t.所以f(t)MN.当t1时，乙在Q点不动，设此时甲在M点，所以f(t)MQOQOM55t.所以f(t)所以当t1时，f(t)，故f(t)的最大值不超过3.
