1、第一章 导数及其应用12 导数的计算第4课时 几个常用函数的导数基础训练课时作业设计(45分钟)作业目标基础巩固一、选择题(每小题5分,共40分)1.12 等于()A.12B1C0 D.12 2C解析:因常数的导数等于0,故选C.2yx2的斜率等于2的切线方程为()A2xy10B2xy10或2xy10C2xy10D2xy0C解析:设切点为(x0,y0),y2x.y|xx02x02,x01,y01.切线方程为y12(x1),即2xy10,故选C.3已知f(x)1x,则f(3)()A13B19C.19D.13B解析:f(x)1x,f(x)1x2,f(3)13219,故选B.4过曲线y 1x 上一点
2、P的切线的斜率为4,则点P的坐标为()A.12,2B.12,2 或12,2C.12,2D.12,2B解析:y1x 1x24,x12,故选B.5过曲线y x上的点(4,2)的切线方程是()Ax4y40 Bx4y40Cx4y40 Dx4y40C解析:y(x)12 x,y|x4 12 414,切线的斜率k14,所求的切线方程为y214(x4),即x4y40.故选C.6函数f(x)x2与函数g(x)2x()A在0,)上f(x)比g(x)增长的快B在0,)上f(x)比g(x)增长的慢C在0,)上f(x)与g(x)增长的速度一样快D以上都不对D解析:函数的导数表示函数的增长速度,由于f(x)2x,g(x)
3、2.若2x2即x1时f(x)增长速度比g(x)增长速度快,若2x2即x1时f(x)比g(x)增长速度慢,在x1时两者增长速度相同故选D.7下列结论不正确的是()A若y3,则y0B若y 1x,则y12 xC若y x,则y 12 xD若y3x,则y|x13B解析:y 1xx12,y12x32 12 x3,故选B.8已知f(x)xa,若f(1)4,则a的值等于()A4 B4C5 D5A解析:f(x)axa1,f(1)a(1)a14,a4.二、填空题(每小题5分,共15分)9质点运动方程为st2,则质点在t3时的速度为.6解析:s2t,vs|t3236.10已知f(x)x2,g(x)x,且满足f(x)
4、g(x)3,则实数x的值为.1解析:因为f(x)2x,g(x)1,所以2x13,解得x1.11已知f(x)1x,g(x)mx,且g(2)1f2,则m.2解析:f(x)1x2,f(2)14,g(2)2m,g(2)1f2,2m4,m2.三、解答题(共25分)12(12分)在曲线y4x2上求一点P,使得曲线在该点处切线的倾斜角为135.解:设P(x0,y0),y8x3,y|xx08x30 tan1351,x02,代入曲线方程得y01.所求点P坐标为(2,1)13(13分)已知点P(1,1),点Q(2,4)是曲线yx2上的两点,求与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程解:y(x2)2x,设切点为M(x0
5、,y0),则y|xx02x0.PQ的斜率为k41211,而切线平行于PQ,k2x01,即x012,所以切点为M12,14.所求的切线方程为y14x12,即4x4y10.能力提升14(5分)设坐标平面上的抛物线E:yx2,过第一象限的点(a,a2)作曲线E的切线l,则l与y轴的交点Q的坐标为,l与y轴的夹角为30时,a.(0,a2)32解析:y2x,l:ya22a(xa),令x0,得ya2,故Q(0,a2)又tan602a,a 32.15(15分)当常数k为何值时,直线yx与曲线yx2k相切?请求出切点解:设切点为A(x0,x20k)y2x,2x01,x20kx0,x012,k14,故当k 14 时,直线yx与曲线yx2k相切,且切点坐标为12,12.谢谢观赏!Thanks!